היי לביא - גם אני לא מדען אבל....
בגלל הקושי להסביר את זה בלי להשתמש באמצעים גרפיים אני מקווה שאני מובן: כל מספר ממשי בין 0 ל 1 (קבוצה שעוצמתה שקולה לR) יכול להיכתב בשבר אין סופי המורכב מאפס נקודה ואז רצף אינסופי של מספרים טבעיים חד ספרתיים. כמו כן לכל מספר כזה יש שתי צורות הצגה שקולות - אחת שמסתיימת ב999999 ואחת שמסתיימת ב0000000 שהם שוות ערך (זה אותו מספר ). בעזרת האלכסון של קנטור נוכיח שקבוצת המספרים הרציונאליים בין 0 ל1 היא לא בת מנייה (משמע לא שקולה בעוצמתה לN) - השיטה תראה שקיימים אינסוף מספרים שאינם קיימים בשיטת המניה. נכתוב מעיין מטריצה של מספרים ראציונליים כאלה שמיוצגים בתור שברים אינסופיים נסתכל על האלכסון הראשי (מימין למעלה לשמאל למטה) וניצור איבר בו הספרה הראשונה אחרי האפס היא כמו הספרה הראשונה במספר הראשון במטריצה ועוד 1 , הספרה השנייה אחרי האפס היא כמו הספרה השנייה של המספר השני במטריצה ועוד 1 וכן הלאה ובכך יצאנו מספר שלא יתכן שהופיע במטריצה. מן הסתם אפשר להתחיל את האלכסון גם מהאיבר השני ובעצמם מכל מספר באינסוף האיברים ולכן קבוצת המספרים R אינה בת מנייה. אולי זה היה ברור, אולי זה לא - אם זה מעניין אותך (ותאמין לי יש במתמטיקה המון דברים מעניינים) אני ממליץ לך ללכת אחרי צבא ללמוד משהו עם מתמטיקה באוניברסיטה. יום טוב ושבת שלום.