מאמר על חלוקות אינסופיות, זמן,חלק א
(מסתבר שאורך כל הודעה הוא 7000 תווים מקסימום, אז חילקתי את המאמר לשני חלקים) ---------------------- בעקבות הדיונים האחרונים בשאלות על חלוקת החומר לאינסוף ועל מהותו של הזמן, החלטתי לכתוב מאמר קצר על הנושא, אז הנה הוא לפניכם, להנאתכם וביקורותכם... כאשר מדברים על חלוקת החומר עד לאינסוף, יש להבדיל בין הדיון המדעי, הדיון העקרוני והדיון הפילוסופי. המדע התת אטומי עוסק בחקר החלקיקים ומנסה לבדוק עד כמה ניתן לחלק את החומר, ויש לא מעט מדענים המאמינים כי ניתן יהיה למצוא חלקיקים שאי אפשר יהיה לחלקם עוד, חלקיקים ראשוניים, מהותיים. ישנם מדענים נוספים המאמינים כי קיים יסוד אחד מהותי ממנו מורכב החומר. תפיסה המעמידה במרכזה יסוד אחד שמהווה בסיס מהותי לכל היקום נקראת תפיסה מוניסטית. תפיסה מוניסטית שכזו אפשר למצוא עוד במחשבת יוון העתיקה, אצל תָאלֶס, הפילוסוף היווני הראשון, כפי שמוצג לנו ע"י התרבות המערבית. תאלס טען כי הכל הוא מים, בהתכוונו לכך שבמהותו של כל דבר יש את יסוד המים. לא אכנס כאן לפרטים בעניין הזה, רק אציין בהקשר הזה שתאלס בעצם מעמיד את היקום על יסוד מוניסטי, במקרה זה - המים. האמת היא, שאין כל כך מה להתפלא מזה, שכן כל החשיבה המערבית כפי שהיא היום החלה את דרכה שם, ובמובן מסויים, כל אחד מאיתנו, בעיקר במחשבתנו ובתודעתנו, תוצרים של אותה תרבות. העובדה, שכרגע ידועים 5 או 6 קוורקים לא אומרת דבר על העובדה האם אותם ניתן יהיה לחלק או לא, ואני מתכוון מהבחינה המעשית ולא מהבחינה התיאורטית עקרונית, שעליה אדבר בהמשך. לכן תחום המדע העוסק בחלקיקים התת אטומיים ימשיך כנראה לעד (או עד שיגמר הכסף) את מחקרו בניסיון למצוא חלקיקים יסודיים יותר ובסיסיים יותר ממה שידועים כיום. הקוורקים, ספק חומר ספק אנרגיה, והרי אין זה חדש שחומר ואנרגיה קשורים קשר הדוק ביניהם (הנוסחה הידועה של איינשטיין) ולכן אין זה מן הנמנע שמחומר נקבל סוג של אנרגיה, ואולי הקוורקים הם אלוהי המדע החדש... מבחינה תקציבית, כמעט ואין תקציבים היום שמופנים למחקר בתחום החלקיקים התת אטומיים כיוון שהחשיבות של מחקר זה קטנה יותר. אם פירוק האטום נתן אפשרויות ליישומים טכנולוגיים שונים, אז גילוי הקוורקים לא מניב שום תוצאות יישומיות ונשאר בגדר מדע תיאורטי שלא משפיע על חיי הפרט בשום מידה. הסיבה שאפשר להעלות, אגב, לכך שלגילוי הקוורקים אין כל כך חשיבות לאדם היא שהם נמצאים במספר רב של סדרי גודל מתחת לסדרי הגודל שבהם אנו חיים. מהבחינה העקרונית, אין שום סיבה שאי אפשר יהיה לחלק את החומר עד אינסוף. כאן נכנסת לתמונה המתמטיקה. המתמטיקה מהווה בסיס עליו נשען המדע,ומבחינה מתמטית, אם ניקח למשל את הטור ההנדסי 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16,... ונמשיך להקטין את המונה עוד ועוד, כל פעם בחזקות עולות של 2, עד אינסוף, נגיע למצב בו המונה הוא חזקה מאוד מאוד גדולה של שתים, ומתקרב לאינסוף, ולכן המנה עצמה תשאף אל המספר אפס, אולם לעולם לא תגיע לשם ממש. לכן, באופן