משוואות לוגריתמיות

[Ziv17]

../images/Emo53.gif משוואות לוגריתמיות

יש לי בעיה לפתור משוואות לוגריתמיות. הנה כמה מבגרויות. מצטער על מפולת השאלות, פשוט יש לי מגן ביום שישי ... ןתןדה מראש!

 

[MsPiggy]

שאלה אחת

בגלל שאני לא יודעת איך לרשום את זה אני אגיד את זה במילים 1.) תעשה לוג על בסיס של 9 לשני הצדדים של המשוואה 2.) לפי חוקי הלוגריתמים - יוצא לך בצד שמעל לוג בסיס 9 של X בחזקת 2 לוג בסיס 9 של X -1... אתה החזקה אתה יכול להוריד למטה ולכתוב את זה כ לוג בסיס 9 של X כפול 2לוג בסיס 9 של X מינוס 1. צד ימין - יוצא לך לוג בסיס 9 של שלוש כפול שורש X, לפי חוקי הלוגריתמים זה שווה ללוג בסיס 9 של 3 ועוד לוג בסיס 9 של שורש X, לוג בסיס 9 של שלוש שווה לחצי. אחרי פתיחת סוגריים בצד שמאל נוצרת לך משוואה כזאתי: 2 כפול לםג בסיס 9 של X בשנייה מינוס לוג בסיס 9 של X מינוס לוג בסיס 9 של שורש X מינוס 1. לפי חוקי הלוגריתמים שוב פעם - הביטוי מינוס לוג בסיס 9 של X מינוס לוג בסיס 9 של שורש X, תוציא מינוס כגורם משותף ותקבל לוג בסיס 9 של X ועוד לוג בסיס 9 של שורש X - לפי חוקי הלוגריתמים זה יהיה שווה ללוג בסיס 9 של X כפול שורש X. לפי חוקי החזקות שורש של X כפול X שווה ל X בחזקת אחד וחצי, לפי חוקי הלוגריתמים אתה יכול להוריד את האחד וחצי למטה ולקבל אחד וחצי כפול לוג בסיס 9 של X, עכשיו אתה פותר את זה כמו משוואה ריבועית כשהנעלם שלך זה לוג בסיס 9 של X. ובהצלחה במגן.

 

[Ziv17]

וואו! תודה רבה!

כשאת עושה את זה זה נראה כל כך פשוט! את יכולה לומר לי מה צריך להנחות אותי בחיפוש הפתרון? לדוגמה- לשאוף שכל בסיסי הלוגים יהיו שווים במשוואה וכך גם הביטויים שבתוכם...אני אמור לחפש דברים כאלה, לא? ושוב תודה!

 

[MsPiggy]

זה משתנה משאלה לשאלה

את שאלה 2 למשל אין לי שמץ של מושג איך לפתור בשאלה 3 אני יודעת שאתה צריך להעביר את לוג בסיס 0.1 של X מינוס 3 לבסיס 10 - ואז זה ייצא לוג בסיס 10 של 1 חלקי X מינוס 3, אבל משם זה הסתבך לי טיפה אז אני לא ממש יודעת... העיקרון הולך ככה - כשיש לך חזקה שיש בה X תנסה לעשות לוג לאגפים של המשוואה, אתה יכול לבחור איזה בסיס שאתה רוצה - אבל רצוי שזה יהיה בסיס שכבר מופיע בשאלה כדי שהתוצאות יצאו שלמות.

 

[רון חשבון]

לזיו

תשלח לכאן שוב את התרגיל השני (אתה פשוט כתבת אותו לא נכון), ואשמח לעזור לך בפתרונו.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[yontanbn]

כן רון צודק...

אין דרך לפתור את זה, כמו שניסחת אותו אפשר רק לפתור בקירוב ואז הפתרון הוא בערך 6.478 אבל זה לא מעניינו. יש טעות בשאלה.

 

[חן ל]

לרון../images/Emo36.gif

תרגילים האלה של 4 או 5 יחדות? נ.ב מאיזה ספר אתה ממליץ לי לתרגל עוד? עד עכשיו עבדתי עם גבי יקואל.. אני צריכה לתרגל בעיקר את הפרק של היחידה מתוך הארבע (log, ln, e) וסדרות.

 

[רון חשבון]

פתרון התרגיל השלישי

פתרון של כל אי שוויון לוגריתמי מתחיל במציאת תחום ההגדרה. כלומר שני הביטויים "שבתוך" הלוג צריכים להיות חיוביים. בשלב שני ניגשים לפתרון, על-ידי "זריקת" הלוגים משני הצדדים. אבל מכיוון שבסיס הלוג קטן מאחד, כיוון הסימן של אי השוויון יתהפך ונקבל : 2x-5 > x-3 בסוף מבצעים מערכת "וגם" בין כל התנאים. תנסה לסיים ותגיד לי אם הסתדרת !

