שדה חשמלי רוחבי

[harelginat]

שדה חשמלי רוחבי

מה ידוע:

ידוע שעבור מטען חשמלי נקודתי - הוא יוצר סביבו שדה חשמלי בעוצמה דועכת עד אינסוף (לעולם השדה גדול מאפס אבל שואף לאפס, במקרה הפשוט שאין הארקות).

ידוע שבעבור שדה חשמלי תונד - העוצמה המשתנה בכל נקודה בזמן (t) ובציר Z (בגלל שמדובר בגל רוחבי). בכל נקודה ונקודה בתלות בזמן ובציר האורכי Z אפשר להגיד מה עוצמת השדה. אם השדה נע בריק - אז הוא לא דועך בציר Z, אם הוא נע בחומר - אזי הוא דועך בציר Z.

השאלה שלי:
האם ידוע מה העוצמה של השדה בציר X - הוא ציר התנודה. האם השדה דועך בציר X?. לפי השוואה המתמטית המצורפת אין התחייסות לכך בכלל ולכן אני חושב שהוא לא דועך בציר X בכלל.

שאלה שנייה - האם אפשר לדעת המרחק הפיזי (במטרים/ס''מ) בין שני השיאים הגל בציר X. כאשר אנו מדברים על גל רוחבי - יש לו אורך גל - אבל זה מתייחס לציר Z - ואני שואל - על המרחק הפיזי בציר X. אני חושב שלא קיים מרחק פיזי בין השיאים, בגלל שאין התייחסות מתמטית לכך.

 

[Schrodingers Dog]

גלים מישוריים

הגל שמתואר על ידי המשוואה שכתבת הוא גל מישורי. גלים מישוריים נעים כמישור, במקרה הזה מישור xy. זה אומר שהשדה החשמלי הוא זהה בכל מישור xy לכל z שתבחר. את זה אתה יכול לראות בזה שאין תלות בקואורדינטות x,y במשוואת השדה.
&nbsp
לכן לשאלותיך, אין דעיכה או שינוי לאורך ציר x או y, הכל נראה אותו דבר במישור xy בכל ערך z שתבחר.

 

[harelginat]

גלים מישוריים (RE)

ביג לייק על ניסוח תשובה עניינית. מצ''ב ציור סכמתי של גלים מישוריים, ואכן מסמנים אותם כקווים רוחביים המאונכים לכיוון התקדמות הגל, כלומר, באמת מישור XY לא מעניין - הוא קבוע עבור כל Z. (חשבתי אולי יש איזה הזנחה מתמטית שאולי מתחשבים בה בקורסים מתקדמים יותר).
&nbsp
שאלה אחרת...
&nbsp
מה ידוע: גל מישורי זה קרינה, יש לו וקטור פוינטינג. מישהו השקיע אנרגיה כדי ליצור את הגל הזה, מישהו יקבל אנרגיה כאשר הוא יפגש עם הגל הזה.
&nbsp
השאלה שלי: כאילו רוחב הגל הוא אינוסופי - אין לו רוחב, בחתך XY זה אותו דבר עבור כל Z, מה קורה עם האנרגיה?. זה כאילו אנרגיה אינסופית.. לא?
שדה חשמלי E (שנוצר ממטען נקודתי Q) - הוא אינסופי (אומנם דועך לאפס - אבל אינוספי) - אבל שדה זה לא אמצעי להעברת אנרגיה, זה שדה (מטען בוחן q שיהיה בשדה ויעוף כתוצאה מכך, לא יוריד אנרגיה ממטען Q). גל מישורי הוא אמצעי להעברת אנרגיה - איך יתכן שהוא אינסופי ברוחב שלו?.

 

[rot333]

אבחנה

ראשית יש לך קצת בלבול בין מושגים,

בנוגע למטען Q - מטען נקודתי יוצר גל כדורי שבקירוב שדה רחוק כל נקודה בו נראית כמקור לגל מישורי. אם לא למדת את זה, לא נורא המשך בקריאה.
השדה החשמלי הנוצר ממטען נקודתי הוא סופי כל עוד אתה מודד אותו על נקודה שאינה הנקודה הסינגולרית(היכן שהמטען ממוקם). אם תקח מעטפת כדורית אתה תבחין שההספק על פני כל מעטפת כזו הוא קבוע - אנרגיה קבועה.

בנוגע לגל מישורי - אתה בהחלט צודק. ההסבר הפיזיקלי הוא הבא:
הספק מחושב על ידי אינטגרל על ווקטור פוינטינג, כלומר אינטגרל על צפיפות שטף ההספק.
צפיפות שטף ההספק היא חצי כפול המכפלה הווקטורית בין השדה החשמלי לצמוד הקומפלקסי של השדה המגנטי (חפש בגוגל למידע נוסף).
אבל, השטח כאן הוא אכן אינסופי, כלומר גל מישורי אכן נושא באנרגיה אינסופית, על כן, אין משמעות לחשב אנרגיה של גל מישורי, אלא את ווקטור פויינטינג שלו.

