איגור קרסיק
New member
יפה מאוד!
אני מתכוון להפרכה...
אני מתכוון להפרכה...
אתה משתמש בדפדפן מיושן. יתכן והאתר הנוכחי יוצג באופן שגוי, כמו כן אתרים אחרים ברשת.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
שמישהו יעשה לי טובה ויפתור את זה...
- פותח הנושא r2m
- פורסם בתאריך
אלף_אפס
אלף_אפס הוא האינסוף הכי קטן שקיים. יכולתי פשוט לומר אינסוף, אבל זה אינסוף מאוד מסויים... יש לנו אוסף של נקודות על ציר הממשיים, בהפרשים קבועים (של 2 פיי), זה לא אינסוף גדול במיוחד. למשל, אני לא מכיר שום פעולה סטנדרטית (חיבור, כפל, חזקה, לוג, טריגו), שמספר הערכים שהיא מחזירה היא אינסוף גדול יותר מאלף_אפס. דוגמא לאינסוף גדול יותר מאלף אפס זה כל המספרים בקטע כלשהו. למשל, כל המספרים הממשיים בין 0 ל1 - יש יותר מאלף_אפס כאלה. אם אתה רוצה כמה תכונות, אלף_אפס + אלף_אפס = אלף_אפס, אלף_אפס * אלף_אפס = אלף_אפס, אלף_אפס + מספר סופי = אלף_אפס, אלף_אפס * מספר סופי = אלף_אפס. 2 בחזקת אלף_אפס זו עוצמת הממשיים, הידועה גם בכינוייה עוצמת הרצף, אלף, סי (c), ועוד...
אלף_אפס הוא האינסוף הכי קטן שקיים. יכולתי פשוט לומר אינסוף, אבל זה אינסוף מאוד מסויים... יש לנו אוסף של נקודות על ציר הממשיים, בהפרשים קבועים (של 2 פיי), זה לא אינסוף גדול במיוחד. למשל, אני לא מכיר שום פעולה סטנדרטית (חיבור, כפל, חזקה, לוג, טריגו), שמספר הערכים שהיא מחזירה היא אינסוף גדול יותר מאלף_אפס. דוגמא לאינסוף גדול יותר מאלף אפס זה כל המספרים בקטע כלשהו. למשל, כל המספרים הממשיים בין 0 ל1 - יש יותר מאלף_אפס כאלה. אם אתה רוצה כמה תכונות, אלף_אפס + אלף_אפס = אלף_אפס, אלף_אפס * אלף_אפס = אלף_אפס, אלף_אפס + מספר סופי = אלף_אפס, אלף_אפס * מספר סופי = אלף_אפס. 2 בחזקת אלף_אפס זו עוצמת הממשיים, הידועה גם בכינוייה עוצמת הרצף, אלף, סי (c), ועוד...
pallidfool
New member
אני חייב למחות
עד כמה שידוע לי אין הגדרה אוניברסלית לחיבור, כפל וחזקה של אלףאפס. אפשר להגדיר בעזרת עוצמת האיחוד, המכפלה הקרטזית וכו´, ואני מניח שזה מה שעשית - אבל אני חושב שחשוב לציין את זה. דניאל.
עד כמה שידוע לי אין הגדרה אוניברסלית לחיבור, כפל וחזקה של אלףאפס. אפשר להגדיר בעזרת עוצמת האיחוד, המכפלה הקרטזית וכו´, ואני מניח שזה מה שעשית - אבל אני חושב שחשוב לציין את זה. דניאל.
