בלבול מרוב שאלות
שלום לך ,
נשאלו כאן המון שאלות במגוון רחב של נושאים הנכללים בשאלת חקירת פונקצייה (הקשור לתחום חדו"א).
אני אנסה לעשות סדר ולענות על שאלותייך:
לחקירת פונקצייה יש מס' שלבים:
1. תחום הגדרה
2. נקודות חיתוך עם הצירים.
3. נקודות קיצון
4. תחומי עלייה וירידה
5. אסימפטוטות - מתחלק לנושא של אסימפטוטות אנכיות ואסימפטוטות אופקיות.
6. שרטוט סקיצה של גרף הפונקצייה.
בשאלון 803 (השאלון האחרון) במבנה בחינת הבגרות ב-3 יח"ל, בד"כ לא מופיע הנושא של נקודת פיתול וכן של אסימפטוטות אופקיות - ולכן לא אכנס בשלב זה להסבר מפורט על הנושא; במידה ואכן יש לך צורך בכך - צייני זאת (או הפני שאלה פרטית אליי) ואשמח לסייע ולהסביר.
כעת, אסביר לגבי השלבים עצמם:
1. תחום הגדרה - מה אסור ש-X (בד"כ משתנה הפונקצייה) יהיה שווה - היות ואז יתקבל בח"מ (ביטוי חסר משמעות - כמו חלוקה ב-0, שורש שלילי וכד').
2. נקודות חיתוך עם הצירים - יש לבדוק את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-X וציר ה-Y, ע"י טבלה פשוטה של הצבת ערכים - פעם X=0 ופעם Y=0.
3. נקודות קיצון - יש למצוא את הנקודות החשודות בקיצון - ע"י ביצוע נגזרת לפונקציה, השוואתה ל-0 ומציאת X-ים חשודים.
4. תחומי עלייה וירידה - נבנה טבלה, ונציב ערכים שונים של X-ים (בהתאם לנקודות החשודות שקיבלנו) - לפני הנקודות החשודות ואחריהם; נציג את הערכים הללו בנגזרת הפונקציה;
במידה והנגזרת חיובית - הפונקציה עולה; במידה והנגזרת שלילית - הפונקציה יורדת.
לפי תחומי העלייה והירידה - נוכל לגלות על אותו X שמצאנו כנקודה חשודה - אם הוא מינימום, מקסימום, או משהו אחר (למשל פיתול, אך שוב, לא ניכנס לזה בשלב זה).
5. אסימפטוטות - אסימפטוטה אנכית היא תחום כלשהו שבו הפונקציה אינה מוגדרת; היא נובעת מתחום ההגדרה (הסעיף הראשון שלנו בחקירת הפונקציה).
במידה, למשל, שבסעיף 1 קיבלנו כי X שונה מ-0, אזי האסימפטוטה האנכית לפונקציה היא X=0.
6. שרטוט סקיצה של גרף הפונקציה - יש לציין ולסמן ע"ג מערכת צירים שבנינו את הנקודות שמצאנו לאורך התרגיל - ולהעביר קו ביניהן; במידה ואנו לא בטוחים כיצד להעביר את הקו - ניתן להציב נקודות עזר נוספות ובכך למצוא נקודות נוספות ע"ג הגרף שיוכלו לסייע לנו בשרטוט מדויק יותר של הסקיצה.
מקווה שעזרתי
.
בהצלחה ,
יהונתן
