בעית אסיד מספר 2

Acid454

New member
../images/Emo41.gifבעית אסיד מספר 2../images/Emo41.gif

עוד בעיה קלילה. מצא את הספרה ה-1234 בפיתוח העשרוני של 201/700. בהצלחה
 

M0RPHEUS

New member
אז ככה:

בגלל שידוע ש 201/700 זהו מספר רציונאלי ומספר רציונאלי מוגדר ממנת של שתי מספרים שלמים שיוצרים שבר עשרוני סופי או מחזורי(ניתן להוכיח זאת בחילוק ארוך) ולכן התוצאה היא : ...0.28714285714285714 רואים שאחרי החמש ספרות הראשונות מימין לאפס המספר 28514 הוא מחזורי ולפי חישוב פשוט מגיעים שהתשובה היא: 5 לא כולל ספירת האפס (1234 פחות חמש ספרות ראשונות מימין לאפס חילוק התוצאה ב-6 וקבלת שארית 3 וסופרים שלוש מקומות מהקטע המחזורי ומקבלים 5 וזהו
 

Halfbaked

New member
כמעט

המחזור הוא בעל שש ספרות (714285), והוא מתחיל בספרה השלישית. מכיוון ש- 1234=2+6k+2, הספרה ה-1234 היא הספרה השניה במחזור, כלומר 1. יובל.
 
למעלה