תורת החבורות

[רק עכשיו נכנסתי]

תורת החבורות

מהי תורת החבורות ? במהי עוסקת ? תודה

 

[רון חשבון]

תשובה

מציע לך להיכנס לכאן ולקרוא קצת - זו סקירה בסיסית אך עניינית מאוד לגבי שאלתך.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[רק עכשיו נכנסתי]

תורת החבורות עוסקת בסימטריה?

 

[רון חשבון]

בוודאי !

תורת החבורות היא הבסיס המתמטי לכל סימטריה שהיא, והיא מתארת באופן סימבולי את כל פעולות הסימטריה. יש לי הרגשה שקראת רק את התחלת המאמר, אבל בהמשך מופיע הסבר גם על תורת החבורות עצמה !

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[tamiella]

תורת החבורות

תורת החבורות היא ענף במתמטיקה בעל מגוון שימושים רחב בפיסיקה, במדעי המחשב, ולא רק. זהו ענף אבסטקרטי יחסית. באופן בסיסי, חבורה היא קבוצת איברים ופעולה * המקיימים: (1) לכל a, b בחבורה, גם a*b בחבורה (סגירות) (2) לכל a,b,c בחבורה, a*(b*c) = (a*b)*c (אסוציאטיביות) (3) קיים e בחבורה כך ש a*e=e*a=a (יחידה) (4) לכל a בחבורה קיים b כך ש a*b=b*a=e (הפכי) ניתן לפתח הרבה דברים מעל זה, ולהוכיח כל מיני משפטים הקשורים לבדיקת ראשוניות של מספר, למצוא מחלקים ראשוניים, להוכיח כי אין פתרון למשוואות ממעלה 5 ומעלה, להוכיח שלא ניתן בעזרת מחוגה ומשולש לחלק זווית לשלוש... יש הרבה הרבה שימושים (גם פרקטיים) לזה. למשל, לכל ספר יש מספר שנקרא ISBN, שמכיל בתוכו משהו שקשור בצורה עקיפה לחבורות. כמו כן, המידע שכתוב בדיסק של מוסיקה כתוב בעזרת שיטה שפותחה על בסיס של חבורות (ושדות סופיים)