שאלה על יחסות כללית

[ewtk]

שאלה על יחסות כללית

למה לפי תורה זו, אם יש ביקום נגיד רק שתי מסות (שנמצאות במנוחה אחת יחסית לשנייה) הן תתקרבנה זו לזו עד שבשלב מסויים הן תתנגשנה? לפי ניוטון הן מפעילות כח אחת על השנייה אז הן מתחילות להאיץ, אבל לפי איינשטין הן מעקמות את המרחב, ובהעידר מהירות יחסית בינהן אני לא מצליח להבין למה פתאום הן תזוזנה. תודה

 

[אמִיר]

המממ.. קודם כל,

אפשר לקבל את חוקי ניוטון כגבול הקלאסי של תורת היחסות, וזה מה שחשוב. אם יש משהו שחוקי ניוטון אומרים, מקבלים את אותה התוצאה מתורת היחסות, גם אם פחות ברור איך. הפיתרון לבעיה, אולי, נעוץ בעובדה שלא רק המרחב מתעקם, אלא גם המרחב-זמן. לכן כל עוד חלקיק מתקדם בזמן, הוא יעשה את זה במסלול הכי קצר, שזה לאו דווקא המסלול שבו הוא נשאר במקום.

 

[ewtk]

אפשר אז לקבל הוכחה תאורטית

למה המסות תתקרבנה זו לזו? זה בגלל שהזמן מתקצר ליד מסות, ולכן המסה שואפת להגיע למרכז מסה אחרת? אתה יכול יותר להרחיב? תודה

 

[אמִיר]

הוכחה תיאורטית- לא ממש

בסך הכל ניסיתי לתת איזשהו הסבר אינטואטיבי למה המסה תתחיל לנוע. ואני אנסה שוב- המטרה של המסה היא לנוע במסלול הכי קצר, במרחב העקום. במקרה של נניח פוטנציאל של המסה הגדולה, ככל שמתקרבים למסה אלמנט הזמן גדל, ואלמנט האורך מתקצר (ביחידות הטבעיות, dt^2 מוכפל ב1+2phi, וdx^2 מוכפל ב1-2phi). אפשר לחשב את המסלול שיבצע מסה שנמצאת תחת הפוטנציאל הזה, ורואים שהיא מתקרבת למסה הגדולה. בגבול הקלאסי מקבלים בדיוק את משוואות ניוטון. האם זה בגלל שהזמן מקצר ליד המסות- אין לי מושג, אולי זה באמת נובע מהמשוואות, אבל אין לי מספיק כוח/רקע כדי לחשוב אם זה נכון.

 

[mbrv]

מה שאמיר אמר נכון.

הסיבה שמסה נמשכת למסה אחרת ונעה למרות שהיא החלה במנוחה היא כי אתה מדמיין מסה על יריעה ואם היא החלה במנוחה אז היא גם צריכה להשאר במנוחה אם לא פעלו עליה כוחות . אבל כאן מדובר על יריעה מורכבת שאחד מהמרכיבים שלה הוא זמן. כמו שאם אתה הולך על דף . אז כך כל צעד שלך "מוסיף" למסלול שלך אלמנט אורך של dl^2=dx^2+dy^2 ואפשר להראות כי אם לא פועלים עליך כוחות תנוע במסלול הקצר ביותר בין שני נקודות ויוצא שזהו קו ישר. ככה שאתה הולך על דף של "מרחב-זמן " שמעוקם על ידי מסה נקודתית ב r=0. אפשר להראות כי אלמנט האורך של "המרחב -זמן " שלך הוא : (לפי תורת היחסות הכללית) ds^2=-(1-2MG/r)dt^2+dr^2/(1-2MG/r) כאשר G הוא קבוע הכבידה. M - המסה הנקודתית . r - המרחק שלך מהמסה. ל ds - אלמנט אורך במרחב-זמן קוראים אינטרוול (בהנחה שהתחלת במנוחה) ואפשר לראות שאפילו אם התחלת במנוחה . אם אתה רוצה שהמסלול שלך (כלומר הסכום של ה ds -ים) יהיה מינימאלי . כלומר שאכן תגיע מנקודה אחת במרחב-זמן לנקודה שניה במרחב זמן במסלול של המרחק המינימאלי. הפתרון שבו dr/dt=0 הוא לא אופטימלי ודווקא פיתרון שבו dr/dt שונה מאפס - כלומר הגוף נע. הוא זה שיתן מרחק מינימאלי בין שני נקודות במרחב-זמן. מקווה שלא סיבכתי אותך , כי האמת קצת סיבכתי את עצמי אגב: יכול להיות שטעיתי בהסבר אם כן תקנו אותי.

 

[ewtk]

אז אם אני מבין נכון,

נניח שאני זורק משהו באוויר, הוא עושה את התנועה שהוא עושה כי זו הדרך הכי מנימלאית בהתחשב בכל המימדים? זה כמו שאני אקח נמלה ואמקם אותה על כדור, והיא תהיה בטוחה שיש לה שני מימדים ולכן הקו הישר שלה הוא בשביל מישהו שרואה את 3 המימדים של המרחב עקום בעצם? אם הייתי "רואה" את מימד הזמן אז כל הדברים שעושים נפילות חופשיות (בהעדר כוח חיצוני) - התנועה המעוקמת שהם עושים תיראה ישרה?

 

[avinamal]

נדמה לי שהניסוח שלך מבלבל.

לפחות אותי. קל לבלבל אותי כי אני לא יודע הרבה בפיסיקה. אף אחד לא אמר כלום על קווים ישרים - אמרו שזהו המסלול הקצר ביותר במרחב-זמן. רק בהיעדר מסה המרחב הזה "לא-עקום" והמסלול הקצר ביותר בו בין 2 נקודות הו הוא ישר. את המילה "מרחב עקום" ניתן להחליף [1] ב"המרחק אינו נמדד כפי שאתה רגיל". [1] בפיסיקה. במתמטיקה זה לא תמיד נכון.

 

[niv1990]

אם אני מבין נכון קו ישר מוגדר כקו הקצר ביותר

בין שתי נקודות, ולהגדרה הזו כן. בגאומטריה אוקלידית לקו ישר יש תכונות שאין בגאומטריה לא אוקלידית, ולכן הוא לא "יראה" כקו ישר המוכר.