למיטב ידיעתי אתה טועה
אלף_אפס זה מונה מונה, או קרדינל, או מספר קרדינלי, מוגדר כסודר (אורדינל, מספר אורדינלי) מינימלי. יש הגדרות פורמליות לחיבור וכפל סודרים, ולחיבור וכפל מונים, כאשר הפעולות על סודרים קצת בעייתיות בכך שהן לא מקיימות הרבה דברים שאנחנו אוהבים, כמו למשל חיבור סודרים אינו קומוטטיבי. חיבור מונים הוא כן קומוטטיבי. בכל אופן, ההגדרות הפורמליות, הן אכן בעזרת איחוד ומכפלה קרטזית, אבל סמוך עליי שזה פורמלי, מוגדר וקיים. ההגדרה לחזקה, אגב, היא מונה א´ בחזקת מונה ב´ הוא עוצמת קבוצת כל הפונקציות מקבוצה B לקבוצה A כאשר A היא קבוצה שעוצמתה א´ וB היא קבוצה שעוצמתה ב´
אלף_אפס זה מונה מונה, או קרדינל, או מספר קרדינלי, מוגדר כסודר (אורדינל, מספר אורדינלי) מינימלי. יש הגדרות פורמליות לחיבור וכפל סודרים, ולחיבור וכפל מונים, כאשר הפעולות על סודרים קצת בעייתיות בכך שהן לא מקיימות הרבה דברים שאנחנו אוהבים, כמו למשל חיבור סודרים אינו קומוטטיבי. חיבור מונים הוא כן קומוטטיבי. בכל אופן, ההגדרות הפורמליות, הן אכן בעזרת איחוד ומכפלה קרטזית, אבל סמוך עליי שזה פורמלי, מוגדר וקיים. ההגדרה לחזקה, אגב, היא מונה א´ בחזקת מונה ב´ הוא עוצמת קבוצת כל הפונקציות מקבוצה B לקבוצה A כאשר A היא קבוצה שעוצמתה א´ וB היא קבוצה שעוצמתה ב´
זה נורא תלוי איך אתה תופס אותן.
למשל, אם אתה תופס את פעולת הכפל "a כפול b" כ-b פעמים a, אז מה קורה כאשר b הוא למשל חצי? בכל זאת, ניתן לאמר שאם b הוא מספר רציונאלי חיובי, p/q, אז הפעולה "a כפול b" היא: נתבונן בקטע שמתחיל ב-0 ואורכו ב-a (על הציר הממשי). נחבר p קטעים באורך a על הציר כך שהסוף של כל קטע הוא ההתחלה של הקטע שאחריו. תחילת הקטע הגדול תהיה באפס, והוא הולך לכיוון החיובי. כעת, נחלק את הקטע ל-q חלקים שווים (זכור! q הוא מספר שלם חיובי). המקטע שמתחיל בראשית עד החתך יהיה באורך a כפול b. אבל אז עדיין לא נוכל להבין את המשמעות של "a כפול שורש 2" או "a כפול pi". ושים לב, שאם אתה תופס ככה כפל, אז כפל מספרים מרוכבים הרבה יותר "תפיס" מאשר כפל מספרים אי-רציונאליים- במקום להסתכל על קטעים על הציר, אפשר להסתכל על וקטורים במישור של גאוס ואז כפל הוא סיבוב ומתיחה. אהד.
למשל, אם אתה תופס את פעולת הכפל "a כפול b" כ-b פעמים a, אז מה קורה כאשר b הוא למשל חצי? בכל זאת, ניתן לאמר שאם b הוא מספר רציונאלי חיובי, p/q, אז הפעולה "a כפול b" היא: נתבונן בקטע שמתחיל ב-0 ואורכו ב-a (על הציר הממשי). נחבר p קטעים באורך a על הציר כך שהסוף של כל קטע הוא ההתחלה של הקטע שאחריו. תחילת הקטע הגדול תהיה באפס, והוא הולך לכיוון החיובי. כעת, נחלק את הקטע ל-q חלקים שווים (זכור! q הוא מספר שלם חיובי). המקטע שמתחיל בראשית עד החתך יהיה באורך a כפול b. אבל אז עדיין לא נוכל להבין את המשמעות של "a כפול שורש 2" או "a כפול pi". ושים לב, שאם אתה תופס ככה כפל, אז כפל מספרים מרוכבים הרבה יותר "תפיס" מאשר כפל מספרים אי-רציונאליים- במקום להסתכל על קטעים על הציר, אפשר להסתכל על וקטורים במישור של גאוס ואז כפל הוא סיבוב ומתיחה. אהד.
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.