Deathatred
New member
../images/Emo91.gifספר במתמטיקה../images/Emo63.gif
"משפטי גדל ובעיית יסודות המתמטיקה" מאת פרופ´ ארנון אברון, האוניברסיטה המשודרת ספר מצוין שדן במהות המתמטיקה - מערכת של אקסיומות וכללי היסק שמהם מוכיחים משפטים ובונים תורות שלמות ומורכבות. הספר סוקר את הענפים החשובים במתמטיקה מאז ימי ארכימדס ועוסק בפילוסופיה של המתמטיקה. הספר שם דגש על כל מיני סתירות ובעיות במתמטיקה מאז ועד היום. למשל: המספרים האי-רציונליים, יסודות הרעועים של הקלקולוס (אינפיניטיסמלי לא הוגדר בצורה ריגורוזית, פורמלית ומדויקת עד ימי קושי) והמספרים הממשיים. אח"כ, אנו מגיעים ללב הספר - ניסיונות לבנות את כל המתמטיקה מאוסף מצומצם של אקסיומות. זה התחיל עם תורת הקבוצות של קנטור וגילויו של פרדוקס ראסל ע"י הלוגיקאי ראסל. בניסיון לפתור את הבעיה, כתב ראסל את הפרינצפיה מתמטיקה שניסה לבנות את כל המתמטיקה בעזרת אקסיומות ויסודות לוגיים בלבד. הפרינציפיה לא חפה משגיאות ונעשו עוד ניסיונות לבנות מערכת אקסיומטית ללא פרדוקסים. הניסיון המוצלח ביותר כרגע הוא ZF ששותף לו לוי פרנקל ז"ל (יהודי ופרופ´ באוניברסיטה העברית). הניסיונות התנהלו במרץ רב עד שבא גדל והוכיח את משפטי אי-השלמות שלו. הספר דן סוקר את ההוכחה ודן באריכות במשמעותה ומשמעות המשפטים. הספר כתוב בצורה קולחת וניתן למצוא בו מידי פעם גם הוכחות מתמטיות יפות. בנוסף, שווה לקרוא את ה FOOT-NOTES ואת ההערות שבסוגריים, כי מידי פעם אברון מוסיף הערות סרקסטיות ומצחיקות שהופכות את הקריאה לחוויה הרבה יותר מהנה. מומלץ בהחלט (בייחוד לכאלה שלוקחים או לקחו קורס במתמטיקה בדידה (דיסקרטית)).
"משפטי גדל ובעיית יסודות המתמטיקה" מאת פרופ´ ארנון אברון, האוניברסיטה המשודרת ספר מצוין שדן במהות המתמטיקה - מערכת של אקסיומות וכללי היסק שמהם מוכיחים משפטים ובונים תורות שלמות ומורכבות. הספר סוקר את הענפים החשובים במתמטיקה מאז ימי ארכימדס ועוסק בפילוסופיה של המתמטיקה. הספר שם דגש על כל מיני סתירות ובעיות במתמטיקה מאז ועד היום. למשל: המספרים האי-רציונליים, יסודות הרעועים של הקלקולוס (אינפיניטיסמלי לא הוגדר בצורה ריגורוזית, פורמלית ומדויקת עד ימי קושי) והמספרים הממשיים. אח"כ, אנו מגיעים ללב הספר - ניסיונות לבנות את כל המתמטיקה מאוסף מצומצם של אקסיומות. זה התחיל עם תורת הקבוצות של קנטור וגילויו של פרדוקס ראסל ע"י הלוגיקאי ראסל. בניסיון לפתור את הבעיה, כתב ראסל את הפרינצפיה מתמטיקה שניסה לבנות את כל המתמטיקה בעזרת אקסיומות ויסודות לוגיים בלבד. הפרינציפיה לא חפה משגיאות ונעשו עוד ניסיונות לבנות מערכת אקסיומטית ללא פרדוקסים. הניסיון המוצלח ביותר כרגע הוא ZF ששותף לו לוי פרנקל ז"ל (יהודי ופרופ´ באוניברסיטה העברית). הניסיונות התנהלו במרץ רב עד שבא גדל והוכיח את משפטי אי-השלמות שלו. הספר דן סוקר את ההוכחה ודן באריכות במשמעותה ומשמעות המשפטים. הספר כתוב בצורה קולחת וניתן למצוא בו מידי פעם גם הוכחות מתמטיות יפות. בנוסף, שווה לקרוא את ה FOOT-NOTES ואת ההערות שבסוגריים, כי מידי פעם אברון מוסיף הערות סרקסטיות ומצחיקות שהופכות את הקריאה לחוויה הרבה יותר מהנה. מומלץ בהחלט (בייחוד לכאלה שלוקחים או לקחו קורס במתמטיקה בדידה (דיסקרטית)).