חידה נחמדה

[חובשת 101 האחת]

חידה נחמדה

קיבלתי במייל. מי שיודע את התשובה עם דרכי פיתרון בבקשה. בני כמה הבנים שלי? פרופסור אמר לאסיסטנט שלו: יש לי שלושה בנים סכום מכפלתם היא 36. וסכום גילם כמספר הבית שלידו אנו עומדים. אתה יודע בני כמה הם? האסיסטנט: חסר לי נתון. הפרופסור: הבכור מנגן על כינור. האסיסטנט:אהה... עכשיו אפשר לדעת מה גילם. ובכן... מה גילם?

 

[leebalan]

../images/Emo62.gif

בוא ננתח. אפשרות הגילאים: 1*1*36 (סכום 38) 1*2*18 (סכום 21) 1*3*12 (סכום 16) 1*4*9 (סכום 14) 1*6*6 (סכום 13) 2*2*9 (סכום 13) 2*3*6 (סכום 11) 3*3*4 (סכום 10) עכשיו, הנה הקטע המעניין. אם מספר הבית היה 38,21,16,14,11 או 10, האסיסטנט היה יודע את התשובה ישר. מכיוון שלא ידע, הבית הוא 13 - היחיד עם שתי אפשרויות. שהן: 1,6,6 2,2,9 "הבכור מנגן בכינור", מציין שיש בן בכור. והאפשרות היחידה לכך היא 2,2,9 - ואלה גילאי הילדים.

 

[Sophalin]

כמובן שרבות דנו בשאלה

כי גם בין תאומים יש בכור... לצורך העניין ביהדות אם זוכרים את בניו התאומים של יצחק הלוא הם עשיו ויעקב, ובכל זאת עשיו היה צריך לקבל את הבכורה כי הוא יצא ראשון...

 

[Crurifragium]

אבל במקרה כזה

לא הייתה אינפורמציה נוספת. המידע שהבכור מנגן בכינור איפשר לאסיסטנט לגלות את התשובה. כלומר שבתוספת למידע הקודם, היה הבדל מהותי או לאור זה שיש בכור, או לאור זה שהוא יודע לנגן, או לאור זה שהכלי שהוא מנגן בו הוא כינור. הפרט היחידי שרלוונטי הוא עניין הבכורה. אבל אם מדובר בבכור באותו גיל, זה מידע שלא מוסיף. אנחנו יודעים שכן הוסיף, וזה יתרחש רק אם יש הפרש גילאים, וזאת האינדיקציה של הבכורה במקרה זה.

 

[Sophalin]

בוא נגיד שאם שאלה כזו הייתה נשאלת במציאות

אתה לא יכול להגיד שהמידע הזה "מוסיף" אם היית נשאל ככה סתם.... זו התחכמות

 

[Crurifragium]

מה?

להתייחס לחידה שנשאלה, במקום לחידה הלא אמיתית שהיא חלק מהחידה שנשאלה, זה התחכמות אצלך? אצלי ההגדרה של "התחכמות" דווקא הפוכה...

 

[Sophalin]

מה?

זה היה משפט בעברית? אני מתייחס לנתונים שהחידה מספקת. אני אף פעם לא הרגשתי ש"בני הבכור" זה בן שלא יכול להיות לו אח תאום (אולי בגלל שאני תאום )

 

[Crurifragium]

וודאי שבעברית.

ציטוט מהחידה, יחד עם השאלה של החידה: " האסיסטנט: חסר לי נתון. הפרופסור: הבכור מנגן על כינור. האסיסטנט:אהה... עכשיו אפשר לדעת מה גילם. ובכן... מה גילם? " כלומר, בלי לדעת ש"הבכור מנגן על כינור" האסיסטנט לא ידע מה הגילאים, ואחרי שזה נאמר לו, הוא כן ידע. זה נתון שהחידה מספקת לנו. אם מפרשים "בכור" כאח היותר גדול מכמה שנולדו ביחד, אז האינפורמציה "הבכור מנגן על כינור" לא מוסיפה, והאסיסטנט לא יכול היה לדעת את הגילאים גם אחרי ששמע זאת. אבל הוא כן ידע את הגילאים עם האינפורמציה הזאת. רשום בחידה. אז הבכור נולד לבדו באותה שנה. כי זאת הפרשנות הנדרשת כדי לעמוד בכל הנתונים שהחידה מספקת. לגבי ההערה עם ההתחכמות, התייחסתי לטענתך לגבי "אם שאלה כזאת הייתה נשאלת במציאות". כי השאלה היא לא השאלה שנשאל האסיסטנט, השאלה היא מה הגילאים בהתנן הסיפור על מה שהאסיסטנט עשה כשהוא ענה. במציאות אולי האסיסטנט לא יכול היה לדעת את התשובה בהתנן "הבכור מנגן על כינור", אבל לא זאת השאלה שנשאלה בחידה. נאמר בחידה שהוא כן ידע. לכן נסיון לטעון שהשאלה האמיתית היא מה נשאל האסיסטנט, במקום להתיחס לחידה, הוא התחכמות. ואגב, אפילו אם היינו במקומו של האסיסטנט, ניתן היה לאסיסטנט להניח שהפרופסור לא היה מספק לו את המשפט "הבכור מנגן על כינור" אם לא הייתה אינפורמציה נוספת שם. כך שאפילו במקרה זה, בו אתה מנסה להתחכם, זו עדיין אינפורמציה נוספת שניתן להשתמש בה כי אנחנו/האסיסטנט יודעים שנמסרה אינפורמציה נוספת. אנחנו בטוחים בזה לגמרי, בזמן שהאסיסטנט רק יכול לחשוד בזה בסבירות גבוהה, אבל זה עדיין המצב.

 

[Sophalin]

אוקיי קיבלתי

עדיין אני מרגיש לא נוח עם הניסוח של השאלה

 

[גיאל]

מה זה סכום מכפלתם???

 

[כלמנ]

מכפלת גילם