שאלות

[NONSHLUCK]

שאלות

1)
3 פועלים עובדים באותו הקצב ומסיימים בניית קיר ב-3 שעות.
אם יצטרף אליהם פועל רביעי (שקצב עבודתו אחר) הם יסיימו את בניית הקיר בשעתיים...

בכמה שעות יבנה הפועל הרביעי לבדו את הקיר?


1. 3.5
2. 4.5
3 .5
4 .6

2)
a הוא מספר שלם וחיובי.

מספר המחלקים החיוביים השונים של a (כולל 1 ו- a) הוא אי זוגי.

איזו מן הטענות הבאות נכונה בהכרח?

1. a הוא מספר ראשוני

2. a הוא מספר אי זוגי

3. שורש a הוא מספר שלם

4. שורש a הוא מספר אי זוגי


3)
עוזי פנחס וצבי, השונים זה מזה בגובהם, עומדים בשורה (לא בהכרח בסדר זה).

ידוע כי:

-עוזי גבוה מהאיש הימני ביותר

-פנחס גבוה מהאיש שעומד במרכז השורה.

לפיכך בהכרח-

1. צבי אינו השמאלי ביותר

2. פנחס הוא הימני ביותר

3. פנחס גבוה מעוזי

4. צבי גבוה מעוזי

 

[Lhuna1]

תשובות (בטח כבר לא רלוונטי, אך בכ"ז)

1)
3 פועלים עובדים באותו הקצב ומסיימים בניית קיר ב-3 שעות.
אם יצטרף אליהם פועל רביעי (שקצב עבודתו אחר) הם יסיימו את בניית הקיר בשעתיים...
&nbsp
בכמה שעות יבנה הפועל הרביעי לבדו את הקיר?
&nbsp
ה-3 הראשונים מסיימים קיר יחד ב-3 שעות.
מכאן שבשעה אחת שלושתם יחד יעשו 1/3 קיר.
מכאן שבשעתיים - הם יעשו יחד 2/3 קיר.
אז הפועל הרביעי עשה בשעתיים האלו את ה-1/3 קיר שנותר. זה קצב עבודתו.
אז לקיר שלם לבד הוא צריך 2*3 כלומר 6 שעות.
&nbsp
2)
a הוא מספר שלם וחיובי.
&nbsp
מספר המחלקים החיוביים השונים של a (כולל 1 ו- a) הוא אי זוגי.
&nbsp
איזו מן הטענות הבאות נכונה בהכרח?
&nbsp
התשובה היא מספר 3, ואפשר לנמק את זה בכמה דרכים.
&nbsp
1. a הוא מספר ראשוני - ברור שלא, כי יש לו לפחות עוד מחלק אחד פרט לעצמו ול-1.
&nbsp
2. a הוא מספר אי זוגי - קל לראות שלא נכון, לדוגמה 4 עונה על התנאים.
&nbsp
3. שורש a הוא מספר שלם - זוהי התשובה. כיוון שעבור כל מחלק של a שאיננו השורש - יהיה מחלק נוסף (התוצאה של החילוק) - ולכן אם השורש אינו מספר שלם, נקבל רק זוגות של מחלקים ולכן מספק זוגי של מחלקים - בניגוד לנתון.
&nbsp
4. שורש a הוא מספר אי זוגי - אם זאת היתה טענה נכונה, אזי גם טענה 3 היתה נכונה! כל מספר אי זוגי הוא גם שלם. לכן גם אם לא מגיעים להסבר שכתבתי לסעיף 3, ניתן לפסול תשובה זו ולהשאר עם 3.
&nbsp
&nbsp
3)
עוזי פנחס וצבי, השונים זה מזה בגובהם, עומדים בשורה (לא בהכרח בסדר זה).
&nbsp
ידוע כי:
&nbsp
-עוזי גבוה מהאיש הימני ביותר
&nbsp
-פנחס גבוה מהאיש שעומד במרכז השורה.
&nbsp
לפיכך בהכרח-
&nbsp
1. צבי אינו השמאלי ביותר - זוהי התשובה. כי אם צבי הכי שמאלי אז פנחס הכי ימני (כי לפי הנתון השני פנחס לא באמצע השורה) ולכן עוזי עומד באמצע וגבוה מפנחס, אבל גם פנחס גבוה מעוזי - סתירה.
&nbsp
2. פנחס הוא הימני ביותר
&nbsp
3. פנחס גבוה מעוזי
&nbsp
4. צבי גבוה מעוזי