שלשת פיתגוריות

[Palass]

שלשת פיתגוריות

לא מזמ היתה כאן הוכחה שבכל שלשה פיתגורית צריך להיות מס' שמתחלק ב3 וב 5. אני אשמח אם מישהו יביא לי את הלנק להדעה. לא בצלתי לצוא את זה בכחוחת עצמי.תודה מראש

 

[avi972]

לגבי 3 :

שים של שאם x לא מתחלק ב3 (ז"א x=3n+1 או x=3n+2) אז x^2 מתחלק ב3 עם שארית 1. לכן אם x,y,z שלשה פט' ואם x,y לא מתחלקים ב3 אז x^2+y^2 מתחלק ב3 עם שארית 2. אבל זה סתירה לזה ש x^2+y^2=z^2 (כי לz^2 לא יכול להיות שארית 2) על 5 אני מנחש שאותה טכניקה תעבוד. ז"א כל מספר מתחלק ב5 עם שארית 0,1,2,3,4. אם השארית זה 0 גמרנו, עכשיו תבדוק איזה שאריות אפשריות לx^2 בהצלחה

 

[Palass]

מצטערת. לא הבנתי

מה זה X ומה זה x=3n+2 ? קיצר אין לי אפילו את הבסיס, אז אנ אשמח שתסביר אם אתה יכול. השלשה השלמה הכי קטנה היא: 3,4,5 אז חשבתי אולי זה קשור לכפולות של 3,5.. או שמן הסתם לא?

 

[avi972]

קצת יותר מפורט

כל מספר מתחלק ב3 עם שארית 0 או 1 או 2. ז"א שכל מספר , אפשר לכתוב אותו ככפולה של 3 ועוד 0 או 1 או 2 לדוגמא 1 + 3*4 = 12 1 + 5*3 = 16 2 + 3*6 = 20 באופן כללי כותבים שכל x אפשר לכתוב אותו כx=3n או x=3n+1 או x=3n+2 בשלב הבא אומרים שאם x מתחלק ב3 בלי שארית (ז"א x=3n) אז גם x^2 מתחלק ב3 בלי שארית. החלק העיקרי זה החלק הבא : בשני המקרים הנותרים (שארית 1 או שארית 2) ל x^2 יש תמיד שארית 1 לדוגמא : 4,5 יש להם שארית 1,2 אבל בריבוע נקבל, 16,25 - לשניהם יש שארית 1. ההוכחה של זה היא : 3n+1)^2 = 9n^2 + 6n +1=3m+1 ) לגבי x שיש לו שארית 1 3n+2)^2 = 9n^2 + 12n +4=3m+1 ) לגבי x שיש לו שארית 2 מפה תחזרי לחלק הראשון. (אם משהו עדיין לא ברור תשאלי בבקשה ספציפית איזה נקודה) מקווה שזה עוזר

 

[thrall]

הבנתי עד הקטע ש

(3n+1)^2=9n^2+6n+1=3m+1 אני מניח שחילקת בשלוש ואז זה צריך לצאת 3n^2+2n+1/3 עכשיו תסביר לי מה עשית להגיע למה שהגעת, אבל ברור לי שאם נחלק את שני האיברים הראשונים ב שלוש הם יתחלקו ללא שארית והשלישי יתן לנו שליש

 

[avi972]

פחות או יותר

3n+1)^2=9n^2+6n+1=3(3n^2+2n)+1 זה מראה שהשארית בחלוקה ל3 היא 1

 

[avi972]

נ.ב.

ההודעה נכתבה בלשון זכר ויועדה לנשים וגברים כאחד...

 

[Palass]

ולמה...

זה נכון: (?) לכל מס' אי זוגי שרוצים למצוא לו שלשה פיתגורית עושי x מס' אי זוגי ** x^2/2 ואז עושים חצאי מספרים עוקבים למס' שיוצא. דוגמא: fff 5^2/2=12.5 אז השלשה היא: 5 12 13 X מס זוגי ff X^2/4 ואז עושים מס' עוקבים ממש לדג' ff 6^2/4=9 אז השלשה היא: 6 8 10 אז למה אפש למצוא כךך שלשות? **כשX^2 זה איקס בריבוע

 

[בבוצי]

לא הבנתי

האם צריך שבכל "שלשה" יהיה גם מספר המתחלק ב-3 וגם מספר המתחלק ב-5 או רק אחד מהם?

 

[Palass]

שניהם!

יעני שבכל שלשה יהיה מס' שמחתלק בשלוש ומס' שמתחלק ב5 זה יכול להיות אותו מס' או מס' שונה. אבל חייב להיות. כלומר, מספיק המס' 15, שמתחלק גם ב5 וגם ב3. ושני מספרים אחרים (לא משנה) או שהיו שני מספרים שונים: (24, 10)

 

[Palass]

לAVI972 + שלשות

לאבי, טודה! בזכות מה שכתבת חברה שלי הצליחה להסביר לי את ההוכחה... והנה היא, הוכחה לכך שבכל שלשת פיתגרוס, אחד המספרים מחלק ב5,3,4. משהטו שלא ידעתי קודם זה שכל צלע אז כבר הוכיחו נוסחא.: m^2+n^2 m^2-n^2 2mn כל נוסחא כזאת זה בעצם אחת הצלעות. 1 לגבי חלוקה ב4 זה פשוט. הרי 2mn חיב להתחלק ב4. לגבי חלוקה ב3: נקח M לא מתחלק ב3, וN לא מתחלק ב3 (אחרת M^2,n^2 חסור של שניהם בטוח מחתלקים ב3) כלומר, m=3p+1 n=3q+1 נציב בm^2-N^2 נקבל: dd 9p^2+1+6p-(9q^2+1+6q) dd dd 9p^2+6p-9q^2-6q dd הכל מתחלק ב3. V m=3p-1 n=3q-1 מניב את אותה תוצאה. וכן, m=3p-1 n=3q=+1 מספיק לי לבדוק את 3p+-1 ואני לא צריכה לסבדוק 3p+-2 כי זה כבר המספר הבא שמתחלק בשלוש פחות אחד. ב5 נעשה את אותו תרגיל רק עם הנוסחא של m^2+n^2 ונציב את M'N כשהם לא מתחלקים ב5, יעני - 1,2 וזה יוצא 2^2+1^2 שווה ל5. לכן אין בעיה של התחלקות ב5. אני עדיין חושבת שייש דרך יותר טובה להוכיח את זה. כי המשולש הקטן ביותר הוא: 3,4,5 והאחירם הם פשוט כפולות שלו? מה אתם אומרים? (freedom rider?)

 

[freedom rider]

יש לי כמה דברים לומר

קודם כל - תמיד רצוי לשרשר. (ואני עוד מעט אשרשר את זה...) מלבד זאת - הנוסחאות שהזכרת אכן יוצרות שלשות פיתגוריות, אבל אני לא בטוח שכל שלשה פיתגורית מתקבלת מהנוסחאות האלה. לכן אני לא בטוח שהוכחה שמתבססת על הנוסחאות האלה תקפה.