הפרדוקס של ראסל

[אלון (E)]

הפרדוקס של ראסל

מי שמכיר את הפרדוקס של ראסל (הספר מספר רק את מי שלא מספר את עצמו) יכול להסביר לי איך מזה קנטור הוכיח שיש 2 עוצמות של אינסופים? תודה.

 

[liorsh]

ליכסון

היי אני לא יודע אם זה בא מתוך הפרדוקס של ראסל, אבל הדרך הקלאסית להראות שיש 2 עוצמות של אינסופים (למעשה יותר - אינסוף) היא שיטת הליכסון. קצת מסובך להסביר את זה פה, אבל בגדול, אתה מראה סדר על קבוצה אינסופית (למשל, טבעיים) ומראה איבר בקבוצה אינסופית אחרת (למשל ממשיים בין אפס לאחת) שלא שייך בהכרח לסדר הנ"ל. הרעיון של ליכסון הוא קצת יותר כללי, אבל זאת הדרך. קנטור הראה (אם אני לא טועה זה הוא, אבל אני לא בטוח) שתמיד תהיה קבוצה בעלת עוצמה גבוהה יותר (עבור קבוצה A - קבוצת החזקה של A היא גדולה יותר) וכן הלאה וכן הלאה. לדעתי כל קורס לימוד בסיסי בתורת הקבוצות באוניברסיטה מראה את הדברים האלה (מתמטיקה בדידה...) עזרתי במשהו? ליאור

 

[אלון (E)]

תודה אבל..

לא הכי עזרת. למדתי כבר מתמטיקה בדידה ושם זה לא כ"כ הוסבר. אני מכיר את המושג של עוצמות של אינסופים (לפי מה שאני יודע יש רק 2 סוגים), ומה שמעניין אותי זה איך זה קשור לפרודוקס של ראסל. זה פותר אותו? זה נגרם כתוצאה ממנו?

 

[liorsh]

לא אמרתי שזה מסביר אותו

היי שים לב, לא טענתי שזה מסביר את הפרדוקס של ראסל. רק הסברתי איך מראים שיש יותר מעוצמה אחת לאינסוף (יש גם יותר מ - 2). בנוגע לפרדוקס של ראסל בעצמו, זוכר שלמדתי את זה פעם בקורס לוגיקה, אבל אני לא בטוח שיש לו פיתרון, וכאן אני מסייג את עצמי. בכל אופן אם תמצא משהו - תגיד לי. ד"א - אתה בטוח שלכל פרדוקס יש פתרון? ל.