שאלה- גופים

[2014new]

שאלה- גופים

שלום,
אשמח אם תוכלו לעזור לי למצוא אסטרטגיה לפתור את 2 השאלות הבאות באופן מהיר:

במנסרה ישרה שבסיסה משושה משוכלל, P הוא מספר הפאות ו-M הוא מספר המקצועות. כמה זה M\P ? התשובה היא 2 ורבע

כמה פאות קיימות בפירמידה שבסיסה הוא מצולע משוכלל בן 10 צלעות ? התשובה היא 11.

האם צריך באמת לצייר את הצורה ולספור ידנית ?
תודה!

 

[אקונומיקה]

תשובות

בנוגע לשאלה הראשונה
&nbsp
מספר הפאות יהיה כל הפאות שיבנו על צלעות הבסיס + הבסיסים עצמם. כיוון שהבסיס הוא משושה אז יבנו עליו 6 פאות + הבסיסים עצמם ולכן קיבלנו 8 פאות
יש לנו שני משושים - העליון והתחתון ובכל אחד יש מקצועות + המקצועות המחברים בין הקודקודים מלמעלה למטה, אלו הם גם 6 מקצועות (כיוון שישנם 6 קודקודים) כלומר סך הכל יש לנו 18 מקצועות.
כעת נשאר לחלק 18/8= 2ורבע
&nbsp
בנוגע לשאלה השנייה
אם יש 10 צלעות על כל אחת מהן תבנה פאה שתעלה לכיוון הקודקוד העליון ועוד פאה אחת שהיא הבסיס וסה"כ 11 פאות.. אם לדוגמא היה מדובר במנסה, מספר הפאות היה 12 כי יש גם את הבסיס העליון.
&nbsp
אין באמת מה לציין כאן מה גם ששרטוטים מתוסבכים כאלו בתלת ממד דורשים גם היכרות מעמיקה עם הצורות שהזכרת וגם זמן. צריך לזכור שעל כל אחת מפאות של הבסיס ניתן לבנות פאה צדדית וכן אם מדובר בפרמידה יש בסיס אחד ואם מדובר במנסה - שני בסיסים.
&nbsp