שאלה נוספתØ

[meravoh]

שאלה נוספתØ

מצאו את כל המספרים הטבעיים N שעבורם סכום כל המחלקים הוא 31? כלומר סיגמא של n שווה ל-31......

 

[Renatius Cartesius]

../images/Emo62.gif

16 ו-25. אני חייב להודות שזה היה מעניין...

 

[Renatius Cartesius]

אני...

כמעט בטוח שזה המקרה היחיד, אבל לא מצליח להוכיח.

 

[גיל14]

זה פשוט

סיגמא מוגדרת לכל n טבעי, וa מחלק את a לכל a, לכן לכל a>1, מתקיים sigma(a) >= a+1 (כאשר יש שיוויון אמ"מ a ראשוני). לכן מספיק לבדוק את כל המספרים עד 30, ולראות שאכן אלה שני הפתרונות.

 

[Renatius Cartesius]

האם קיימים עוד...

2 מספרים טבעיים שעבורם zzz sigma=p , כאשר p ראשוני.?

 

[גיל14]

וודאי

למשל, ראשוניי מרסן. אם zz 2^(n+1) - 1 zz ראשוני, אז sigma(2^n) zz ראשוני.

 

[גיל14]

או שהתכוונת שניים עם אותו סכום מחלקים,

ושיהיה ראשוני? לא יודע. רק עבור זוג עם ערך סיגמא אי-זוגי, מצאתי שלושה:

[16, 25, 31], [144, 225, 403], [196, 242, 399], [784, 1225, 1767]​

כאשר השלשה היא מסוג zz [a,b,sigma(a)]zz ו-sigma(a) = sigma(b) zz - וזה עבור כל a,b<=1500.

 

[Renatius Cartesius]

איך מצאת אותם???

אני מנסה שעתיים ולא מצליח... וכן לזה התכוונתי.

 

[גיל14]

מייפל ../images/Emo3.gif

 

[Renatius Cartesius]

לא שאלתי...

עם מה אתה אוכל את הפנקייקס שלך, שאלתי איך מצאת את המספרים?

 

[גיל14]

לא מייפל הזה...

מייפל הזה.

 

[Renatius Cartesius]

אני יודע!

 

[Renatius Cartesius]

איפה קנית אותה...?

ומה מחירה? חיפשתי בBUG, לא מצאתי שם.

 

[גיל14]

אפשר לקנות גרסת הורדה

ישירות מהאתר, ב-$125. לחילופין אפשר דרך האוניברסיטה, הבנתי.

 

[גיל14]

אגב, השניים האחרים לא ראשוניים.