שאלה בסדרות

[חן ל]

../images/Emo41.gifשאלה בסדרות ../images/Emo41.gif

סכום n האיברים הראשונים של סידרה נתונה הוא 2-3*2 (ה-3 בחזקת n) א) מצא את S9, s10 ואת a10. את הסכומים אני יודעת למצוא, (באמת מזל..) אבל את a10 לא. ב) מצא ביטוי לאיבר הכללי an. ג) הראה שהסדרה הנתונה היא סדרה הנדסית. רון, זו השאלה שאמרתי לך...

 

[Major-Gad]

פתרון

a10=s10-s9 an היא לא מוגדרת כבר? ג. an הנדסית לפי נוסחת האיבר הכללי של סדרה הנדסית a1*q^(n-1)+c

 

[חן ל]

הבנתי..

למרות שלא נכון להגיד מה שאמרת ( אני חושבת) , עם הa10 הבנתי ומשם המשכתי, אבל לגבי סעיף ג´ אני לא חושבת שככה. אבל הצחתי בכל אופן... תודה!

 

[חן ל]

או שלא!! רון..

חשבתי שהצלחתי... אומנם מצאתי את a10 ("קשה" מאוד מסתבר..) אבל השאלה אם מכאן, על-מנת למצוא את an, אני יכולה להשתמש בנוסחאות של סדרה הנדסית עוד לפני שהוכחתי שזו סדרה הנדסית?! ומה זאת אומרת למצוא ביטוי לאיבר הכללי? (מבקשים ממני למצוא ביטוי לאיבר הכללי) בכל אופן, שיהיה לכם לילה טוב אני מתה מעייפות אני הולכת לישון, נתראה מחר... ושוב-

 

[פבפ]

פתרון

תחשבי סכום של An ואחרי זה סכום של A(n-1) ותחסרי בינהם על מנת למצוא את An. אחרי זה תציבי ותבדקי עבור n=1 (תשימי לב שאנחנו בודקים סכום של n-1 אברים כך שזה נכון החל מ2 בלבד ואחרי שהדיקה יוצאת לך טוב מצאת את האיבר הכללי. אחרי זה פשוט תמצאי את האיבר הA(n+1) פשוט ע"י הצבה באיבר הכללי ותחלקי בינם ואז תמצאי שיש לך q קבוע

 

[פבפ]

אופס אני רואה שכבר פתרו את זה.....

 

[arcsinus]

האם את מתכוונת ל:

שתיים, כפול (סוגריים) שתיים פחות שלוש בחזקת n ?

 

[חן ל]

לא...

אני אכתוב במילים.. סכום אן האיברים הראשונים של סידרה נתונה שווה ל- שניים כפול שלוש בחזקת אן מינוס שניים ( בלי סוגריים.. פשוט ככה)

 

[MajorGad]

אההה אז תאמרי

a10=s10-s9 זה ברור ואני לא חושב שאני צריך להסביר An=S-S(n-1) שזה שווה הממ S-S(n-1)=2*3^-2-(2*3^(n-1)-2)=2*3^-2*3^(n-1)=2*3*(3-1)=4*3^(n-1) איי אן שווה 4 כפול שלוש בחזקת אן מינוס אחד לפי נוסחת האיבר הכללי סדרה זו תואמת לסדרה הנדסית אבל אם את מתעקשת להוכיח את זה אז תעשי A(n+1)/A ותראי שהביטוי אינו תלוי באן (זה צריך לצאת שלוש בסופו של דבר)

 

[רון חשבון]

../images/Emo45.gif

 

[חן ל]

ס22ה.. נראה לי ש..

הבנתי! אבל... בחיים לא הייתי חושבת לעשות דרך כזאת! בגלל זה יש בחירה בכל אופן תודה לך!

 

[MajorGad]

כמה שאת צודקת...

מזל שיש בחירה....אני כ"כ שונא סדרות בכל אופן אני שמח שהבנת...וכל פעם שאת צריכה עזרה, תדעי שיש למי לפנות =)

 

[arcsinus]

תשובה.

במידה ועדיין יש לך שאלות לגבי הפתרון, שאלי בבקשה. arcsinus. 5 5 5 5 5

 

[חן ל]

עכשיו הכל ברור!!

תודה.. הבנתי וסחטיין על הפתרון וההסבר.. על הכפיאק! שוב תודה ו.. לילה טוב!