שאלה...

[guy16]

שאלה...

היי לכולם, אם מישהו יכול לפתור לי את השאלה הבאה אני אודה לו מאוד... במנסרה ישרה ABCDA´B´C´D הבסיס ABCD הוא מעויין שבו זוית A שווה 60. הנקודה E היא אמצע AB והנקודה F מקיימת ´B´F=t*B´C נסמן: AB=u, AD=v, AA´=w א. הבע את EF ואת CF באמצעות t,w,u,v ב. נתון |u| שווה 2, |w| שווה 1. מצא לאילו ערכי t זווית EFC היא זוית קהה. תודה רבה מראש... גיא

 

[רון חשבון]

הדרכה לפיתרון

כדי להקל עלי ועל הזמן המועט שעומד לרשותי, בוא רק תגיד לי אם סעיף א´ ברור לך (אם לא, אני כמובן אעזור לך גם איתו). לגבי סעיף ב´ – מבקשים שם להראות שזווית מסויימת היא קהה. משפט חשוב מאוד בווקטורים אומר, שאם הזווית בין שני ווקטורים היא קהה, הרי שהמכפלה הסקלרית שלהם שלילית (אם היא חדה – היא חיובית). לכן ניקח את שני הווקטורים שעל שוקי הזווית (כבר מצאנו אותם בסעיף א´ !) , נכפול אותם סקלרית, ונדרוש שהמכפלה תהיה שלילית. עכשו פותחים את כל הסוגריים. בכל פעם שכופלים את u ב w המכפלה הסקלרית שווה לאפס (אתה יודע למה ?) בכל פעם שכופלים את v ב w המכפלה הסקלרית שווה לאפס (מאותה סיבה). אבל כאשר כופלים את u ב v - מכפלתם איננה אפס ! זאת משום שהם אינם מאונכים זה לזה - אדרבא, נתון שהזווית בינהם היא 60 מעלות. אז איך נכפול אותם ? כאן משתמשים בהגדרה של המכפלה הסקלרית, שאומרת : u|·

·cos α| כלומר, האורך של הראשון כפול האורך של השני כפול קוסינוס הזווית בינהם. רמז נוסף : אם הבסיס הוא מעויין, הרי שכל צלעותיו שוות זו לזו, ולכן.... נסה לסיים מכאן. אם משהו עדיין לא ברור (כולל סעיף א´) – תחזור ותשאל.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[guy16]

תודה רבה עזרת לי המון, רק עוד משהו.

שוב תודה, רק עוד שאלה קטנה אם אפשר... נתונות הנקודות A(-1,4) , B(5,4 . על הישרים X=-1 ו X=5 מסמנים בהתאמה את הנק´ D,C . C מתחת ל A, וD מתחת ל B. נתון שמתקיים: AC*BD=36 . מצא וזהה את המקום הגאומטרי של מפגש הישרים AD ו BC תודה מראש, גיא

 

[רון חשבון]

עניתי לך על זה בהודעה נפרדת