עקרוני, אפשר להמשיך ולהגדיל את המונה כמה שנרצה, פי 2 כל פעם, ולעולם לא נסיים. מכאן גם, שאם יש לי חלקיק כלשהו, גם אותו אני אוכל לחלק אינסוף פעמים ולעולם לא אסיים. המסקנה הלוגית המתבקשת מזה היא, שאת החומר אפשר לחלק עד אינסוף ולעולם לא נמצא את המקום בו לא נוכל לחלק יותר, מה שאומר שאת חקר החלקיקים התת אטומיים אפשר להמשיך עוד ועוד. אבל כששואלים את השאלה, בעצם למה לעשות את זה, אין כל כך תשובות ברורות, וכאן נכנס אלמנט דתי משהו, של מדע המשמש לעתים את המדען כסוג של דת במובן של נסיון למצוא מה שהוא "סיבת הכל", מה שיש שיקראו לו בפשטות במקומות אחרים - אלוהים. אנשי מדע רבים בשחר ההיסטוריה ראו במדע סוג של התגלמות האל בטבע וייחסו לעבודתם המדעית חשיבות דתית מיסטית באופנים אלו או אחרים, ביניהם איינשטייו, ניוטון, פיתגורס ועוד. אגב, הפילוסוף הצרפתי החשוב בן המאה ה-17, רנה דיקרט, שבין השאר הגה את הרעיון כי אפשר לייצג כל נקודה במישור על ידי מערכת צירים (דבר שהוליד את הגיאומטריה האנליטית ואת מערכת הצירים הקרטזית) היה נוצרי אדוק והשקיע את כל מרצו כי רצה ´לקבוע במדעים דבר מה מוצק וקיים´. לדעתי, הבעיה הקיימת במעבר הזה בין התחום המתמטי הטהור לבין המדע, היא שהמתמטיקה מטבעה וממהותה עוסקת בצורות, הרי אם אבקש ממישהו להראות לי "אחד" או "ארבע" זה יהיה בלתי אפשרי. אפשר יהיה להראות ביטוי של המספר ארבע למשל, ולהראות לי ארבעה תפוחים או ארבעה קווים או כל ארבעה דברים אחרים, אולם אלו הם רק ביטויים למספר ארבע, ואינם ה-"ארבע" בעצמו. כלומר, מספר הוא צורה, הגדרה, הוא בבחינת יש תיאורטי לצורך העניין, ולכן גם לדעתי, לא כל דבר שניתן לראותו בצורתו, יוכל לקבל ביטוי ממשי בצורה מושלמת, לפחות לא במעבר מהתחום המתמטי אל המדע הניסויי. קיימים פרדוקסים רבים העוסקים בעניין החלוקה האינסופית הזו, ועניינם בדרך כלל המעבר מהסופי אל האינסופי. זה יעביר אותי אל הנושא השני שרציתי לכתוב עליו כאן והוא - הזמן. למשל, אם אני אקח יחידת זמן נתונה וסופית, למשל דקה אחת, אני יכול לחלק אותה לחצי, ואת חצי הדקה שקיבלתי להמשיך לחלק לחצי, וכך הלאה וכך הלאה, כמו בדוגמה שהבאתי מקודם. אם יש לי יחידה אחת של זמן, ואני אחלק אותה לאינסוף חלקים כאלה, לא אגיע לעולם ליחידת הזאת, ותמיד יהיה חסר לי עוד "קצת". כיצד אם כן אפשר לחלק משהו סופי לאינסוף חלקים? כשמדברים על זמן, קשה לחשוב שהוא לא באמת קיים, וזאת בשל התחושה החזקה הזו של כל אחד על ממשותו של הזמן. חלוקת הזמן ל-24 שעות ביממה למשך 365 ימים בשנה אינה חלוקה שרירותית, אלא חלוקה שנבעה מסיבוב כדור הארץ סביב צירו (סיבוב אחד נמשך כ24 שעות, שהוגדרו כיממה אחת), ומסיבוב כדור הארץ סביב השמש (סיבוב אחד נמשך כ365 יממות) - אכן זה עניין של הגדרה, אבל כך או כך תמיד תהיה הגדרה כזו או אחרת. קשה לחשוב על חיים בלי תחושה של מימד הזמן, ויש הרואים אותו, כמו איינשטיין למשל, כמימד רביעי (שזה אגב מעלה פתרונות שונים אפשריים לתופעות פראפסיכולוגיות שונות) הנוסף למימדי