שאלות במתמטיקה

[g1u2y32]

שאלות במתמטיקה

 

[In Another Time]

שאלה נוספת בהסתברות...

איך ניגשים לשאלה כזו (מעל ל-2 משתנים)?

השאלה -
במוצר יתכנו 3 פגמים. ההסתברות לפגם קל היא 10%, ההסתברות לפגם בינוני היא 8% וההסתברות לפגם חמור היא 7%. ההסתברות לפגם קל ובינוני יחד היא 6% . ההסתברות לפגם קל וחמור יחד היא 5% ההסתברות לפגם בינוני וחמור יחד היא 3% וההסתברות שלמוצר יהיו את שלושת הפגמים היא 2%, יש לחשב את ההסתברות לקבל מוצר פגום
(פתרון 0.87)

איך בונים טבלה\עץ?

אני מניחה שלבנות טבלה אי אפשר, כי אני לא יכולה לצייר טבלה תלת מימדית.
ניסיתי לצייר עץ, וזה לא עבד כל כך.

כנ"ל בשאלות דומות - זורקים קוביה עם 6 פאות 3 פעמים... וכו'

 

[In Another Time]

ואם כבר אז כבר... שאלה אחרונה (אני מקווה

)

נניח ש-A ו-B הם מאורעות זרים, כך ש:
A=0.3
B=0.5
&nbsp
יש לחשב הסתברות ש:
&nbsp
א. או Aמתרחש או B מתרחש, אבל לא שניהם יחדיו.
ב. A מתרחש, אך B אינו מתרחש.

ג. גם A מתרחש וגם B מתרחש.
&nbsp
ד. אף לא אחד משני המאורעות מתרחש.
שוב, גם פה?
מה ההגיון של זה?
&nbsp

 

[g1u2y32]

תשובה

אשתדל להעלות פתרון לשאלה הראשונה ששאלת (זאת עם יותר משני המשתנים) מאוחר יותר.
לגבי השאלה הזו - כדי להמחיש את הפתרון ולא סתם לפתור באופן מופשט אפשר לנסות לבנות "תרחיש" להתסברויות. נניח שאנחנו "בעולם" שבו שמש וגשם לא יכולים לבוא יחדיו (כלומר בעולם הזה קשת אינה קיימת). נניח שההסתברות שביום מסוים תהיה שמש היא מאורע A כלומר ההסתברות שתהיה שמש הינה 0.3. באופן דומה נניח שההסתברות שביום מסוים יהיה גשם תהיה מאורע B כלומר ההסתברות שיהיה גשם הינה 0.5.
ניתן לראות בשרטוט שהעלתי (שמציג דיאגרמת וון) שהמאורעות זרים, כלומר אין בשני המאורעות תוצאות זהות כלל!
נלך לפתרון הסעיפים תוך שימוש בדוגמת "השמש והגשם":
א. נסתכל בדיאגרמה ובדוגמה ונחשוב מה ההסתברות שיש ביום מסוים גשם או שמש? ההסתברות היא חיבור שני המאורעות כלומר 0.8. מצב זה הוא למעשה איחוד מאורעות - ומציאת התחום שמאחד את שני המאורעות.
ב. מה ההסתברות שמאורע A מתרחש אך B אינו מתרחש? כאן חשוב להדגיש שמאורעות זרים הם מאורעות תלויים - כלומר כאשר מאורע A קרה מאורע B אינו יכול לקרות. ביום מסוים אם ישנה שמש - ברור שלא יכול להיות גשם באותו הזמן ולכן ההסתברות שיהיה גשם כלומר שיתרחש מאורע A היא 0.3.
ג. שואלים מה ההסתברות ששני המאורעות A וB יתרחשו - כלומר שואלים אותנו מהו התחום המשותף לשני המאורעות? התשובה היא 0!
כיוון שהנחנו ששמש וגשם לא יכולים להתקיים בו זמנית - אז ההסתברות ששני המאורעות יתרחשו בו זמנית - אינה אפשרית ולכן ההסתברות היא 0! ניתן לראות בדיאגרמה שאין תחום משותף בין שני המאורעות ולכן החיתוך ביניהם הוא 0!
ד. שואלים מה ההסתברות שאף לא אחד מהמאורעות יתרחש כלומר שביום מסוים לא יהיו לא גשם ולא שמש - אז ההסתברות היא 0.2. אם ניקח את ההסתברות שביום מסוים יהיה גשם או שמש (שהיא 0.8) אזי ההסתברות שביום מסוים לא יהיה אף אחד מהם היא ההסתברות המשלימה לשניהם יחד - כלומר 0.2.
מקווה שברור בהצלחה!

 

[In Another Time]

תודה רבה!

 

[סוס כסוף]

אנא בדקי שוב את הניסוח ואת המספרים. יש לי רעיון אבל לא יוצא

 

[In Another Time]

תודה בכל מקרה!

המתרגל שלי הראה לי אתמול את הפתרון לשאלה הזו, מתברר שאין שום דרך לפתור את זה חוץ מהנוסחאות של החיתוך/איחוד של 3 משתנים.
אם זה מעניין אותך, זו פחות או יותר הדרך >>

היה לי אתמול מבחן, ושאלה דומה הופיעה. תודה לכל מי שעזר לי להבין מ-0 את ההסתברות המעצבנת הזו בשבועיים האחרונים!

 

[In Another Time]

בהסבר פה התבלבלתי בשמות של העיגולים קל/בינוני/חמור