שאלה בקשר ל COSX=0 בבקשה!

[נגה84]

שאלה בקשר ל COSX=0 בבקשה!

השאלה היא מהמגן האחרון שלי, אני לא מבינה משהו: הגעתי למשוואה כזאת: COS2X = 2SIN2XCOS2X חילקתי ב- COS2X וכתבתי בצד ש COS2X לא שווה לאפס. (לגבי שאר המשך התרגיל הוא נכון) העניין הוא שהמורה כתבה לי ליד הCOSX שונה מאפס שכתבתי: "למה, תבדקי הצבה COSX = 0 ואז: X=90+180K אני לא מבינה למה לעשות את ההצבה הזאת בכלל! ואם אתה יכול לתת לי עוד דוגמהאות, לשמל אם יש COS בריבוע X שווה לאפס. וזה ממש יעזור אם תסביר לי למה עושים את זה, מתי, וכו´.... כי אף פעם לא עשיתי את זה , זה ממש מוזר! נגה (שביום שני הבא טפו טפו מסיימת מתמטיקה!!!)

 

[רון חשבון]

טוף, אז ככה...

כאשר מחלקים משוואה בביטוי (נניח ב cos2x ) שנמצא בשני האגפים, צריך להשוות את הביטוי לאפס, ולא כמו שעשית הפוך, לרשום שהוא שונה מאפס... זו טעות מאוד נפוצה, כי תמיד הרגילו אותנו שאסור לחלק באפס... אבל במשוואה המצב הוא הפוך. אנחנו בעצם מפרידים לשתי אפשרויות. אפשרות ראשונה : הביטוי cos2x שווה לאפס , ואז בוודאי שהמשוואה נכונה ! כי משהו כפול אפס שווה למשהו כפול אפס. ולכן היית צריכה לפתור את זה ! אפשרות שנייה : הביטוי cos2x שונה מאפס, ואז מותר לחלק בו את שני האגפים, וממשיכים עם מה שנשאר (זה מה שעשית).

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[פולדרה]

הרחבה

כדי שלא יצטמצם פיתרון, צריך להעביר את כל האגפים לצד אחד של המשוואה, להוציא גורם משותף, במקרה הזה COS2X, להשוות אותו לאפס ולהמשיך לפתור את האגף השני כשהוא שווה לאפס. בשביל להשוות קוסינוס בריבוע לאפס צריך להפוך אותו לנוסחה של זוית כפולה: להכפיל את הזוית, מ-COSX ל-COS2X, להוסיף אחד ולחלק הכל בשתיים ואז להשוות לאפס. לסינוס בריבוע אפשר להשתמש באותה נוסחה, אבל לעשות אחד פחות הסינוס של הזוית הכפולה. הנוסחאות מופיעות בספר הכחול של טריגו של בני גורן, למטה, כנוסחאות של חצי זווית.

 

[רון חשבון]

הכל נכון אבל...

הדרכים שהצעת כולן נכונות וטובות, אבל ארוכות פי 3 בזמן ובכתיבה... הוצאת גורם משותף מזכירה לי תמיד את הכלב שרודף אחרי הזנב של עצמו... את מעבירה הכל לאגף אחד, מוציאה את הגורם, משווה לאפס, ומחזירה הכל ימינה כדי לבודד... לא פשוט יותר לצמצם אותו בשני הצדדים וללכת הביתה ? לגבי השוואת קוסינוס בריבוע לאפס - כנ"ל. הכי פשוט זה להוציא שורש ואז לפתור cosx=0 ... אבל כאן אני רוצה דווקא להחמיא לך, כי אם המספר באגף ימין איננו אפס אלא מספר אחר, הדרך שהצעת היא הכי קצרה ואלגנטית ! בהצלחה,

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[פולדרה]

רון חשבון יקר

הבעיה בשורש היא, שנכון שהוא יותר קצר, אבל צריך לזכור להוא שווה גם לפוס וגם למינוס. זה נותן לך 4 פתרונות שונים למשוואה הטריגונומטרית ומאריך את הדרך פי 8... למי שמתורגל משווה ישר לחצי או מינוס חצי בהתאמה לסינוס\קוסינוס, ואז הדרך הרבה יותר קצרה. תודה על המחמאה, אבל לא הבנתי לאיזה מקרה אתה מתכוון. הוצאת גורם משותף, במקום הסבר במילים בבחינה מקצרת את הדרך, ולא מאריכה.

