שאלות כלליות בוקטורים

[Deathatred]

שאלות כלליות בוקטורים

האם יש משוואה אלגברית לישר במרחב תלת-מימדי?

כיצד מוצאים ישר חיתוך בין שני מישורים נחתכים? (אם אפשר גם לצרף דוגמה שתבהיר ותמחיש את ההסבר הכללי). תודה,

 

[GalRatz]

תשובה

ישר העובר דרך נקודה x0,y0,z0 ומקביל לוקטור x1,y1,z1 משוואותיו: x-x0)/x1=(y-y0)/y1=(z-z0)/z1 ) ישר חיתוך בין שני מישורים: מבצעים מכפלה וקטורית בין וקטורי הנורמלים של שני המישורים, ומקבלים וקטור מאונך לשניהם, המקביל לישר החיתוך המבוקש. כל שנותר הוא למצוא נקודה אחת על הישר ולהשתמש במשוואות שבחלק הראשון. את הנקודה מוצאים על ידי הצבת מספר שרירותי (בדרך כלל 0 לשם נוחות) באחת הקואורדינטות של שתי משוואות המישורים, ומה שנשאר זה שתי משוואות בשני נעלמים (שתי הקואורדינטות האחרות) פותרים ומוצאים את שתי הקואורדינטות, ובתוספת הקואורדינטה שבחרנו שרירותית קבלנו נקודה כלשהי על הישר. עכשיו יש לנו נקודה על הישר ווקטור מקביל לישר, ומכאן ניתן למצוא את משוואות הישר במרחב.

 

[פייד-ראותא]

ת´אמת...

אני מאמין שלא ניתן לייצג ישר במרחב ע"י משוואה. כי אם רק ע"י הצגה פרמטרית...אבל אולי זה רק אני. פייד!

 

[GalRatz]

לא על ידי משוואה אחת

צריך שתיים ! לצורה הפרמטרית אפשר להגיע בקלות מהצורה הקנונית שכתבתי בהודעה הקודמת.

 

[פייד-ראותא]

צודק

 

[Deathatred]

../images/Emo51.gif ואם תוכל להביא דוגמה

הבנתי את מציאת וקטור הכיוון של ישר החיתוך אך לא הבנתי את מציאת אחת הנקודות על הישר. אודה לך אם בנוסף להסבר התיאורטי תשתמש גם בדוגמה מעשית שתבהיר את העסק.

 

[GalRatz]

הנה דוגמה

 

[Deathatred]

תודה רבה ../images/Emo13.gif../images/Emo51.gif

עזרת לי מאוד. פתרתי עכשיו בדיוק תרגיל שדורש למצוא ישר חיתוך בין מישורים בשיטה שלך ויצא לי כמו בספר. השיטה שלך באמת נוחה ויעילה, לא כמו השיטה שלימדו אותנו (עם מטריצה ודירוג שני המישורים). בכל מקרה, בקשר למשוואת הישר, בבגרויות דורשים לדעת רק משוואה פרמטרית ולא אלגברית. שאלתי לגבי אלגברית כי זה סתם עניין אותי. בכל מקרה, תודה רבה ובהצלחה בבגרות (אם אתה עושה).

 

[רון חשבון]

ל Deathatred

האם אתה ניגש לבגרות במתממטיקה ביום שני ? אני בדרך כלל משתדל לא לערב בפורום הזה "ענייני בגרות", אבל אם אתה ניגש תודיע לי, כי יש לי כמה הערות לגבי הדרך (הנכונה) שגל הציע לך.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[Deathatred]

אני אכן ניגש (משלים את 2 י"ל/5 י"ל)

 

[רון חשבון]

אם ככה...

