שאלה/חידה מעניינת בקוונטים
- פותח הנושא SpyKid
- פורסם בתאריך
הרבה רקע
את מה שקורה באטום המימן אנחנו מתארים עם שלושה, ארבעה או חמישה מספרים קוונטיים, תלוי כמה אנחנו רוצים להסתבך. שלושת המספרים הראשונים הם n - קשור למרחק הממוצע של האלקטרון מהפרוטון, l - קשור לסה"כ התנע הזוויתי של האלקטרון, וm - קשור לתנע הזוויתי של האלקטרון בכיוון z(טכנית בכיוון כלשהו, אבל מטעמי מסורת בוחרים תמיד בz). עבור פוטנציאל מרכזי אפשר להפריד את משוואת שרדינגר לחלק שתלוי רק במרחק וחלק שתלוי רק בכיוון. n מגיע מפתרון החלק הרדיאלי של משוואת שרדינגר, l וm מגיעים מהחלק הזוויתי שלה. החלק הרדיאלי תלוי בפוטנציאל, החלק הזוויתי הוא אותו דבר לכל פוטנציאל מרכזי. עכשיו, פוטנציאלים מרכזיים לא תלויים בכיוון אלא רק במרחק, לכן התנע הזוויתי בכיוון z שקול לחלוטין לתנע הזוויתי בכל כיוון אחר, ורמות האנרגיה המתקבלות הן מה שנקרא מנוונות בm. כלומר בהנתן n וl מסויימים, לכל המצבים עם m שונה תהיה אותה אנרגיה. מתוך פתרון משוואת שרדינגר עבור פוטנציאל מרכזי כללי מתקבל קשר בין l לm - m הולך בין מינוס l לפלוס l בקפיצות של אחד. ספציפית עבור הפוטנציאל הקולוני של אטום המימן, מתקבל הקשר n > l, ויוצא שרמות האנרגיה לא תלויות גם בl. הניוון בm לא מפתיע אותנו - הוא נובע מהסימטריה הכדורית של הפוטנציאל. לניוון בl לעומת זאת אין סימטריה שאחראית לו, ואנחנו קוראים לו ניוון מקרי. המספרים הקוונטים הבאים הם s1 וs2, שמייצגים את הספינים של האלקטרון והפרוטון בכיוון z. ספין הוא סוג של תנע זוויתי אינהרנטי לחלקיק. אפשר לחשוב עליו כעל התנע הזוויתי הנובע מסיבוב החלקיק סביב עצמו. ספין הוא תכונה של החלקיק - לכל חלקיק יש ספין מוגדר שלעולם לא משתנה. לאלקטרון ולפרוטון יש ספין חצי, s1 וs2 יכולים להיות חצי או מינוס חצי. אם אנחנו חושבים על אטום המימן בקירוב סדר אפס כל מה שיש בו זה הפוטנציאל הקולוני, ורמות האנרגיה מנוונות גם בs1 וs2 פשוט כי הם לא משחקים שום תפקיד. אבל כידוע, כשחלקיק עם מטען חשמלי נע הוא יוצר שדה מגנטי, והאינטרקציה בין השדות המגנטיים הנוצרים ע"י התנועה של האלקטרון סביב הפרוטון(l), התנועה של האלקטרון "סביב עצמו"(s1) והתנועה של הפרוטון "סביב עצמו"(s2) משנה את רמות האנרגיה. התיקון לרמות האנרגיה הנובע מהאינטרקציה בין l לs1 נקרא תיקון הSpin-Orbit. ביחד עם התיקון היחסותי לתנע של האלקטרון ותיקון שנקרא תיקון דארווין, הנובע ממשהו שאין לי כח להכנס אליו, בין השאר כי אני לא לחלוטין מבין אותו בעצמי. משום מה הוא גם לא מופיע בויקיפדיה. בכל אופן, שלושת התיקונים האלה ביחד נקראים תיקון הFine Structure. התיקון הנובע מהאינטרקציה בין l לבין s1 ובין s1 לבין s2 נקרא הHyperfine Structure, כי הוא קטן בהרבה מהFine Structure(הסיבה לכך היא שהמומנטים המגנטיים הולכים כמו תנע זוויתי מוחלק במאסה. לאלקטרון ולפרוטון יש אותו ספין אבל הפרוטון כבד בהרבה, לכן המומנט המגנטי של הפרוטון קטן בהרבה). עוד קטע טכני קטן: לפעמים במערכות של יותר מחלקיק אחד נוח לנו יותר להסתכל על סה"כ התנע הזוויתי(מעכשיו - תנ"ז) של המערכת במקום על התנ"ז של כל חלקיק בנפרד. סכום התנ"ז של שני חלקיקים יכול לקבל ערכים בין הערך המוחלט של הפרש התנ"ז לבין הערך המוחלט של סכום התנ"ז, בקפיצות של 1. כלומר אם יש לנו שני חלקיקים עם תנ"ז 1 כל אחד, סה"כ התנ"ז של המערכת יכול להיות 0, 1 או 2. טוב, נדמה לי שזה כל הידע הדרוש לפתרון השאלה, כך שמי שזה חידש לו משהו מוזמן לנסות לפתור אותה שוב. אני אכתוב את הפתרון המשוער שלי מאוחר יותר היום.
