2 שאלות קטנות (התייעצות)

[white shadow 3]

2 שאלות קטנות (התייעצות)

1. אדם בעל מסה m1 עומד על משטח בעל מסה m2 ומושך את עצמו כלפי מעלה בעזרת 2 חבלים הכרוכים סביב גלגלות חסות מסה.הוא מושך כל חבל בכח שגודלו F ומאיץ יחד עם המשטח כלפי מעלה בתאוצה קבועה a. (מצורפת תמונה, השאלה לקוחה מבלי לפגוע בזכויות יוצרים משאלה שהופיעה בטכניון)
צריך למצוא ביטוי לתאוצה a כתלות בנתוני השאלה וכח הכובד g.
בעיקרון מה שחשבתי זה שמבחינת כוחות יש את mg (שהוא בעצם
zz (m1+m2)g zz )
וכח F (ששווה למתיחות?) שמופעל פעמיים (על החבל מצד שמאל ועל הקצה השני מצד ימין) ואז יצא לי שa
שווה
zz (2F-(m1+m2)g) / (m1+m2) zz
(מהמשוואה f=ma) וזאת אכן תשובה שקיימת בתשובות (שאלה אמריקאית) אבל זה נשמע לי פשוט מדי ובטח פספסתי משהו בדרך אז רציתי לשמוע חוות דעת נוספת על הסיפור הזה

שאלה 2:
יש לי 2 גופים שמונחים אחד ליד השני (צמודים) על משטח חלק ללא חיכוך, כאשר הגוף הימיני בעל מסת m וההגוף מצד שמאל בעל מסך 2m
ומפעילים כח בגודל F - פעם אחת על הגוף מצד ימין ופעם שניה (נפרדת) על הגוף מצד שמאל, ושואלים -
אם נסמן את הכח שמפעילה המסה m על המסה 2m כ-F - למה יהיה שווה הכח הזה *בכל אחד מהסיטואציות*?
עקרונית אם היה חיכוך בין הגופים למשטח אז כח החיכוך היה מושפע גם מהנורמל שמושפע מהמסה ואני מניח שבמקרה הזה הכח F היה משתנה יחסית למסה . האם בגלל שאין חיכוך אז אנחנו צריכים להייחס לשאלה ע"פ החוק השלישי של ניוטון ולהגיד שה-F שמסה m1 מפעילה על מסה m2 שווה בשני המקרים?

תודה!

 

[white shadow 3]

תיקון קל למה שכתבתי בשאלה 2

ניתן להגיד כי הכח F שמופעל בכל פעם שווה ל-3ma והתאוצה של המערכת היא
zz a=F/3m zz

ואז:
במקרה שבו F מופעל על 2m, אז הגוף בעל מסת 2m דוחף את המסה m כך שגם היא זזה בתאוצה a ולכן הכח שמופעל ע"י 2m (כדי להזיז את m בתאוצה a הוא ma
כלומר F/3

יש עתיד? (לא במובן הפוליטי

)

ואם נסתכל על הסיטואציה השניה בה F דוחף את m אז:
גם במצב הזה הF שווה ל3ma והתאוצה שווה ל-f חלקי 3m.
גוף m מפעיל על מסת 2m כח כלשהוא שגורם גם לה לזוז בתאוצה a והכח הזה צריך להיות שווה ל-2ma לכן הוא
2F/3

 

[סוס כסוף]

לגבי הראשונה הדרך ה"אורטודוקסית" לפתרון היא בהסתמך על N

אם נגיד שהאדם מפעיל על המשטח כוח N וגם המשטח מפעיל עליו אותו כוח N (עפ"י החוק השלישי של ניוטון), אזי ניתן לרשום שתי משוואות של החוק השני: אחת לגבי הפועל ואחת לגבי המשטח

N-m1g = m1a

2F-N-m2g = m2a

אם תחבר את המשוואות תקבל את הפתרון שאלין הגעת ישירות

 

[white shadow 3]

משהו לא מסתדר

הזנתי את התשובה הזאת וקיבלתי תשובה שהיא לא נכונה ואני לא מבין למה
האפשרויות הן ש a שווה ל:
&nbsp
zz (2F-g(m1+m2))/)m1+m2) zz
&nbsp
zz (4F)/(m1+m2) zz
&nbsp
g
&nbsp
2g
&nbsp
zz ((4F)/(m1+m2)) -g zz
&nbsp
zz (2F)/(m1+m2) zz
&nbsp

 

[סוס כסוף]

הם צודקים ואני טעיתי.

למעשה גם על M1 וגם על M2 מה שפועל זה לא F אלא המתיחות בחוט T. לפי החוק השלישי מתקיים F=T . אז צריך לתקן את המשוואות שכתבתי בהתאם. בנוסף, על M1 פועל גם כוח המתיחות של החוט, הפועל כלפי מעלה. לכן המשוואות המתוקנות יהניו


N+2T-m1g = m1a

2T-N-m2g = m2a

F=T
אם נציב את השלישית בשתי הראשונות ואחר כך נסכם את שתי הראשונות נקבל

4F-(m1+m2)g = (m1+m2)a /m1+m2)

4F/(m+m2) - g = a

וזאת התשובה הלפני אחרונה אצלך.

 

[white shadow 3]

thanks!