שאלה על פולינומים (ממה שהבנתי עד עכשיו(

[שמים פס]

שאלה על פולינומים (ממה שהבנתי עד עכשיו(

גלואה הוכיח שבעצם שאי אפשר לפתור במשוואות ממעלה רביעית ומעלה באמצעות פעולות החשבון והוצאת שורשים. עכשיו, ממה שהבנתי הוא שיחק את המופעים (או התמורות) של הפעולות ושל האופרנדים שעליהם מבצעים את הפעולות. בעצם, האם רק בעזרת זה שאני משחק עם התמורות שמופיעות בנוסחת הפולינום, אני יכול להוכיח שאין פתרון למשוואות ממעלות גבוהות?

 

[נצחיהTT]

זה לא כזה פשוט

הוא לא רק "שיחק" עם התמורות, הוא גם בנה מהן מבנה מתמטי שנקרא "חבורה" ויצר פונקציות אל מבנה מתמטי אחר שנקרא "שדה". אחר כך הוא חקר את התכונות של החבורות האלה, ומכאן הגיע למסקנה בדבר אי הפתירות של משוואה ממעלה חמישית ומעלה.