את מה שקורה באטום המימן אנחנו מתארים עם שלושה, ארבעה או חמישה מספרים קוונטיים, תלוי כמה אנחנו רוצים להסתבך. שלושת המספרים הראשונים הם n - קשור למרחק הממוצע של האלקטרון מהפרוטון, l - קשור לסה"כ התנע הזוויתי של האלקטרון, וm - קשור לתנע הזוויתי של האלקטרון בכיוון z(טכנית בכיוון כלשהו, אבל מטעמי מסורת בוחרים תמיד בz). עבור פוטנציאל מרכזי אפשר להפריד את משוואת שרדינגר לחלק שתלוי רק במרחק וחלק שתלוי רק בכיוון. n מגיע מפתרון החלק הרדיאלי של משוואת שרדינגר, l וm מגיעים מהחלק הזוויתי שלה. החלק הרדיאלי תלוי בפוטנציאל, החלק הזוויתי הוא אותו דבר לכל פוטנציאל מרכזי. עכשיו, פוטנציאלים מרכזיים לא תלויים בכיוון אלא רק במרחק, לכן התנע הזוויתי בכיוון z שקול לחלוטין לתנע הזוויתי בכל כיוון אחר, ורמות האנרגיה המתקבלות הן מה שנקרא מנוונות בm. כלומר בהנתן n וl מסויימים, לכל המצבים עם m שונה תהיה אותה אנרגיה. מתוך פתרון משוואת שרדינגר עבור פוטנציאל מרכזי כללי מתקבל קשר בין l לm - m הולך בין מינוס l לפלוס l בקפיצות של אחד. ספציפית עבור הפוטנציאל הקולוני של אטום המימן, מתקבל הקשר n > l, ויוצא שרמות האנרגיה לא תלויות גם בl. הניוון בm לא מפתיע אותנו - הוא נובע מהסימטריה הכדורית של הפוטנציאל. לניוון בl לעומת זאת אין סימטריה שאחראית לו, ואנחנו קוראים לו ניוון מקרי. המספרים הקוונטים הבאים הם s1 וs2, שמייצגים את הספינים של האלקטרון והפרוטון בכיוון z. ספין הוא סוג של תנע זוויתי אינהרנטי לחלקיק. אפשר לחשוב עליו כעל התנע הזוויתי הנובע מסיבוב החלקיק סביב עצמו. ספין הוא תכונה של החלקיק - לכל חלקיק יש ספין מוגדר שלעולם לא משתנה. לאלקטרון ולפרוטון יש ספין חצי, s1 וs2 יכולים להיות חצי או מינוס חצי. אם אנחנו חושבים על אטום המימן בקירוב סדר אפס כל מה שיש בו זה הפוטנציאל הקולוני, ורמות האנרגיה מנוונות גם בs1 וs2 פשוט כי הם לא משחקים שום תפקיד. אבל כידוע, כשחלקיק עם מטען חשמלי נע הוא יוצר שדה מגנטי, והאינטרקציה בין השדות המגנטיים הנוצרים ע"י התנועה של האלקטרון סביב הפרוטון(l), התנועה של האלקטרון "סביב עצמו"(s1) והתנועה של הפרוטון "סביב עצמו"(s2) משנה את רמות האנרגיה. התיקון לרמות האנרגיה הנובע מהאינטרקציה בין l לs1 נקרא תיקון הSpin-Orbit. ביחד עם התיקון היחסותי לתנע של האלקטרון ותיקון שנקרא תיקון דארווין, הנובע ממשהו שאין לי כח להכנס אליו, בין השאר כי אני לא לחלוטין מבין אותו בעצמי. משום מה הוא גם לא מופיע בויקיפדיה. בכל אופן, שלושת התיקונים האלה ביחד נקראים תיקון הFine Structure. התיקון הנובע מהאינטרקציה בין l לבין s1 ובין s1 לבין s2 נקרא הHyperfine Structure, כי הוא קטן בהרבה מהFine Structure(הסיבה לכך היא שהמומנטים המגנטיים הולכים כמו תנע זוויתי מוחלק במאסה. לאלקטרון ולפרוטון יש אותו ספין אבל הפרוטון כבד בהרבה, לכן המומנט המגנטי של הפרוטון קטן בהרבה). עוד קטע טכני קטן: לפעמים במערכות של יותר מחלקיק אחד נוח לנו יותר להסתכל על סה"כ התנע הזוויתי(מעכשיו - תנ"ז) של המערכת במקום על התנ"ז של כל חלקיק בנפרד. סכום התנ"ז של שני חלקיקים יכול לקבל ערכים בין הערך המוחלט של הפרש התנ"ז לבין הערך המוחלט של סכום התנ"ז, בקפיצות של 1. כלומר אם יש לנו שני חלקיקים עם תנ"ז 1 כל אחד, סה"כ התנ"ז של המערכת יכול להיות 0, 1 או 2. טוב, נדמה לי שזה כל הידע הדרוש לפתרון השאלה, כך שמי שזה חידש לו משהו מוזמן לנסות לפתור אותה שוב. אני אכתוב את הפתרון המשוער שלי מאוחר יותר היום.
