שאלה על מומנטים.

[AnarchistPhilosopher]

שאלה על מומנטים.

גליל מלא שמסתו M ורדיוס R מונח על מישור אופקי מחוספס. מוט דק בעל אותה מסה M, ואורכו כאורך הגליל, קבוע במקביל לציר הגליל במרחק r=R/3 ממנו. משחררים את המערכת ממצב של מנוחה (זווית תטא0 נתונה לעומת כוון תאוצת הכובד) והגליל מתגלגל על המישור ללא החלקה. 1. מה ערכה וכוונה של התאוצה ההתחלתית של ציר הגליל? אני מצרף בקובץ את הפתרון המוצע בספר, אחד מהדברים שלא הבנתי בפיתרון הוא למה המומנט סביב A עקב המשקל של המוט שווה למה שרשום שם, כלומר נראה לי שמדובר במומנט הכוח כאשר נקודת הייחוס היא מרכז הגליל, כלומר ביחס למרכז הגליל, מישהו יכול להסביר לי למה אני טועה כאן?

 

[AnarchistPhilosopher]

האמת זה הדבר היחיד שלא הבנתי כאן.

 

[אחמס1]

אני מאמין שמה שרשום שם לא נכון

לא בדקתי עם זה המומנט במרכז אבל חישבתי (מהר, תיתכנה טעויות) בנקודה A ויוצא (בערך מוחלט):

N_A = MgR · sinθ · √[(2/3) · (5-3cosθ)]​

 

[AnarchistPhilosopher]

טוב אני אבדוק את זה בעצמי, תודה...

 

[AnarchistPhilosopher]

שאלה בחשמל.

נתון כדור מבודד ברדיוס R הטעון בצורה אחידה במטען כולל חיובי Q. בנוסף נתונות שתי קליפות כדוריות מוליכות ברדיוסים 2R ו-4R בעלות מרכז משותף עם הכדור. הקליפה ברדיוס 2R טעונה במטען 2Q-, והקליפה ברדיוס 4R נייטרלית. מהם השדה החשמלי והפוטנציאל החשמלי בכל מקום במרחב? ובכן, ידוע שבתוך מוליך השדה החשמלי מתאפס, וידוע שהשדה בתוך כדור חלול טעון הוא אפס, לכן עבור r בין נקודת המרכז עד R, E(r)=0. עכשיו מחוץ לכדור בין R ל-2R יש לנו מצד אחד את השדה הנוצר ע"י הכדור אבל מצד שני יש לנו גם קליפה מוליכה, כלומר השדה בתוך הקליפה החיצונית הראשונה בעלת רדיוס 2R צריך להיות בסה"כ שווה לאפס כלומר פועל שדה של Q/r^2- כנגד השדה של הכדור, לכן בסה"כ השדה נטו בין R ל-2R הוא אפס, לכן המטען בשפה הפנימית של הקליפה בעלת רדיוס 2R הוא Q-, לכן בשפה החיצונית הוא 3Q-, עכשיו בין הקליפה הפנימית והחיצונית כלומר בין 2R ל-4R יש לנו תא השדה של 3Q/r^2- וגם הוא צריך להתבטל, כלומר יש על הקליפה החיצונית מטען 3Q, לכן בסה"כ, נקבל שהשדה בין 0 ל-4R הוא אפס, ומחוץ שווה ל- 3Q/r^2 כאשר r>4R, האם זה נכון עבור השדה? עבור הפוטנציאל פשוט עושים אינטגרציה, כך שזה לא בעיה. תודה מראש לעונים.

 

[אחמס1]

סתירה

>> נתון כדור מבודד ברדיוס R הטעון בצורה אחידה במטען כולל חיובי Q. >> ובכן, ידוע שבתוך מוליך השדה החשמלי מתאפס, וידוע שהשדה בתוך כדור חלול טעון הוא אפס, לכן עבור r בין נקודת המרכז עד R, E(r)=0 הכדור שלך לא מוליך, והוא טעון בצפיפות אחידה דהיינו השדה הוא אפס בראשית ועולה לינארית עד לשפה. לא המשכתי לקרוא, האם זה פתר את הבעיה?

 

[AnarchistPhilosopher]

אני לא מבין, למה הוא עולה לינארית עד השפה?

איך מגיעים לזה?

 

[avinamal]

כמות המטען עולה לפי הרדיוס בשלישית

ואילו השדה דועך לפי הרדיוס בריבוע - כך שנשאר יחס לינארי. אפשר ורצוי פשוט לחשב זאת.

 

[AnarchistPhilosopher]

ובכן...

Q=4pi*R^3/3*p כאשר p הצפיפות. לפי גאוס נקבל ש-E=Q/r^2, אבל חשבתי שבתוך קליפה כדורית השדה שווה לאפס, למה זה לא נכון עבור מבודד?

 

[אחמס1]

כאן זה לא קליפה

גם בקליפה מבודדת זה נכון, אבל פה מדובר על כדור, ואצל כדור זה אחרת: 1. מוליך: דינו כדין קליפה, כי המטען יכול לנוע בחופשיות וכולו ינדוד לשפה. 2. מבודד: אם אתה טוען אותו בצפיפות אחיד, היא נשארת אחידה ואז כמו שavinamal אמר אפשר בקלות להשתמש בחוק גאוס לראות שבסופו של דבר נשאר קשר ליניארי.