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[MsPiggy]

רגע.......

לא צריך להעביר את זה לאותו בסיס ( 10 ) ואז בצד שמאל זה יהיה1 חלקי x מינוס 3?

 

[רון חשבון]

אצלי..

עוד פעם ערה בשעות כאלה ? אצלי מופיע בסיס 0.1 בשני האגפים, יתכן שהקובץ שלי לא בסדר, כי גם השאלה השנייה נראית לי כתובה לא נכון. נברר מחר עם זיו למה הכוונה בשתי השאלות האלה !

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[Halfbaked]

טוב, אז עכשיו תורי

להוציא קובץ עם פתרונות ברורים. בקובץ מופיעים תשובות לתרגילים 1 ו-3, בקיצור רב וללא הסברים וצידוקי ביניים, שבהחלט צריכים להיות חלק מתשובה מלאה המוגשת כפתרון. המשוואה בתרגיל השני אינה נכונה עבור x=2, ומכאן שישנה טעות בשאלה או בתשובה. יובל.

 

[Ziv17]

חזרתי

צודקים, ניסיתי להציב בתרגיל 2 וזה לא נכון. אני לא יודע מה התרגיל הנכון, ככה זה כתוב אצלי. בתרגיל 3, צריך לעבור לבסיס זהה? כי מעבר מבסיס לבסיס ירד במיקוד... ולמי ששאל, זה מבגרות 5 יח"ל (2-השלמה ל5) בכל מקרה תודה על העזרה. זיו

 

[Ziv17]

נ.ב

לרון, בצד אחד זה לוג0.1 ובשני לוג10. יש לי גם שאלה לגבי אסימפטוטות של פונקציות לוגריתמיות: התרגיל הוא כזה- ידוע שלפונקציה y=log3(a-x^2) יש אסימפטוטות אנכיות x=+-3 מצא את a. מה הקשר בין תחום ההגדרה של הפונקציה לבין האסימפטוטות אם בכלל? ואיך מוצאים אסימפטוטות אפקיות? מציבים x=אינסוף איכשהו? ועוד משהו קטן- יש לי בגרויות של 2000-2002 חורף. למישהו יש אולי את התשובות לחלק של 2 יחידות? תודה מראש זיו

 

[רון חשבון]

טוף, אז ככה...

לגבי אסימפטוטות אנכיות בפונקציות לוגריתמיות – מציאתן נעשית באמצעות חישוב גבול בו x שואף לנקודה מסויימת. החישוב הזה לפעמים לא כל כך פשוט. כדי להקל עליך, בכל הנוגע לבחינת הבגרות בקיץ הקרוב בחמש יחידות, אתה יכול להסתפק בהבנת שלושת המשפטים הבאים : 1) לפונקציה y=logx (לא משנה הבסיס) יש אסימפטוטה אנכית X=0 (ציר ה y ). 2) לפונקציה (y=log(P ושוב לא משנה הבסיס ( P – פולינום, כלומר ביטוי המכיל x-ים בחזקות שונות) יש אסימפטוטות אנכיות X=c כאשר c הוא כל שורש של הפולינום (כלומר נקודות בהן הפולינום מתאפס). 3) לפונקציה y=xlogx אין אסימפטוטות אנכיות (כנ"ל אם x בחזקה כלשהיא). אני מציע לנסות ולהבין את המשפטים ולא ללמוד אותם סתם בעל-פה, אם לא הראו לכם את זה, אני אשמח לעזור. לדוגמה, בשאלה שהבאת נתונה הפונקציה (y=ln(a-x² . לפי משפט (2) יש לה אסימפטוטות אנכיות כאשר הביטוי a-x² מתאפס, כלומר שתי אסימפטוטות : X שווה לשורש a , ו X שווה למינוס שורש a . מכאן תנסה לסיים בעצמך.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[Ziv17]

ממש תודה../images/Emo70.gif

אז בעצם (לא בהכללה) אם יש לוג שהקשר שלו לX הוא לא חיבור או חיסור (חזקה בטח לא יהיה) אז סביר שלפונקציה תהיה אסימפטוטה? אני מסתכל על תרגילים בספר ומנסה לאפיין את הפונקציות עם האסימפטוטות וזה ממש לפי הכללים שציינת. חבל שהמורה שלנו לא טרחה לספר לנו על זה.... שוב תודה זיו