שלום ...שאלה במתמטיקה..
- פותח הנושא maikel89
- פורסם בתאריך
תשובה
היי מייקל נראה לי שזו השאלה האחרונה שאני אספיק לענות עליה הבוקר טוב, אז ככה... אני לא בטוח שקלטתי עד הסוף את מה ששאלת אבל ב 90 אחוז זה נראה לי שיש נק´ קיצון על האסימפטוטה האנכית לציר X אז פשוט מדובר על פונקציה שבתחום ההגדרה שלה מוגדר X שונה מ 3 ובגזירה אתה תקבל נק´ קיצון שה X שלה הוא 3 אם אתה עוד מחובר אז אתה יכול להסביר את עצמך "פונקציה שאינה גזירה" - זה לא כל כך הבנתי
היי מייקל נראה לי שזו השאלה האחרונה שאני אספיק לענות עליה הבוקר טוב, אז ככה... אני לא בטוח שקלטתי עד הסוף את מה ששאלת אבל ב 90 אחוז זה נראה לי שיש נק´ קיצון על האסימפטוטה האנכית לציר X אז פשוט מדובר על פונקציה שבתחום ההגדרה שלה מוגדר X שונה מ 3 ובגזירה אתה תקבל נק´ קיצון שה X שלה הוא 3 אם אתה עוד מחובר אז אתה יכול להסביר את עצמך "פונקציה שאינה גזירה" - זה לא כל כך הבנתי
פתרון
צר לי אך הפתרון של אריה אינו נכון. מטכניקות רגילות של מציאת נקודות קיצון (השוואת הנגזרת לאפס) אי-אפשר לקבל נקודות במקומות שהפונקציה אינה גזירה. לפני שאסביר, רק אעיר לגבי אסימפטוטות אנכיות. אסימפטוטה אנכית לא מהווה מקסימום מקומי ולא מינימום מקומי. היא לא חלק מתחום ההגדרה של הפונקציה אפילו. יש קשר בין אסימפטוטות למינימום\מקסימום, והוא בהקשר של מינימום\מקסימום מוחלט. אסימפטוטות ש"נוגעות במינוס אינסוף" או משמאל או מימין אומרות לנו שאין לפונקציה מינימום מוחלט, אסימפטוטות ש"נוגעות בפלוס אינסוף" או משמאל או מימין אומרות לנו שאין לפונקציה מקסימום מוחלט, כמובן שיש אסימפטוטות שאומרות לנו את שני הדברים. כעת, לגבי שאלתך. אני חייב לציין שלא נתקלתי בשאלות כאלה בבגרות, אבל אולי יש ולא ראיתי, או שאתה לא שואל לגבי הבגרות, אולי אתה בכלל דוקטורנט, מאיפה לי?
יש הרבה סיבות שבגללן פונקציה יכולה להיות לא גזירה. למשל אם פונקציה אינה רציפה, כמו למשל פונקציה שעל כל הממשיים היא 0, ופתאום בנקודה X=3 היא 17. זה מקסימום. יש גם פונקציות רציפות, שאינן גזירות בנקודה. כמו למשל הפונקציה: מינוס ערך מוחלט של (איקס פחות שלוש) הפונקציה הזאת עולה עולה עולה, עד הנקודה X=3 שבה היא מגיעה לערך אפס בשפיץ חד, ואז מתחילה לרדת חזרה יש לה בהחלט מקסימום בנקודה. בכל אופן, איך מתמודדים עם זה? אם רואים נקודות שבהן הפונקציה אינה גזירה, אך רואים שבסביבה מסויימת של הנקודה, הנגזרת חיובית לפני הנקודה ושלילית אחרי הנקודה או שלילית לפני הנקודה וחיובית אחרי הנקודה, אפשר להסיק מזה מקסימום ומינימום (מקומי, כמובן. הכל מקומי!) בהתאם, וזה רק אם הפונקציה רציפה!! אם הפונקציה אינה רציפה, או שאין לך נגזרת גם בסביבת הנקודה, אתה חייב למצוא אמצעים אחרים להוכיח את זה, וזה כבר ספציפי לפונקציה... אולי איזה אי-שוויון בתחום מסוים, שיראה שבתחום הזה זה מקסימום מוחלט, וכו´...
צר לי אך הפתרון של אריה אינו נכון. מטכניקות רגילות של מציאת נקודות קיצון (השוואת הנגזרת לאפס) אי-אפשר לקבל נקודות במקומות שהפונקציה אינה גזירה. לפני שאסביר, רק אעיר לגבי אסימפטוטות אנכיות. אסימפטוטה אנכית לא מהווה מקסימום מקומי ולא מינימום מקומי. היא לא חלק מתחום ההגדרה של הפונקציה אפילו. יש קשר בין אסימפטוטות למינימום\מקסימום, והוא בהקשר של מינימום\מקסימום מוחלט. אסימפטוטות ש"נוגעות במינוס אינסוף" או משמאל או מימין אומרות לנו שאין לפונקציה מינימום מוחלט, אסימפטוטות ש"נוגעות בפלוס אינסוף" או משמאל או מימין אומרות לנו שאין לפונקציה מקסימום מוחלט, כמובן שיש אסימפטוטות שאומרות לנו את שני הדברים. כעת, לגבי שאלתך. אני חייב לציין שלא נתקלתי בשאלות כאלה בבגרות, אבל אולי יש ולא ראיתי, או שאתה לא שואל לגבי הבגרות, אולי אתה בכלל דוקטורנט, מאיפה לי?
יש הרבה סיבות שבגללן פונקציה יכולה להיות לא גזירה. למשל אם פונקציה אינה רציפה, כמו למשל פונקציה שעל כל הממשיים היא 0, ופתאום בנקודה X=3 היא 17. זה מקסימום. יש גם פונקציות רציפות, שאינן גזירות בנקודה. כמו למשל הפונקציה: מינוס ערך מוחלט של (איקס פחות שלוש) הפונקציה הזאת עולה עולה עולה, עד הנקודה X=3 שבה היא מגיעה לערך אפס בשפיץ חד, ואז מתחילה לרדת חזרה יש לה בהחלט מקסימום בנקודה. בכל אופן, איך מתמודדים עם זה? אם רואים נקודות שבהן הפונקציה אינה גזירה, אך רואים שבסביבה מסויימת של הנקודה, הנגזרת חיובית לפני הנקודה ושלילית אחרי הנקודה או שלילית לפני הנקודה וחיובית אחרי הנקודה, אפשר להסיק מזה מקסימום ומינימום (מקומי, כמובן. הכל מקומי!) בהתאם, וזה רק אם הפונקציה רציפה!! אם הפונקציה אינה רציפה, או שאין לך נגזרת גם בסביבת הנקודה, אתה חייב למצוא אמצעים אחרים להוכיח את זה, וזה כבר ספציפי לפונקציה... אולי איזה אי-שוויון בתחום מסוים, שיראה שבתחום הזה זה מקסימום מוחלט, וכו´...Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.