 

[רון חשבון]

לפולדרה

כנראה שכוונתי לא היתה ברורה, אז אני אחזור שוב קצת יותר בפירוט. לגבי הוצאת שורש משני האגפים – אם באגף אחד כתוב אפס, הרבה יותר קצר להוציא שורש ולסיים. אם באגף אחד כתוב מספר – הרבה יותר קצר מה שאת הצעת (וכאן נכנסה המחמאה שנתתי לך...), כי אחרת באמת צריך להפריד לארבעה מקרים. במשוואה שלנו כתוב אפס, ולכן יותר קצר להוציא שורש, אוקיי ? לגבי הוצאת גורם משותף, זה תמיד ארוך יותר. בואי נבדוק : A·x = B·x דרך ראשונה : לחלק ב x . נקבל : A=B או x=0 כמה שורות ספרת ? אחת נכון ? מכאן כמובן צריך להמשיך, אבל ההמשך זהה בשתי הדרכים כפי שמייד תראי... דרך שנייה : גורם משותף. A·x-B·x = 0 x(A-B)=0 A-B=0 או x=0 A=B או x=0 כמה שורות ספרת ? ארבע נכון ? אז מה יותר ארוך ? ארבע או אחת ? לא ברור לי לאיזה נימוק במילים התכוונת. מהשורה האחרונה (בשתי הדרכים) צריך להמשיך ולפתור כל מקרה, בין אם זה במילים או בין אם זה בכתיב מתמטי. רק שבחילוק זה יותר קצר. מכל מקום, אני חוזר שכל מה שהצעת נכון, ואם את רגילה אליו ונוח לך איתו, תמשיכי בדרך זו, גם אם היא ארוכה יותר. אם משהו עדיין לא ברור, תרגישי חופשי לחזור ולשאול.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[פולדרה]

נא להרגע...

על פי מה שהבנתי, אסור לחלק ב-X, ואם עושים זאת, צריך להסביר את הפעולה שעשית. לא מספיק לכתוב בשתי שורות כמו שכתבת. בקשר לשורש של אפס, צריך לבדוק את זה, למרות שאני לא חושבת שההבדל משמעותי במיוחד.

 

[רון חשבון]

נרגעתי ! ../images/Emo46.gif ../images/Emo26.gif ../images/Emo9.gif

פולדרה, כמי שבודק בחינות בגרות ואף עורך ביקורות בנושא, אפשר באמת להירגע : את לא צריכה להסביר כאלה דברים בשום מקום. אבל בוא נעצור את השירשור הזה כאן, כי הוא מתחיל לחרוג מנושאי הפורום הזה.. אם את רוצה קצת הרחבה לגבי מה צריך לנמק בבגרות ועל מה מורידים בנושא זה, בוא נמשיך לשוחח על זה בפורום לימודים. ואם נחזור למתמטיקה - מה שבאמת חשוב, הוא להבין את עניין החלוקה בביטוי, ומכיוון שאני משוכנע שהבנת את זה, אפשר לדעתי לסיים את הביטוי. נרגענו ?!

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[נגה84]

לרון (שלא צריך להרגיע!) ולפולדרה

תודה, אבל רון, אני חושבת ששניכם הצלחתם קצת לבלבל אותי...! אני אצור איתך קשר דרך המסרים ואני מקווה שתוכל לעזור לי .. ופולדרה , זה היה קצת חצוף להגיד לרון להירגע... הוא בודק בגרויות והוא יודע על מה הוא מדבר....! בכל אופן, תודה שניסית לעזור,

נגה