תת-מרחב T-שמור

[MayaTMR]

תת-מרחב T-שמור

תוכלו להסביר לי את מה שסימנתי באדום במסמך? (מופיעה גם השאלה וגם התשובה)

תודה מראש!

 

[אורי769]

פשוט מאד

הוכח שם ש-*S היא הצמצום של *T ולכן וקטור עצמי של *T שהוא גם מתת המרחב בו *S מוגדר הוא גם וקטור עצמי של *S.

 

[MayaTMR]

בעצם זה מכיוון

שהתחלנו מו"ע בתת-מרחב S ועליו אמרנו שהוא בפרט ו"ע של T, T* ולכן גם של S*?

 

[אורי769]

כן

 

[הרוצה להחכים]

אני לא אוהב את ההוכחה הזאת

מבין ריסי עינייך ניכר שאתה לומד בפתוחה, אי לכך אני מציע את ההוכחה הבאה שהיא לטעמי עדיפה.
מקווה שהסימון של האינדקסים ברור, ניסיתי להביא את זה כקובץ תמונה ולא וורד, אז זה יצא פחות ברור.

 

[MayaTMR]

ההוכחה יפה מאוד לטעמי

בתחילה חשבתי שהבנתי אותה לגמרי, אבל בעיון שני התבלבלתי:
1. כשכתבת ש-akk "אינו בשורת אפסים ובעמודת אפסים" הכוונה היא שהוא אינו בשורת אפסים אבל כן (!) בעמודת אפסים?
אם כן - אז לא הבנתי למה להניח שהוא נמצא בעמודת אפסים.
אם לא, והמשמעות היא שהוא גם לא בעמודת אפסים - אז לא הבנתי את ההמשך שבו אתה כותב "בסתירה להגדרת m"...
כי אם אנחנו מניחים ש-amm אינו בעמודת אפסים, אז הסתירה כבר מתקבלת מרגע שהראינו כי לכל i>m ולכל i<m מתקיים ש-aim הוא אפס, לא?

2. על כל פנים, פתאום שהתעמקתי בהוכחה, לא הבנתי גם איך הקביעה ש-amm הוא ו"ע תורמת להוכחה? גם בלעדי קביעה זו אפשר ישירות להשתמש בכך ש-[T]*B שווה ל-[T*]B , ולהגיע לסתירה, לא?

אני בטוחה שאני זו שטועה, אבל אני ממש מבולבלת ולא מבינה היכן הטעות שלי...