עריכה :
הערה סופר דופר חשובה, שים לב שגם בשאלה הראשונה שנתת וגם למעשה על כל גל מישורי שתתקל בו, יהיה תלות תדר w(אומגה).
כלומר מדובר על גל שנוצר ממקור שמתנדנד בתדר בודד ואנו מתבוננים במצב היציב (אחרי הרבה זמן).

 

[harelginat]

אבחנה (RE)

מטען נקודתי Q – לא יוצר גל, אלא יוצר שדה חשמלי E.
שדה E שייך לעולם הסטטי, גל זה משהו קורן, המשתנה בזמן ובמרחב, המעביר אנרגיה.
אני מסכים שמעטפת גאוס נותנת אותו שטף חשמלי לכל רדיוס r.
אנרגיה היא מילה נרדפת לפוטנציאל, זה כבר משהו אחר.

לא הבנתי איך יתכן שאני משדר אנרגיה סופית ומקבל אנרגיה אינסופית.
מצ''ב תרגיל ובו הדגמה שלא מחשבים הספק במישור – אולי כי אין לזה משמעות. מחשבים הספק בתוך קובייה סגורה.
הנ.ב לא ברור. לכל גל יש תלות זמן וברחב. אכן אנו מתבוננים מצב היציב שבו הגל מישורי. אז מה אתה רוצה להגיד?

 

[rot333]

המשך

אשיב לטענותייך:
חשוב שתבין מה זה גל, גל זה לא משהו "קורן" או כל דבר אחר בסגנון, אלו מילים חסרות משמעות. גל הוא פתרון למשוואת הגלים. זו ההגדרה היחידה שנכונה.
משוואת הגלים נובעת ממשוואות מקסוול, על כן שדה E (גם אם סטטי) הינו בהכרח פתרון למשוואת הגלים (אמנם בתדר 0 אבל פתרון).
הספק הנו הנגזרת הזמנית של האנרגיה, לכן האנרגיה אינסופית.
לגבי הדוגמא שלך, נכון, חישבו הספק לפי שטח כי אחרת זה אינסוף (עבור משור).

תראה לי מקור אמיתי שמייצר גל מישורי לכל המרחב - אם תמצא כזה הרי שזכית בפרס, אי אפשר לייצר אנרגיה אינסופית(אנרגיה והספק מילים נרדפות בהקשר הזה כי אם ההספק אינסופי הרי שגם האנרגיה).

לגבי ההערה שלי, הבנת אותה במדוייק. אני הערתי כי זה דבר שאנשים נוטים שלא להבין בד"כ.

 

[harelginat]

המשך (Re)

משוואת הגלים היא משוואה דיפרנציאלית מסדר שני. פתרון סטטי הוא פתרון טריוויאלי – זה לא חוקי, ולכן, שדה סטטי E הוא לא גל. גל הוא בהכרח קורן. אולי מישהו אחר יכול להרחיב בנושא..

משוואות מקסוואל היא אחת הדרכים מבין כמה כדי להגיע למשוואת הגלים.

E=P*t. אנרגיה זה הספק כפול הזמן. אנו משלמים לחברת חשמל לא לפי הספק צריכה אלא לפי אנרגיה – ביחידות: קילו ואט שעה.

זה שאי אפשר ליצור אנרגיה אינסופית מאנרגיה סופית כבר הבנתי. הייתה לי אי נוחות בשימוש של וקטור פוינטינג על המשמעות שלו, אולי לא הבנתי איך משתמשים בו - כי היחידות שלו זה ואט למטר בריבוע, אבל אם מכפילים במישור אינסופי מקבלים הספק אינסופי. מצאתי דוגמה שצריך לחשב את זה לפי הפרש מישורים, ואז זה יותר מסתדר – אולי מישהו אחר יכול להרחיב בנושא..

 

[rot333]

E=p*t נכון אולי בתיכון

הקשר הנכון הוא קשר אינטגרלי ולא מכפלה.
פתרון טריוויאלי הוא כמובן פתרון חוקי.
יתר על כן, רק ממשואוות מקסוול מגיעים למשוואת הגלים האלקטרומגנטית, על זה אנחנו מדברים ולא על משוואת הגלים באקוסטיקה למשל.

הבעיה שלך בהבנה שאין משהו שמייצר גל מישורי שאת המשוואות שלו כתבת, כלומר אין כזה דבר גל מישורי שבמישור הרוחבי הוא אינסופי אין איך לייצר את זה.
תראה לי מכונה אמיתית שמייצרת גל כזה בכל המרחב - אין כזה דבר.

 

[guprnds]

משוואות מקסוול בואקום

מנפקות גלים מישוריים כפתרון.

 

[rot333]

תגובה

אני לא מדבר על פתרון שממנו מתקבל גל מישורי, שזה בדיוק מה שאמרת.
&nbsp
במציאות המרחב שלך אינו עשוי כולו מוואקום שבו אפסילון ומיו קבועים למשל.
קיימים פתרונות של גלים מישוריים לתווכים אנאיזוטרופים(למשל) אבל זה לא מה שהוא מדבר עליו.
יתרה מכך, דיברתי על מכשיר לייצור כזה גל בכל המרחב - הוא לא קיים שכן אין אפשרות להשקיע אנרגיה אינסופית
&nbsp