חידה/בעיה..

[THE WIZARD 55]

חידה/בעיה..

תנסו לפתור את זה בדרך מתמטית. לכל הגאונים כאן. בניין בן 100 קומות, זורקים 2 כדורי זכוכית מיוחדים עד קומה מסויימת הכדור לא שביר..מקומה מסויימת הכדור נשבר. במס' מינימלי של נסיונות כדי להגיע לקומה המינימלית שהכדור נשבר כלומר אם תתחילו מקומה ראשונה למעלה, עד שהכדור ישבר זה יהיה מקסימום נסיונות יללה תפעילו את הקביסה

 

[עופר גלעד]

מצטער, לא הבנתי ../images/Emo163.gif

המשימה היא להסיק מאיזה גובה (=קומה) יש לזרוק את הכדור בכדי שיישבר? ולהגיע למסקנה הזו באופן חד משמעי ע"י שני ניסויים? זאת הכוונה?

 

[THE WIZARD 55]

בדיוק...מאיזה קומה יש לזרוק את הכדור

בכדי שישבר, כלומר עד איזה קומה הוא לא ישבר. שני ניסויים, כל כדור אפשר לזרוק אותו מס' זריקות עד שנשבר..כלומר אם תקח את הכדור ותנסה לזרוק מקומה 10 ולא ישבר, אחר כך תנסה לזרוק אותו מקומה 30 והוא כן ישבר.. אז עם הכדור השני אתה צריך לדעת בדיוק באיזה קומה ישבר... כלומר מ-10-30 כל זה במינימום נסיונות.

 

[עופר גלעד]

עדיין לא הבנתי ../images/Emo163.gif

מה הכוונה בזה שיש שני כדורים? כי אני הבנתי את זה כאילו שני הכדורים זהים, (כלומר יש לי בסה"כ שתי זריקות), ומתוכן אני צריך להסיק מאיזה גובה הכדורים האלה נשברים. או שטעיתי ושני הכדורים שונים (כלומר נשברים בגבהים שונים), ויש לי הרבה משני הסוגים? (כלומר לא רק שני ניסויים בסה"כ)

 

[THE WIZARD 55]

שניהם זהים עופר.

זה לא מגביל ל-2 זריקות. כדור א'-אתה יכול לזרוק אותו מקומה 10 ואז הוא, במידה וישבר עם הכדור השני שזהה לו אתה אמור לדעת באיזה קומה הוא מתחיל להשבר כלומר, אם תתחיל מקומה אחת, 2 3 4 5 6 אתה תעלה על זה, אבל אז זה יהיה במקסימום נסיונות.. עכשיו הבנת?

 

[עופר גלעד]

אוקיי, הבנתי, הבנתי ../images/Emo163.gif ../images/Emo6.gif

שני הכדורים זהים. צריך להגיע לרזולוציה של קומה בודדת, ואפשר להפיל כל כדור כמה פעמים שבא לי. אבל ברגע שכדור נשבר - איבדתי אותו. כל עוד הוא שלם - אני יכול להמשיך להשתמש בו. המסקנה - יש לזרוק את הכדור במרווחים של 3 קומות. כלומר - קומה 1, אח"כ 4, אח"כ 7 וכו'. ברגע שהוא נשבר בקומה מסויימת, נגיד 4, אזרוק את השני מקומה 3. נשבר? אז הוא לא היה נשבר בקומה אחת מתחת, וזו התשובה. לא נשבר? הקומה הנוכחית היא התשובה. כמה נסיונות זה יוצא? 34 לכל היותר. למה? כי בנסיון ה- 35 כבר נגיע לקומה 100. אם הוא לא יישבר שם - זו התשובה. אם יישבר - התשובה היא הקומה מתחת (בלי שיהיה צורך לזרוק את הכדור השני).

 

[עופר גלעד]

סליחה, זה כן יוצא מקסימום 35..

אם הכדור הראשון יישבר בקומה ה- 100, עדיין יהיה צורך להפיל את הכדור השני כדי להחליט אם התשובה היא 99 או 98..

 

[עופר גלעד]

בואי נבדוק עוד שיטה...

נתחיל בהתאבדות: נזרוק את הכדור הראשון מקומה 50. נשבר? סבבה, סימן שהתשובה היא בין 1 ל- 50. לא נשבר? התשובה היא בין 51 ל- 100. את השני נזרוק במרווחים של קומה אחת. כך שזה מקסימום 50 נסיונות. פחות טוב

. חוזר לשיטה הראשונה.

 

[THE WIZARD 55]

רמז: אפשר בהרבה פחות מ-35

אני יכולה להפריך לך את זה אם תעשה את זה בקיפצות של 25 ומהקומה של ה-100 זה ישבר...אז זה יצא 28 נסיונות..

