שאלות במספרים מרוכבים+פונקציות

[Ziv17]

שאלות במספרים מרוכבים+פונקציות

זה מבגרות: א. מצא את הפתרונות האפשריים של המשוואה z^3=i ב. הראה שמכפלת שלושת הפתרונות היא i (עד כאן הכל סבבה...) ג. הראה, בעזרת סעיף ב או בדרך אחרת, שאם מעלים בריבוע פתרון כלשהו, התוצאה שווה למכפלת שני הפתרונות האחרים. אוקיי, אז אפשר העלות כל פתרון בריבוע ולהראות שהוא שווה למכפלת השניים האחרים, אבל איך עושים את זה בעזרת סעיף ב´? זה מתקשר לשאלה דומה- צריך למצוא שורשים של z^6 ואז להראות שהם מהווים סדרה הנדסית- איך עושים את זה בדרך יפה בלי לחלק כל שני שורשים ולהראות שהמנה שווה? שאלה במשוואת פונקציונאליות: הפונקציה ע מקיימת: g(ab)= g(a)+g(b) (הP: בשביל שזה יצא ישר) לכל a,b בתחום הגדרתה. הפונקציה f היא הפונקציה ההפוכה ל g. מה אני אמור להבין מהמשפט האחרון? <המשך> הוכח, על סמך השוויון שמקיימת g כי f מקיימת f(r+s)=f(r)*f(s) ועוד שאלה קטנה- איך מוצאים אסימפטוטות של פונקציות לוגריתמיות (לא חייב שהפונקציה תהיה במכנה)? תודה מראש!

 

[MsPiggy]

טוב הצלחתי להוכיח ../images/Emo6.gif

אז ככה - לפי סעיף ב z1 X z2 X z3 = i תחלק ב Z2xZ3 ותעלה בשנייה תקבל ש: z1^2 = -1 __ 2^(z2xz3) עכשיו לפי מה שמבקשים בסיף אתה צריך להוכיח ש z מסוים בחזקת שתיים שווה למכפלת שני הפתרונות האחרים - או z1^2 = z1Xz3 מציבים, עושים מכנה משותף ויוצא ש z2^3Xz3^3 = -1 לפי המשוואה שנתונה בסעיף א Z^3 = i כל השורשים במעלה שלישית שווים ל i i כפול i שווה ל 1- וזה לא משנה באיזה שורש השתמשת בגלל שלא השתמשנו בערף של השורש... המספור שלהם ב 3,2,1 בא רק כדי להבהיר שהם שונים זה מזה.

 

[רון חשבון]

עוד פתרון

דבר ראשון – הפתרון שלך מצויין (בבגרות היית מקבלת את כל הנקודות...) אל תכעסי, אבל אני מצרף פתרון נוסף, קצת קצר יותר... לטובת מי שאולי יתקשה לעקוב אחרי כל מה שכתבת (יש שם גם טעות הקלדה אחת). לפי שני הסעיפים הראשונים : (i = z(1)³ = z(1)· z(2)· z(3 נחלק את שני האגפים ב (z(1 ונקבל את מה שצריך להוכיח ! ענבל – עוד משהו : צריך מאוד מאוד להיזהר במתמטיקה מהשיטה שהשתמשת בה בהוכחה שלך, והיא להציב את מה שצריך להוכיח בתוך המשוואה, ככה פתאום באמצע ההוכחה. אמנם בתרגיל הספציפי הזה אין עם זה שום בעיה לוגית, אבל יש הרבה הוכחות שזה ממש לא נכון לעשות כך ! אני לא איכנס בשעה מאוחרת זו לכל העניין הזה, אבל אני רק אמליץ בדרך כלל לא לגעת במה שצריך להוכיח, אם את לא בטוחה לגמרי שזה מותר...

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[MsPiggy]

איזה פתרון נחמד...

ויש חילוקי דעות במה שאמרת - המורה שלי שנה שעברה אמרה שאסור כי אני כאילו משתמשת במה שצריך להוכיח כנתון - המורה שלי השנה אמרה שזה נכון, ואני תמיד דואגת להוסיף סימן שאלה מעל השווה כשאני עושה הוכחה כזאת עד שאני מגיעה לפתרון - כדי להיזהר, נראה לי שסימן שאלה מתיר את מה שאני עשיתי... (זה לא כמו הוכחה באינדוקציה?)

 

[רון חשבון]

תגובתי...

מה, את ערה בשעות כאלה ? טוב, כמו שאמרתי, זה לא שיש כאן חילוקי דיעות. פשוט, יש מקרים וסוגי הוכחות שזה מותר, ויש שאסור, זה דיון קצת ארוך ועמוק, ואם תרצי נסביר אותו בהזדמנות ראשונה, אבל עכשו אני כבר "מת" לישון. אוקיי ? לילה טוב,

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[MsPiggy]

טוב, נחכה למחר...

אני באמת סקרנית בקשר להסבר לזה...

 

[MsPiggy]

לשאלה השנייה

שאלה שלישית אני לא יודעת לא צריך לחלק כל שורש כדי להראות שזו סדרה הנדסית - הרי רואים את זה ברגע שמוצאים את השורשים אם יש לך משהו כמו Z^6 = cis360 השורש יהיה cis (360 + 360K) ----------- 6 מה שמשנה את השורש זה המספר שאתה שם במקום k, לכן כל השורשים יהיו בעצם כפולה של 60 מעלות - זו סדרה הנדסית.

 

[MsPiggy]

(360K = 360) חלקי 6

 

[Ziv17]

תודה רבה! בקשר לשאלה 2...

שניכם עזרתם לי עם המרוכבים! תודה רבה!! עכשיו, יש לי רעיון לפתרון של המשוואות הפונקציונאליות. תגידו לי אם זה מספיק, אוקי?

 

[Ziv17]

תיקון טעות

בשורה 6, בסוף בסוף זה לא פלוס אלא צריך להיות כפל.