שאלה ממש קשה בכמותי

שאלה ממש קשה בכמותי ../images/Emo41.gif

בקבוצת כדורסל 10 שחקנים - 6 ישראלים ו-4 זרים. מאמן הקבוצה רוצה לחלק את השחקנים לשתי קבוצות - 5 נגד 5 - כך שבכל קבוצה יהיו 3 ישראלים ושני זרים. בכמה אופנים שונים יכול המאמן לחלק את הקבוצה?
 

uv1234

New member
לא כל-כך קשה, ילד חורף...

די קלה למען האמת. בכל אופן, הפתרון: צריך לבחור 3 שחקנים ישראלים מתוך ה-6, ו-2 זרים מתוך ה-4, וזאת כדי להרכיב קבוצה אחת. הקבוצה השנייה תורכב, מן הסתם, מהשחקנים שלא ייבחרו. כדי לבחור 3 מ-6, בוחרים 1 מ-6, אז 1 מה-5 שנותרו, ואז אחד מה-4 שנותרו. נכפיל 6 כפול 5 כפול 4. זה מספר האפשרויות לבחור 3 שחקנים מ-6, כאשר יש חשיבות לסדר בחירתם (כלומר, יש מספר אפשרויות לבחור את אותה השלשה). אך כיין שאין חשיבות לסדר בחירתם, יש לחלק את המכפלה במספר האפשרויות לסדרם בינם לבין עצמם (או "מספר האפשרויות להעמידם בשורה"). מספר האפשרויות לסדר אותם בינם לבין עצמם הוא 1 כפול 2 כפול 3 (3 עצרת). סה"כ האפשרויות לבחור 3 שחקנים מתוך 6: 120 לחלק ל-6, כלומר 20. כדי לבחור 2 מ-4, בוחרים 1 מ-4, ואז 1 מה-3 שנותרו. מספר האפשרויות לבחור אותם עם חשיבות לסדר הבחירה: 4 כפול 3, כלומר 12. אבל גם את המספר הזה יש לחלק במספר האפשרויות לסדר אותם בינם לבין עצמם, כלומר ב-2 (2 עצרת). סה"כ האפשרויות לבחור 2 שחקנים מתוך 4: 12 חלקי 2, כלומר 6. סה"כ האפשרות להרכיב קבוצה מ-3 ישראלים ו-2 זרים, כש-20 הוא מספר האפשרויות לבחור את הישראלים ו-6 הוא מספר האפשרויות לבחור את הזרים, הוא 20 כפול 6, כלומר 120.
 

uv1234

New member
המשוואה...

נראית כך... תגידו, לכולם יש בעיות עם הפורומים של תפוז ביומיים-שלושה האחרונים, או שזה רק אצלי (לא מוכן להיכנס, Timeout Error ושטויות כאלה)?
 

pallidfool

New member
תראה

נניח שהישראלים הם: משה, דוד, חיים, נחום, דודו ויצחק, והזרים: ג´ק, רוס, ג´ורג´ וביל. אחת מהאפשרויות היא כזו: בחרת את משה דוד וחיים, וג´ק ורוס. זה סידור יחיד. אך אם בחרת את נחום דודו ויצחק, וג´ורג´ וביל, אתה מקבל בעצם אותו סידור, אך אתה סופר דבר זה פעמיים. הבנת? חלק ב-2. --- אני יכול להדגים לך את הטעות שוב במספרים אחרים. נניח שיש 2 ישראלים ו-0 זרים, ויש לחלק לשתי קבוצות. אתה טוען שיש לעשות כך: יש לבחור שחקן מתוך ה-2, כלומר 2 אפשרויות. יש לחלק בסדר פנימי, כלומר ב-1. יש להכפיל במספר האפשרויות לבחור זרים: 1 (כי אין זרים) ולחלק במס´ האפשרויות לסדר פנימי: גם 1. כלומר אתה מקבל 2 אפשרויות. אך שים לב - יש רק אפשרות אחד. אם הקבוצות הן דוד וחיים או חיים ודוד, אין זה משנה.
 

uv1234

New member
צודק, טעיתי...

אז התשובה היא 60 (כי לבחור קבוצה אחת ולהרכיב קבוצה שנייה מאלה שלא נבחרו זה אותו דבר כמו לבחור את אלה שלא נבחרו פעם קודמת ולהרכיב קבוצה שנייה מאלה שכן).
 
למעלה