 

[עופר גלעד]

נכון. עקרונית, מהרגע שהכדור הראשון נשבר

חייבים להפיל את השני קומה-קומה בתחום ה"חשוד". המשימה היא למצוא את אותו תחום ספציפי שיביא למינימום נסיונות (כלומר הסכום של מס' הנסיונות בקדנציה של הכדור הראשון + השני - צריך להיות מינימלי). אז את צודקת שיש כאן סכום פונקציות שיש צורך לגזור ולמצוא את המינימום של הסכום. אבל לצערי אני חייב לעוף... מחכים לי... אז אני מניח שאמישהו אחר יעשה את העבודה ה"לבנה" של כתיבת הפונקציות וגזירתן

 

[THE WIZARD 55]

בורח?../images/Emo152.gif

חחחחח טייב לך...תחשוב על פתרון... לא יודעת אם יהיו אנשים שיצליחו לפתור

 

[עופר גלעד]

למה? עכשיו נשאר רק לעשות את העבודה השחורה

 

[עופר גלעד]

תיקון, מהרגע שהכדור הראשון נשבר

מפילים את הכדור השני במרווחים של 2 קומות בתחום ה"חשוד" - החל מהקומה ה- 2 של אותו תחום. חסכנו עוד כמה איטרציות לפני שהגדרנו את הפונקציות.......

 

[THE WIZARD 55]

או אולי לחלק בחצי?..ושוב בחצי?..בוא נתבלבל

יחד

אנ מתה על החידות האלה...

 

[עופר גלעד]

מה לחלק בחצי? השיטה ברורה..

אשתי תהרוג אותי על האיחור הזה, אבל בכל זאת... חלק א' של האלגוריתם הוא לזרוק את הכדור הראשון במרווח מסויים (שהוא בעצם הנעלם שלנו). ברגע שהוא יישבר, מצאנו תחום "חשוד". מס' הנסיונות המקסימלי עד שהוא יישבר, הוא מס' האיברים בסדרה חשבונית שההפרש שלה הוא אותו נעלם שאנחנו מחפשים (גודל התחום שייתן מינימום כולל של נסיונות). כלומר, מס' הנסיונות כאן הוא פונקציה של גודל התחום נקסט. חלק ב' של האלגוריתם הוא להפיל את הכדור השני במרווחים של 2 קומות בתוך התחום שמצאנו בחלק א'. מס' הנסיונות המקסימלי שם הוא מחצית גודל התחום, כלומר גם כאן הוא פונקציה של אותו נעלם שאנחנו מחפשים בחלק א'. אם כן, מס' הנסיונות הכולל כפונקציה של גודל התחום, זוהי פונקציה שאפשר לכתוב אותה, לגזור ולמצוא את המינימום שלה. את זה אעשה מאוחר יותר, אם אף אחד לא יתנדב לעשות זאת לפני.

 

[עופר גלעד]

טוב, ערב ירד והכוכבים זורחים.. ומה שיצא זה כך

מס' הקומות הוא A, (במקרה שלנו A=100) הנעלם (גודל התחום שיביא למינימום ניסיונות) הוא X. אז מס' הניסיונות המקסימלי הכולל כפונקציה של X (נקרא לו f(x) יהיה: f(x)=round((A-1)/x+1)+round(x/2) אם גוזרים את זה ומשווים ל- 0 מקבלים: x=sqrt(2A-2) כלומר גודל התחום שיביא למינימום ניסיונות הוא: fmin(@x=sqrt(2A-2))=round(1+(A-1)/sqrt(2A-2))+round(squrt(2A-2)/2) וזה יוצא... 15! (כלומר 8+7)

 

[עופר גלעד]

ובאופן מילולי... כך נזרוק את הכדור

את הכדור הראשון נזרוק, החל מקומה 2, במרווחים של 14 קומות. (גודל התחום האופטימלי הוא שורש מעוגל של 200-2 שזה 14) את הכדור השני נתחיל לזרוק החל מ- 2 קומות מעל תחילת התחום שבו נשבר הכדור הראשון, עד שיישבר. ברגע שיישבר, התשובה היא קומה אחת מתחת. סוף.

 

[THE WIZARD 55]

../images/Emo47.gif אתה המלך האמיתי../images/Emo47.gif

הקטע שגם לי יצא כמוך..15 ואחר כך ראיתי שגוגי הביא פתרון מגוגל... ולפי מס' האפששרויות שם יצא 14.. וזה נכון כי בדקתי.. אבל שם האפשרות של המאה לא נבדקה. כי זה ברור שבמאה זה ישבר... טוב, מאחר ועוד לא מפוקסת, תיכף אראה למה ההבדל.

 

[עופר גלעד]

בהחלט ייתכן שניתן לוותר על עוד איטרציה אחת...

למשל הפונקציה המקורית היא סכום של שתי פונקציות Round, ואי אפשר לחבר ולגזור אותן כמו שהן.. אז כשמשמיטים את ה- Round לצורך הגזירה, נוצרת שגיאה בלתי ידועה שעלולה להסתכם ל- 1 שלם כשאח"כ שוב מעגלים את התוצאה... נראה לי שזה הסיפור.

 

[THE WIZARD 55]

תנסה לעשות את זה עם נגזרות

ובינתיים אני לא עונה לאף אחד

חחחחחחח