שוב קומבינה

[twigy]

שוב קומבינה

אשמח אם מישהו יוכל לעזור לי בזה במשפחה: אב, אם, שני בנים ושתי בנות. לצילום תמונה משפחתית הם מסתדרים בשורה. בכמה אפשרויות אפשר לסדרם אם: א) ההורים זה ליד זה ובין שני הבנים יש לפחות אדם אחד. ב) האב בקצה והאם בין שתי הבנות (צמוד). גם מה שהצלחתי למצוץ מזה זה שאני צריך להתייחס להורים בעצם כאל איבר אחד.. אבל..מה הלאה

 

[רון חשבון]

טוף, אז ככה...

נתחיל בשאלה מקדימה : הדרישה היחידה היא שההורים זה ליד זה. במקרה כזה מתייחסים אליהם כ"כלוב" - כלומר כיחידה אחת בלתי ניתנת להפרדה. ואז במקום שש נפשות במשפחה, יש רק חמש נפשות (שני בנים, שתי בנות וכלוב !). יש איפוא !5 אפשרויות לסדר אותם בשורה. אבל רגע... בכל אחת מהאפשרויות שתיארנו, שני ההורים יכולים להתחלף בינהם בתוך הכלוב ! הם יכולים להתחלף בינהם ב !2 אפשרויות ולכן יש להכפיל את מה שקיבלנו קודם, את !5 ב !2 (תשובה סופית היא 240 ). עכשו נחזור לשאלה שלך - דורשים שבנוסף בין שני הבנים יהיה לפחות אדם אחד. מה זה לפחות אחד ? זה או אחד או שניים או...וכו´... במקום להתחיל לחשב הרבה אפשרויות, נוריד מסה"כ האפשרויות בכלל (שכבר חישבנו, זה 240 ) את מספר האפשרויות בהןאין אף אחד בין שני הבנים, כלומר שהם צמודים ! (ועדיין - שני ההורים יחד) נסה לסיים בעצמך. בתור בדיקה התשובה לסעיף זה הינה 24 .

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[twigy]

תודה !

 

[yontanbn]

תשובה לסעיף השני

אני מקווה שהבנתי את הניסוח, אבל אענה לפי ההבנה הזאת: האם בין שתי הבנות משמעו שהסדר הוא בת, אמא, בת, ואין עוד אף אחד באמצע (זה מה שהבנתי מהמילה צמוד). והאב יכול להיות באיזשהו אחד מהצדדים. טוב, כעת נפתור. שוב, אפקט "הכלוב" עוזר לנו כאן", נשים כלוב מסביב לשתי הבנות והאם. נשאיר את המניפולציות בתוך הכלוב לסוף הפתרון. עכשיו נניח שהאב בצד ימין, כמה אפשרויות יש לנו? 3! (לסידור הכלוב ושני הבנים), ואם האב בצד שמאל? גם 3!. לכן סה"כ 12. כעת מה לגבי המניפולציות בתוך הכלוב? רק הבנות יכולות להתחלף ביניהם כלומר יש לכפול ב2!, והתשובה הסופית היא 24.

 

[twigy]

יא אללה תמיד אחרי שאתם מסבירים

זה נראה פשוט..