טוב, אז...
אם נחשוב על ההבדלים בין המערכת הזו לאטום מימן, האנטי-סטריינג' שקול לאלקטרון שמסתובב בבור שנוצר ע"י ה"גרעין" שהוא הצ'רם. עם זאת, יחס המסות הוא ~15 ולא ~2000 ולכן במקום מסת האלקטרון צריך להשתמש במסה המצומצמת. למרבה הצער, הבדל הרבה יותר נורא זה שאין לנו מושג מה הכוח המרכזי, ומכאן שלא יודעים את המספר הקוונטי הרדיאלי n ואיך המספרים האחרים מוגבלים על ידיו. כמו כן גם לא יודעים את האנרגיות או את פונקציות הגל הרדיאליות. אז לגבי המספרים הקוונטיים, דעתי היא שיש איזה n כלשהו, והחלק הזוויתי... הממם.. אני מניח שעכשיו שיחס המסות כבר לא גדול מאוד אז צריך להתחשב גם בתנ"ז האורביטלי של ה-"גרעין", דהיינו יהיו לנו: ℓ_c, ℓ_s, m_c, m_s, s_c, s_s. אבל יש לי תחושה שמרחב פונקציות הגל נפרש ע"י פחות אופרטורים, כך שלא כל הנ"ל בת"ל (למשל מתייחסים לתנ"ז אורביט+ספין של שני החלקיקים, ולא בנפרד), אני צודק? העובדה שיש שני ℓ קצת מחרבשת את החישובים המוכנים למבנה הדק. אם היה רק ℓ אחד אז אני מניח שהיה צריך פשוט להחליף בביטוי את המסה למסה המצומצמת של המערכת, וגם את המטען: e² -----> -2/9 e², כי מטען הקוורקים הוא 1/3 ו-2/3 ושניהם בפלוס. מצד שני תיקון שמתחשב בכוח המגנטי הוא לפי מה שנראה לי התיקון הכי מזערי למבנה הדק/היפרדק. עכשיו בחלקיקים אנחנו לומדים על הכוח החלש, ולפי מה שיצא לי לראות, הוא ממש דומה לכוח האל"מ. אפילו מוגדרים "טנזורים אלקטרומגנטיים" לבוזונים שלו, וזה אומר (לעניות דעתי) שהספין-אורביט צריך גם ליצור איזשהו שדה שגורם לאינטראקציה חלשה בין הקוורקים הנ"ל. ואני מניח שהכוח החזק (שהוא הרבה יותר חזק) גם צריך לעבוד באותו אופן, כך שהתיקון האלקטרומגנטי הוא לא סוף הסיפור. נא לסלוח לי על חוסר חישובים והסעיף האחרון... השעה מאוחרת וחוץ מזה את הבגרות שלי בקוונטים 2 כבר עשיתי
שלוש פעמים
(מועד א' שהצליח יפה, מועד ב' שניגשתי אליו ונכשל בגלל חטא ההיבריס, ומועד א' של סמסטר אחר כך שהצליח טיפה יותר מהמועד א' הקודם)
אם נחשוב על ההבדלים בין המערכת הזו לאטום מימן, האנטי-סטריינג' שקול לאלקטרון שמסתובב בבור שנוצר ע"י ה"גרעין" שהוא הצ'רם. עם זאת, יחס המסות הוא ~15 ולא ~2000 ולכן במקום מסת האלקטרון צריך להשתמש במסה המצומצמת. למרבה הצער, הבדל הרבה יותר נורא זה שאין לנו מושג מה הכוח המרכזי, ומכאן שלא יודעים את המספר הקוונטי הרדיאלי n ואיך המספרים האחרים מוגבלים על ידיו. כמו כן גם לא יודעים את האנרגיות או את פונקציות הגל הרדיאליות. אז לגבי המספרים הקוונטיים, דעתי היא שיש איזה n כלשהו, והחלק הזוויתי... הממם.. אני מניח שעכשיו שיחס המסות כבר לא גדול מאוד אז צריך להתחשב גם בתנ"ז האורביטלי של ה-"גרעין", דהיינו יהיו לנו: ℓ_c, ℓ_s, m_c, m_s, s_c, s_s. אבל יש לי תחושה שמרחב פונקציות הגל נפרש ע"י פחות אופרטורים, כך שלא כל הנ"ל בת"ל (למשל מתייחסים לתנ"ז אורביט+ספין של שני החלקיקים, ולא בנפרד), אני צודק? העובדה שיש שני ℓ קצת מחרבשת את החישובים המוכנים למבנה הדק. אם היה רק ℓ אחד אז אני מניח שהיה צריך פשוט להחליף בביטוי את המסה למסה המצומצמת של המערכת, וגם את המטען: e² -----> -2/9 e², כי מטען הקוורקים הוא 1/3 ו-2/3 ושניהם בפלוס. מצד שני תיקון שמתחשב בכוח המגנטי הוא לפי מה שנראה לי התיקון הכי מזערי למבנה הדק/היפרדק. עכשיו בחלקיקים אנחנו לומדים על הכוח החלש, ולפי מה שיצא לי לראות, הוא ממש דומה לכוח האל"מ. אפילו מוגדרים "טנזורים אלקטרומגנטיים" לבוזונים שלו, וזה אומר (לעניות דעתי) שהספין-אורביט צריך גם ליצור איזשהו שדה שגורם לאינטראקציה חלשה בין הקוורקים הנ"ל. ואני מניח שהכוח החזק (שהוא הרבה יותר חזק) גם צריך לעבוד באותו אופן, כך שהתיקון האלקטרומגנטי הוא לא סוף הסיפור. נא לסלוח לי על חוסר חישובים והסעיף האחרון... השעה מאוחרת וחוץ מזה את הבגרות שלי בקוונטים 2 כבר עשיתי
המפף
אתה ניגש לעסק לגמרי לא נכון. קודם כל, לא אמורים להיות שום חישובים בשאלה הזו. דבר שני, זו שאלה בקוונטית 2, לא בחלקיקים או גרעינית. כל האינטרקציות החלשות והחזקות וwhat have you, תניח שכל זה נכלל בפוטנציאל הלא ידוע. לצורך העניין אתה יכול לשכוח מזה שמדובר בקווארקים עם תכונות כאלה ואחרות. אלה סתם חלקיקים ספין חצי עם מאסות נתונות. אפילו המטען החשמלי שלהם לא צריך לעניין אותך, מעבר לזה שהוא קיים. נראה לי החלק היחיד בהודעה שלך שרלוונטי לשאלה הוא ההנחה שצריך להתחשב בתנ"ז האורביטלי של הגרעין, והחלק הזה הוא שטות כי תנ"ז תמיד מוגדר ביחס לנקודה כלשהי במרחב ואנחנו בוחרים בגרעין להיות הנקודה הזו, כך שלא משנה מה המאסה של הגרעין אין לו שום תנ"ז אורביטלי.
אתה ניגש לעסק לגמרי לא נכון. קודם כל, לא אמורים להיות שום חישובים בשאלה הזו. דבר שני, זו שאלה בקוונטית 2, לא בחלקיקים או גרעינית. כל האינטרקציות החלשות והחזקות וwhat have you, תניח שכל זה נכלל בפוטנציאל הלא ידוע. לצורך העניין אתה יכול לשכוח מזה שמדובר בקווארקים עם תכונות כאלה ואחרות. אלה סתם חלקיקים ספין חצי עם מאסות נתונות. אפילו המטען החשמלי שלהם לא צריך לעניין אותך, מעבר לזה שהוא קיים. נראה לי החלק היחיד בהודעה שלך שרלוונטי לשאלה הוא ההנחה שצריך להתחשב בתנ"ז האורביטלי של הגרעין, והחלק הזה הוא שטות כי תנ"ז תמיד מוגדר ביחס לנקודה כלשהי במרחב ואנחנו בוחרים בגרעין להיות הנקודה הזו, כך שלא משנה מה המאסה של הגרעין אין לו שום תנ"ז אורביטלי.
אז מה המשמעות של
Can you identify the size of the fine and hyperfine splitting in each multiplet?
אני הנחתי שרוצים למצוא את ΔE של הפיצולים... אתה בטוח לגבי מה שאתה אומר על בחירת נקודת היחוס לתנ"ז בגרעין? אני מניח שאם אתה לא עושה שום חישובים אז זה בסדר, אבל אם אתה בא בגישה של חישובים, אז סביר להניח שכבר לקחת את מרכז המסה בתור נקודת הייחוס ואני לא בטוח איך זה מסתדר עם בחירת הגרעין כנקודת ייחוס לתנ"ז.Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.