שאלה - עזרה בבקשה

[Underground Soul]

../images/Emo160.gif שאלה - עזרה בבקשה ../images/Emo160.gif

אודה אם מישהו יעזור לי בפיתרון של השאלה.. משום מה אני מנסה לפתור, אך לדעתי מדובר בפיתרון משוואה דיפרנציאלית (קורס שאותו אלמד רק שנה הבאה).. בעיקרון התאוצה החדשה יוצאת תלויה במהירות (עקב כח חיכוך האויר) ואז אני די נתקע.. מצאתי את הפיתרון הדיפרנציאלי למשוואה (מעיון בשאלה דומה) , אך אני בכלל לא בטוח שזאת דרך הפיתרון.. על כל פנים, כל עזרה תתקבל בברכה

 

[החתול של שרדינגר]

אתה צודק

אכן מדובר בפתרון משוואה דיפרנצאלית, אמנם מהסוג הפשוט ביותר, אבל עדיין דיפרנציאלית. למזלך, למשוואות דיפרנציאליות (מהסוג הזה, בכל אופן) יש פתרון יחיד עבור תנאי התחלה נתון. כלומר, אם יש לך פתרון אחד שעובד אז זה הפתרון היחיד שקיים. לכן, השתמש בו.

 

[אחמס1]

אכן משוואה דיפרנציאלית

אמנם יחסית פשוטה אבל אי אפשר להתחמק ממנה. הפתרון מצורף בהנחה ש-x ההתחלתי הוא 0.

 

[Underground Soul]

דבר נוסף ... ../images/Emo4.gif

אוקיי למען האמת אין לי מושג מה עשית פה.. (אפילו היא מהסוג הפשוט ביותר..חח) אבל שים לב שבנתוני השאלה לא מופיעה מסת הכדור, ואילו בתשובה שלך יש מסה. האם חסר בעצם נתון ? וכאמור, לא כ"כ הבנתי איך עוברים משתי השורות הראשונות (שאותן הבנתי) לפיתרון הסופי עם האקספוננט... מה בעצם עשית ? אם תוכל להסביר בכמה מילים... תודה רבה לשניכם

 

[Underground Soul]

תתעלמו מהודעה זו.

 

[Underground Soul]

דבר נוסף ... ../images/Emo4.gif

אוקיי למען האמת אין לי מושג מה עשית פה.. (אפילו היא מהסוג הפשוט ביותר..חח) אבל שים לב שבנתוני השאלה לא מופיעה מסת הכדור, ואילו בתשובה שלך יש מסה. האם חסר בעצם נתון ? וכאמור, לא כ"כ הבנתי איך עוברים משתי השורות הראשונות (שאותן הבנתי) לפיתרון הסופי עם האקספוננט... מה בעצם עשית ? אם תוכל להסביר בכמה מילים... תודה רבה לשניכם

 

[obafgkml]

תגובה

הסיבה שהמשוואות שנוצרות פשוטות (בהנחה שאתה יכול להרכיב את המשוואות) זה שהדרך לפתור אותם היא ע"י הפרדת משתנים. את התאוצה אתה מוצא מהנתון של הכוח הנגזרת של המהירות שווה לתאוצה, מכיוון שהתאוצה עצמה תלויה במהירות אז זה בעייתי לעשות אינטגרל סתם ככה לכן מעבירים את כל האיברים עם המהירות לצד אחד וזמן לצד שני ואז יוצא לך בדרך כלל בצד של המהירות - דיפרנציאל של המהירות חלקי פונקציה כלשהי של המהירות שנגזרתה ביחס למהירות היא 1 - לכן כנעשה אינטגרל נקבל לן ומכאן בסוף נקבל גם את האקספוננט כשנבודד חזרה את המהירות. (כמובן שעושים את התהליך הזה בנפרד עבור ציר איקס וואיי). כשעושים את האינטגרל מתוסף קבוע אותו מוצאים עפ"י תנאי ההתחלה שנתונים בשאלה. אחרי שמוצאים מהירות אפשר למצוא את המיקום בציר האיקס וציר הוואי, גם תוך שימוש באותה שיטה וידיעת תנאי ההתחלה. כל עוד לא ביקשו לתת תשובות מספריות אז זה לא בעיה שלא ציינו שמסת הכדור זה אם, וזה לא צריך להדאיג אותך.

 

[אחמס1]

מה שעשיתי

היה פשוט להכניס למחשב את המשוואות (שתי השורות הראשונות), להפעיל את התוכנה ולקבל את התשובה בשתי השורות הבאות. מה שמימין לחץ זה x או y כפונקציה של t (הסוגריים מרובעים וחץ באגף שמאל סתם בגלל שככה התוכנה נותנת תשובה). זה מה שסטודנטים לפיזיקה ובעיקר פיזיקאים עושים כשהם נתקלים במשוואה דיפרנציאלית, נותנים למחשב לעשות את העבודה השחורה. לגבי m, כן, אני מאמין שהתשובה צריכה להיות תלויה בזה כך שחסר נתון. זה גם הגיוני כי המסה לא מצטמצמת במשוואות התנועה, אז מן הסתם הפתרון יהיה תלוי בה.