שאלה תיאורטית על גלגול ללא החלקה

[taksis]

שאלה תיאורטית על גלגול ללא החלקה

גליל מתגלגל ללא החלקה על מסילה בצורת חצי מעגל.
נשאלתי מה גודל כוח החיכוך בנקודה התחתונה ביותר של חצי המעגל (כלומר, בנקודה בה המהירות תהיה מקסימלית).
בתשובות כתוב שהחיכוך יהיה = 0, אולם לא הבנתי מדוע זה כך.

אשמח לעזרה.
תודה!

 

[Schrodingers Dog]

תשובה

קודם כל אתה כבר בדרך כי ידעת שבתחתית המסילה המהירות היא מקסימלית. זה אומר שבנקודה זאת נגזרת המהירות היא אפס - כלומר התאוצה (המשיקית) היא אפס. עכשיו נוסיף את העובדה שהגלגול הוא ללא החלקה כלומר קיים קשר ליניארי בין מהירות קוית למהירות זוויתית ולכן אם נגזרת המהירות אפס אז נגזרת המהירות הזוויתית (הלוא היא התאוצה הזוויתית) היא גם אפס. עכשיו נשתמש בחוק ניוטון השני לגופים קשיחים שאומר שמומנט יוצר תאוצה זוויתית. אם נסתכל על הגליל כאשר נקודת הסיבוב היא מרכזו המומנט האפשרי היחידי הוא חיכוך אבל מכיוון שבתחתית המסילה אין תאוצה זוויתית זה אומר שאין מומנטים ולכן כח החיכוך בנקודה זאת הוא 0.

 

[taksis]

הסבר נהדר, תודה! יש לך דרך לתת לי אינטואיציה למה זה? כלומר

למה החיכוך יהיה אפס. ההסבר שנתת היה מתמטי ופיזיקלי, אבל לא מסתדר לי אינטואיטיבית.

 

[Schrodingers Dog]

כן

תחשוב על בעיה פשוטה יותר: גליל מתגלגל במישור ללא החלקה במהירות קבועה. אותו ניתוח פשוט יראה שמכיוון שהמהירות קבועה, אין תאוצה, אין תאוצה זוויתית ולכן אין כח חיכוך.
&nbsp
אם אתה מבין למה זה נכון אז בבעיה שלך בתחתית המסילה יש רגע קצר בזמן בו הגליל נע במהירות קבועה על פני מסילה שנראית כמו חלק ממישור ולכן גם שם אין כוחות חיכוך.

 

[taksis]

תודה