שירשור חידות פיבונאצ'י
אז הנה זה מזווית אחרת. בעוונותי הרבים אני מתרגל קורס על פתרון חידות, (כן, יש אוניברסיטאות שמלמדות את זה...) ולכן מנסה לאסוף כמה שיותר. במקום לשאול כאן חידות שאולי כבר נשאלו בעבר או שאולי נראות טריוויאליות, הנה ההזדמנות לאסוף חידות שקשורות למספרי פיבונאצ'י. יש כמה סוגים של כאלו חידות: * חידות שתשובתן היא מספר פיבונאצ'י (לדוגמה, חידת המשושים בלי הליכה אחורה) * חידות שתשובתן היא מספר מסידרה דומה לסידרת פיבונאצ'י (לדוגמה, חידת המשושים עם הצעדים אחורה) * חידות שבשבילן צריך להכיר תכונות של מספרי פיבונאצ'י (לדוגמה, חידת דן חסכן) * חידות שמוכיחות תכונה של מספרי פיבונאצ'י - דוגמה למטה אז הנה כמה שאני מכיר: מספרי פיבונאצ'י: * חידת פיבונאצ'י המקורית - זוג ארנבות בוגר מוליד זוג ארנבות כל שנה. לולדות לוקח שנה להתבגר. אם אנחנו מקבלים זוג ארנבות היום, כמה ארנבות יהיו לנו עוד חמש שנים? * אדם מטפס על סולם בן 10 שלבים. בכל צעד הוא יכול לעלות שלב אחד או שני שלבים. בכמה דרכים הוא יכול לטפס על הסולם? * בכמה דרכים ניתן לבנות קיר באורך מטר ובגובה 20 ס"מ מלבנים שגודלן 10ס"מ על 20 ס"מ? * חידת המשושים ללא הליכה אחורה פיבונאצ'י מורחב: * הסולם מלמעלה כשאפשר לעלות שלושה שלבים בצעד * קיר בגובה 30 ס"מ ולבנים של 10 על 30 * משושים עם הליכה אחורה הכרות עם תכונות של מספרי פיבונאצ'י * דן חסכן הוכחת תכונות של מספרי פיבונאצ'י * מספרי פיבונאצ'י קשורים למשולש פסקאל. בפרט,
אז הנה זה מזווית אחרת. בעוונותי הרבים אני מתרגל קורס על פתרון חידות, (כן, יש אוניברסיטאות שמלמדות את זה...) ולכן מנסה לאסוף כמה שיותר. במקום לשאול כאן חידות שאולי כבר נשאלו בעבר או שאולי נראות טריוויאליות, הנה ההזדמנות לאסוף חידות שקשורות למספרי פיבונאצ'י. יש כמה סוגים של כאלו חידות: * חידות שתשובתן היא מספר פיבונאצ'י (לדוגמה, חידת המשושים בלי הליכה אחורה) * חידות שתשובתן היא מספר מסידרה דומה לסידרת פיבונאצ'י (לדוגמה, חידת המשושים עם הצעדים אחורה) * חידות שבשבילן צריך להכיר תכונות של מספרי פיבונאצ'י (לדוגמה, חידת דן חסכן) * חידות שמוכיחות תכונה של מספרי פיבונאצ'י - דוגמה למטה אז הנה כמה שאני מכיר: מספרי פיבונאצ'י: * חידת פיבונאצ'י המקורית - זוג ארנבות בוגר מוליד זוג ארנבות כל שנה. לולדות לוקח שנה להתבגר. אם אנחנו מקבלים זוג ארנבות היום, כמה ארנבות יהיו לנו עוד חמש שנים? * אדם מטפס על סולם בן 10 שלבים. בכל צעד הוא יכול לעלות שלב אחד או שני שלבים. בכמה דרכים הוא יכול לטפס על הסולם? * בכמה דרכים ניתן לבנות קיר באורך מטר ובגובה 20 ס"מ מלבנים שגודלן 10ס"מ על 20 ס"מ? * חידת המשושים ללא הליכה אחורה פיבונאצ'י מורחב: * הסולם מלמעלה כשאפשר לעלות שלושה שלבים בצעד * קיר בגובה 30 ס"מ ולבנים של 10 על 30 * משושים עם הליכה אחורה הכרות עם תכונות של מספרי פיבונאצ'י * דן חסכן הוכחת תכונות של מספרי פיבונאצ'י * מספרי פיבונאצ'י קשורים למשולש פסקאל. בפרט,
F(n+1) = sum(c(n-i,i))
כאשר c(n,m) זה מספר הדרכים לבחור m עצמים מתוך קבוצה של n, ומוגדר כ-0 כש m>n או m<0. איך מראים כזה דבר? לתורך העיניין יש (לפחות) שתי דרכים לעשות את זה. האחת להזיז מספרים בכל הכיוונים - אולי מוכיח אבל לא נותן שום תובנה חדה על זה. השניה היא מתוך פתרון של אחת החידות הקודמות - יופי של פתרון שגם מסביר למה זה נכון.