שאלה מבגרות 5 יחידות

[מיכל המשקיענית]

שאלה מבגרות 5 יחידות

אני מאוד אודה למי שיוכל לעזור לי עם השאלה הזאת. אני לא יודעת איך כותבים כאן אלפא וכו´ אז אני רושמת A,B,C במקום הזויות. הוכח שאם זויות המשולש A,B,C מקימות את השויון הבא אזי המשולש הוא ישר זוית. (sin^2(A)=sin^2(B)+sin^2(C)-cos(A)sin(B)sin(C הכוונה: סינוס בריבוע של אלפא שווה לסינוס בריבוע של בתא ועוד וכו´... תודה, מיכל

 

[Major-Gad]

פתרון...

לא למדתי לפתור שאלות מהסגנון הזה אבל אני אנסה לתת לך כיוון כללי נגיד אלפא שווה 90 מעלות נסמן B=x C=90-x (לפי סכום זוויות חדות במשולש ישר זווית) נציב במשוואה הנל sin²x+sin²(90-x)-cos90*sinx*sin(90-x)=?1 sin(90-x)=cosx לפי מעגל היחידה cos90=0 אז sin²x+cos²x=?1 זה פסוק אמת. מש"ל

 

[רון חשבון]

לצערי...

לא הבנת את השאלה, ואתה לא אשם (אמרת שלא למדת את החומר הזה...) אסור להשתמש במה שצריך להוכיח בתןך ההוכחה. כלומר, צריך להוכיח שרק משולש ישר-זווית מקיים את השוויון הזה. לכן, צריך לפתח את השוויון ולהגיע בסוף לזווית ישרה.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[הונשו]

תשובה

 

[רון חשבון]

דרך שנייה

הונשו, לא תכעס אם אציע דרך נוספת ? נכפול את כל הביטויים ב 4R² . כך נקבל את כל הצלעות של המשולש (למשל a²=4R²sin²α ), ולפנינו מופיע במלוא הדרו משפט הקוסינוסים ! נותרה עוד שורה אחת והתרגיל מסתיים (מיכל - תנסי לסיים את זה).

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[הונשו]

אכן אכן, כנראה שאני לא משופשף מספיק