שאלה נוספת - תווך צמיג - אשמח לעזרה

[nsem10]

שאלה נוספת - תווך צמיג - אשמח לעזרה

מהירותה של סירת מרוץ היא 2.6 m/s .
בזמן t = 0 דוממו את מנוע הסירה.
לאחר 2.9 s הגיעה מהירות הסירה למחצית מהירותה ההתחלתית.

לאיזה מרחק תוסיף לנוע הסירה מרגע כיבוי המנוע ועד שתעצור?
ניתן להניח כי כוח הגרר שמפעילים המים על הסירה נמצא ביחס ישר למהירותה.

 

[סוס כסוף]

בבקשה

מן האגע שכובה המנוע, הכוח היחיד הפועל על הסירה הוא הגרר. התאוצה שיוצר הגרר היא ביחס ישר למהירות. אז נרשום
a=-kv
אנו מחפשים משוואה של המהירותצ כפונקציה של הזמן
dv/dt=-kv
dv/v=-k*dt
אינטגרציה על שני האגפים, כל אחד לפי המשתנה שלו
lnv+C=-kt
C=lnA
lnv+lnA=-kt
ln(Av)=-kt
Av=e^(-kt)
נציב את המהירויות ב t=0 ו t=2.9 sec כדי למצוא את הקבועים
A*2.6=e^(-k*0)
2.6A=1
A=1/2.6=0.385 ---> v=1/0.385*e^(-kt)---> v= 2.6*e^(-kt)
t=2.9 sec ---> v=2.6/2=1.3 m/sec
1.3=2.6*e^(-k*2.9)
0.5=e^(-2.9k)
ln0.5=-2.9k
k=-ln0.5 / 2.9 = 0.239
אז משוואת המהירות כפונקציה של הזמן לאחר כיבוי המנוע היא
v=2.6*e^(-0.239t)
הדרך תהיה האינטגרל של המהירות

S=⌡v*dt = ⌡2.6*e^(-0.239t)]*dt=2.6/(-0.239)*e^(-0.239t)+C =

= -10.9*e^(-0.239t)+C
t=0 ---> S=0
0=-10.9*1+C
C=10.9

S=10.9*[1-e^(-0.239t)]
הסירה תעצור כאשר V=0. זה יקרה כאשר t שואף לאינסוף. אם נציב במשוואת הדרך t שואף לאינסוף נקבל שהסירה תעבור בסך הכל
S=10.9 m

 

[nsem10]

תודה תודה גבר : )