שאלה מבגרות קיץ 1985 בחמש יחידות

[קובי בריאנט]

שאלה מבגרות קיץ 1985 בחמש יחידות

השאלה הופיעה בפרק של חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, ואני ממש לא מבין איך היא קשורה לזה, כי זה נראה לי כמו אי-שוויון ! הוכח: לכל x ממשי מתקים : 3x****-4x***+1>=0 (במילים : שלוש איקס ברביעית פחות ארבע איקס בשלישית ועוד אחד גדול או שווה לאפס) בתודה רבה, קובי

 

[Arie17]

לקובי - פתרון

כן... זה נראית קצת שאלה מוזרה אבל היא קשורה לנושא אני לא בטוח אבל נראה לי שלא שואלים כאלה שאלות יותר או שהיא ירדה במיקוד אבל לא משנה, הפתרון שלי: ************ השיטה היא להוכיח שהפונקציה כל הזמן עולה אז תתייחס לאגף שמאל באי-שיוויון קודם כל לפונקציה רגילה אתה צריך לגזור את הפונקציה ואז אתה מקבל: 12 X בשלישית פחות 12 X בריבוע (פלוס אחד נפל בגזירה) שווה אפס אז תציב וואי טאג שווה אפס כדי למצוא נק´ קיצון (או פיתול) ותקבל X = 0 X = 1 אז תגזור את הנגזרת שוב פעם לוואי טאגיים ותקבל 36 כפול X בריבוע פחות 24 כפול X אם תציב X שווה אפס או אחד תקבל וואי טאגיים חיובי ומכאן שהנק´ האלו הם נק´ מינימום ז"א שהמינימום הקטן ביותר שיכול להיות בפונקציה הזאת זה אפס ואם תציב 0 בפונקציה הא עדיין תהיה גדולה מאפס (יש שם פלוס אחד קטן שעושה את כל העבודה) זהו, הוכחת... מש"ל וכך הוכחת

 

[Arie17]

הערה:

איקס שווה אפס זו נק´ פיתול זה לא משנה הרבה... פשוט אפשר להראות בבדיקה גם את איקס שווה אפס וגם את 1 ליתר בטחון

 

[Arie17]

עוד הערה: תודה לרון שמתקן אותי

 

[קובי בריאנט]

../images/Emo51.gif

אריה, תודה רבה, ממש עזרת לי ! אתה בן-אדם נהדר ! קובי

 

[Arie17]

על לא דבר