דבר ראשון תרשה לי לאחל לך הצלחה בבחינה ביום שני. לגבי ישר חיתוך בין שני מישורים יש דרך הרבה יותר קצרה : אם כבר טרחת והצבת, ומצאת נקודה על ישר החיתוך, למה שלא תמצא כבר עוד אחת וזהו ? לפי שתי נקודות מוצאים את הישר ונגמר התרגיל... בשביל מה צריך להתחיל עם מכפלה ווקטורית, הצבות נוספות, ובסוף אל תשכח שבבגרות אתה צריך להפוך הכל להצגה פרמטרית (לכן שאלתי אותך אם אתה ניגש לבגרות) – לא חבל על כל הזמן ? עניין החסכון בזמן הוא מאד קריטי בחלק ב´ של הבחינה, שם הזמן מתאדה במהירות (בניגוד לחלק א´). אבל מה שהכי מטריד אותי, כאחד שבודק בגרויות כל שנה, זה שאם בוחן יראה את הדרך הזו, אתה תצליח לעצבן ולשגע אותו, כי זה ייקח לו פי 3 זמן לבדוק אותה, בייחוד אם חו"ח מסתתרת שם טעות חישוב... משתי הודעות נוספת שהשארת בפורום ראיתי שאתה משתמש בדרכים מאד ארוכות ומסורבלות (הסברת על מצב הדדי בין ישרים ומישורים). יש הרגשה שלימדו אותך את הנושא בצורה מאד לא מקצועית, אבל אני לא מעוניין יומיים לפני בגרות להתחיל לשנות אצלך הרגלים. בוא לפחות לשאלה הזו ניגש קל ופשוט. אם יהיו לך עוד שאלות או בקשות- תרגיש חופשי לפנות. גל - אם אתה קורא את ההודעה הזו, אני מאד מקווה שאתה לא נעלב, זהו פורום מתמטיקה והדרך שלך מתמטית נכונה לגמרי, היא פשוט לא מתאימה לבחינת בגרות. אגב, עבור אפליקציות אחרות היא דרך מאד שימושית ומומלצת.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[Deathatred]

אוקיי, צודק

בקשר למציאת ישר חיתוך בין שני מישורים, בכיתה למדנו דרך עוד יותר מגעילה, באמצעות מטריצה (שאני ממש לא זוכר אותה). גל הציע את הדרך הזו ומהדוגמה שראיתי חשבתי שהיא לא תהיה כזה קשה ומסורבלת ולא תגזול הרבה זמן (על התרגיל בעזרת הדרך הנ"ל ישבתי בערך כ 10 דקות). היא נראתה קצרה. בדבר אחד אתה צודק, היו לי בדרך הזאת כמה טעויות חישוב (שלקח לי 2-3 דקות לתקן). עכשיו כשאני חושב על זה, הדרך שלך פשוטה יותר. למצוא שני נקודות על ישר החיתוך ואז ליצור ביניהן את הישר. בקשר להסברי המצבים ההדדיים, זה נראה ארוך ומסורבל כשמסבירים את זה אבל כשנימקתי במגן זה היה הרבה יותר קצר (ולקח דקה או שתיים, לא יותר). יתכן, שבישר למישור, עדיף להציב את הישר במשוואה האלגברית של המישור כמו שאמרת. אם אני לא טועה, בבגרות 2 י"ל מתוך 5 י"ל יש לך שעתיים ועשרים דקות לענות על 4 שאלות מתוך 6 (בחירה חופשית). כלומר - חצי שעה בערך לתרגיל (כמו שיש לך ב 3 י"ל מתוך 5 י"ל). תקן אותי אם אני טועה.

 

[רון חשבון]

->->->->->

אני מסכים עם כל מה שאמרת, ואני בטוח שאתה מבין את החומר בסך הכל, זה בולט מתוך ההסברים שלך. זמן הבחינה הוא שעתיים בדיוק (אלא אם כן אתה זכאי באופן אישי לתוספת זמן), ומנסיון זה פשוט מעט מידי. כך שלדרך שחוסכת אפילו כמה דקות יש משמעות עצומה בחלק זה.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[GalRatz]

זה בסדר, רון

Don´t worry about it , אני לא כזה רגיש. פשוט פתחתי קלסר חדו"א מלפני ארבע שנים ולקחתי את הדרך משם. אם יש דרך יותר פשוטה , מה טוב. אגב יש לי הרגשה שהפורום הזה עומד להדלדל קשות ברגע שתגמרנה כל הבגרויות במתמטיקה...