בעית אסיד מספר 1

[Acid454]

../images/Emo41.gifבעית אסיד מספר 1../images/Emo41.gif

אוקי אני מקווה לפתוח בזאת מסורת של בעיות מתמטיות מעניינות. והפעם, הבעיה לא קשה במיוחד ולא דורשת ידע מתמטי גדול, רק ראייה מרחבית. מכשפה עוברת דירה, והיא צריכה לארוז את כדור הבדולח שלה שרדיוסו R. היא מכניסה אותו לתיבה שמתאימה בדיוק למידותיו. כדי לחזק את האריזה היא מוסיפה 8 כדורי קלקר ב-8 הפינות של התיבה. יש למצוא את הרדיוס של הכדור הגדול ביותר שניתן לשים בפינות התיבה. בהצלחה

 

[GalRatz]

0.5R כפול (שורש שלוש מינוס אחד)

 

[GalRatz]

סליחה, טעות. מייד אשוב עם התשובה

הנכונה

 

[GalRatz]

אז ככה:

R כפול (שורש 3 מינוס 1) חלקי (שורש 3 פלוס 1)

 

[Acid454]

נכון, אפשר לכתוב את התשובה יותר יפה

 

[אינטגרטור]

במבט ראשון

זה נראה (שורש שלוש פחות 1)/2 כל זה כפול R

 

[אינטגרטור]

במבט שני

זה כבר לא נראה ככה

אין לי אבל כוח לחשב את התשובה המדויקת

 

[Halfbaked]

שאלה כדורית ביותר

נקרא לרדיוס הכדור הקטן r. נסתכל על האלכסון הגדול של התיבה (שהיא כמובן קובייה שאורך צלעה 2R). מצד אחד, אורכו 2R כפול שורש שלוש (לפי משפט פיתגורס). מצד שני, האורך הוא פעמיים (r כפול שורש שלוש ועוד r ועוד R). זאת מכיוון שהמרחק בין קדקוד הקוביה למרכזה הינו רדיוס הכדור הגדול, ועוד רדיוס הכדור הקטן, ועוד המרחק בין מרכז הכדור הקטן לקדקוד, שהוא אורך אלכסון קובייה שצלעה r. אם משווים את שני הביטויים ומפשטים, יוצא ש-r שווה ל-R כפול (שתיים פחות שורש שלוש), וערך זה תואם את התשובה (האחרונה) של GalRatz. יובל.

 

[Acid454]

נכון ../images/Emo45.gif

זאת באמת היתה בעיה פשוטה, רק כדי לחמם את העניינים, אני מבטיח שהבאות יהיו יותר קשות...