תשובות
1. האינטגרלים ("אנטי-נגזרות") של הפונקציות "x בחזקת x" "e בחזקת (מינוס x בריבוע)" "סינוס(x) חלקי x" הם כולם פונקציות לא אלמנטריות (כלומר, שלא ניתן להגדירן באמצעות ביטוי אלגברי בפונקציות לוגריתמיות, טריגונומטריות ואקספוננציאליות) 2. לפי כלל לופיטל, אם הפונקציות f ו-g שתיהן גזירות ושואפות לאפס (או שתיהן לאינסוף) בנקודה מסוימת (או באינסוף), אז מנת הפונקציות (f/g) ומנת הנגזרות (´f´/g) שואפות באותה נקודה לאותו הערך (במידה וגבול מנת הנגזרות קיים). הכלל מסייע למציאת גבול של מנת פונקציות בנקודה בה שתיהן שואפות לאפס או לאינסוף, ואז אמצעים יותר "קונבנציונלים" אינם מספיק טובים. לדוגמה, קל למצוא את הגבול של "סינוס(x) חלקי x" בנקודה 0 באמצעות כלל לופיטל - שים לב שגם סינוס(x) וגם x שואפות לאפס בנקודה זו. 3. לפי ההגדרה המקובלת, נקודה קריטית של פונקציה היא נקודה בה הנגזרת של הפונקציה מתאפסת. לא כל נקודה קריטית היא נקודת קיצון (למשל, הנקודה 0 עבור הפונקציה "x בשלישית"), ולא כל נקודת קיצון היא נקודה קריטית (למשל, הנקודה 0 עבור הפונקציות "השורש הריבועי של x", "הערך המוחלט של x"), אבל קיים קשר חשוב בין שני המושגים, והוא: "כל נקודת קיצון פנימית (כלומר לא בקצה תחום ההגדרה) של פונקציה גזירה היא נקודה קריטית". יובל.
