שאלה בתורת המספרים.

[Dimi5]

שאלה בתורת המספרים.

הוכח שפאי הוא מספר אי רציונלי. אלפי תודות למי שעוזר!!!

 

[רק עכשיו נכנסתי]

22 שביעיות , דרך אגב , ניתן לבטא

פאי כשורש של מספר שלם???

 

[s0uljacker]

22 שביעיות

זה פאי בקירוב בלבד וזה טוב לשימוש אם אתה צריך לחשב שטחים או נפחים ואין לך מחשב מדעי ואתה לא זוכר ש פאי = 3.14 בקירוב ודגש על הקירוב אבל - זה פשוט לא עונה על השאלה שנשאלה

 

[arcsinus]

תשובה.

במידה ועדיין יש לך שאלות לגבי הפתרון, שאל בבקשה. 5 5 5 5 5

 

[ויקי16]

יש לי שאלה, לא לכעוס...

"במידה ויש לך שאלות לגבי הפתרון, שאל בבקשה" - זה חתימה? פשוט אני רואה את זה בכל הודעה שלך

 

[רק עכשיו נכנסתי]

התהתפכו לך שם כמה אותיות

מה זה A הפוך? ומזה הטרנסקווידנט?

 

[רק עכשיו נכנסתי]

Dimi5

איזה קורסים אתה לוקח שיש לך בהם את החומר הזה ושל השא´ הקודמות שהבאת???

 

[רק עכשיו נכנסתי]

דרך אגב, ככה מוכיחים ששורש 2 הוא

אי רציונלי?

 

[arcsinus]

יש דרך פשוטה יותר להוכיח זאת.

כדי להוכיח ששורש של 2 הוא מספר אי רציונלי ניתן להשתמש בהוכחה המפורסמת של אוקלידס. נאמר ש c הוא השורש של 2 ולכן: c² = 2 אילו c היה מספר רציונלי, הרי שהיו מספרים שלמים m ו n כך ש: c = m/n. נצא מן ההנחה שהשבר m/n מצומצם לגמרי, כלומר ל m ו ל n אין שום מחלק משותף פרט ל 1. c² = m²/n² = 2 ולכן m² = 2n² . מהעובדה ש 2n² מתחלק ב 2 נובע כי m² מתחלק ב 2 ולכן גם m בהכרח מתחלק ב 2. לכן m² מתחלק ב 4 . זה גורר חזרה ש n² ולכן n מתחלק ב 2 . לכן קיבלנו ש m ו n מתחלקים ב 2 , כלומר יש להם מחלק משותף נוסף חוץ מ 1 והוא 2 , בסתירה לנתון. לכן c הוא מספר אי רציונלי. מ.ש.ל 5 5 5 5 5

 

[Dimi5]

arcsinus בזכותך השיעורים הוגשו!!!!

ארקסינוס אין לך מושג עד כמה אני מודה לך! תגיד יכול להיות שאתה סטז´ר בטכניון? תודה!!!!!