לא ברור למה אתה מתכוון
באופן כללי במתמטיקה ישנם מבנים שיחסית אנחנו מבינים אותם בצורה טובה (לדוגמא המרחב האוקלידי), ואנחנו רוצים לראות עבור כל תכונה שלהם מה במבנה הוא הכרחי לקיום התכונות ומה לא. לדוגמא אפשר לדבר על פונקציה רציפה גם כשאין לך מושג של 'מרחק' כמו שקיים במרחב האוקלידי, מספיק לדעת מהן הקבוצות הפתוחות במרחב (כלומר מהי הטופולוגיה). אבל לעומת זאת כדי לדבר על מרחק בין קבוצה סגורה קמורה לנקודה (משהו שקיים במרחב האוקלידי) לא מספיק שיהיה לך 'מרחק' (ובשפה פורמלית מטריקה) , אתה צריך להשתמש בעובדה שהמרחב האוקלידי הוא בנוסף מרחב הילברט (כלומר מרחב מכפלה פנימית שלם) באותו אופן יש תכונות שכדי לדבר עליהם לא מספיק לך לדעת שזהו מרחב הילברט וצריך מבנים קצת פחות מופשטים (כמו יריעה, או יריעה חלקה)