האורך, הרוחב והגובה, אשר ביחד יוצרים את המרחב, החלל בו אנו חיים ואותו אנו תופסים. הרי כל דבר בחיינו קשור למרחב ולזמן, שכן חיינו כפי שאנו מכירים אותם כאן, הם תמיד בתוך המרחב והזמן. גלישה אל מעבר למרחב ולזמן גולשת תמיד אל דיונים מטאפיזיים, דתיים, מיסטיים, ומשמשת כנראה בסיס נרחב לצורך אנושי קיומי על האדמה. נשאלת השאלה מהו פרק הזמן המכונה "הווה". הרי כל דבר, ברגע שדיברנו עליו, הופך לעבר, ולפני כן הוא נתפס כעתיד. ישנה תפיסה הטוענת כי הזמן הוא אשליה אנושית שתבונת האדם לא יכולה לחרוג ממגבלותיה באופן תחושתי, ויכולה רק לחשוב על אי קיום זמן באופן שכלי, תבוני. אמנם בעבר חשבו שרק בעזרת השכל והתבונה אפשר לחקור את כל העולם ולדעת את הכל, אולם היום זה כבר ברור שהשכל הוא רק מימד אחד, אף כי חשוב ביותר, של הקיום האנושי. אפשר לבחון את השאלה האם הזמן הוא רציף או בדיד. מבחינה לוגית טהורה, אם הזמן בדיד, זה אומר שיש יחידות זמן בסיסיות שאותן לא ניתן לחלק, ובעצם תחושת הזמן היא רצף של נקודות בדידות כאלו. אולם, אם אמרנו שבאופן עקרוני ניתן לחלק יחידת זמן עד אינסוף, משתמע מכאן שאנחנו לא יכולים למצוא יחידת זמן בסיסית, ומתקבל שהזמן לא יכול להיות בדיד, ולכן משתמע מכך שמה שמכונה הווה הוא בעצם פיקציה, לא קיים בכלל. זהו פרדוקס, כי הרי השכל אומר לי - הנה, אני כאן עכשיו, יושב וכותב, וזהו ההווה. אולם בו ברגע בו אני כותב את המלים הללו על המקלדת ובו ברגע שבו עכשיו מישהו קורא או קוראת את מה שכתבתי, זה כבר הפך להיות עבר. אם כן, האם אני נמצא בתחושה של רצף מתמשך שהיא אשליה של משהו שלא קיים באמת? מהו אם כן ההווה? מהי המציאות המתרחשת הרגע? במאמר מוסגר אומר, שהבודהא טען כבר לפני איזה 2500 שנה שהרצף הזה הוא פיקציה, שאין קביעות, שהמציאות היא בעצם דבר שהוא קונסטרקציה בתודעה שלנו, ושכל זה הוא שיוצר סבל מתמשך בחיים הללו, אבל כרגע אני לא ארחיב על כך עוד. אפשר להקשות עוד ולומר שאם הזמן הוא בדיד, אז למעשה כל הסבר לקשר סיבתי המבוסס על זמן, לפני ואחרי, קורס בו ברגע, שכן אם הזמן מורכב מיחידות בדידות, מהו אם כן מה שקושר את היחידות אחת לשנייה? הרי אם היחידות הן בדידות לא הכרחי שתהיינה כלל קשורות אחת לשנייה?
(מסתבר שאורך כל הודעה הוא 7000 תווים מקסימום, אז חילקתי את המאמר לשני חלקים) ---------------------- בעקבות הדיונים האחרונים בשאלות על חלוקת החומר לאינסוף ועל מהותו של הזמן, החלטתי לכתוב מאמר קצר על הנושא, אז הנה הוא לפניכם, להנאתכם וביקורותכם... כאשר מדברים על חלוקת החומר עד לאינסוף, יש להבדיל בין הדיון המדעי, הדיון העקרוני והדיון הפילוסופי. המדע התת אטומי עוסק בחקר החלקיקים ומנסה לבדוק עד כמה ניתן לחלק את החומר, ויש לא מעט מדענים המאמינים כי ניתן יהיה למצוא חלקיקים שאי אפשר יהיה לחלקם עוד, חלקיקים ראשוניים, מהותיים. ישנם מדענים נוספים המאמינים כי קיים יסוד אחד מהותי ממנו מורכב החומר. תפיסה המעמידה במרכזה יסוד אחד שמהווה בסיס מהותי לכל היקום נקראת תפיסה מוניסטית. תפיסה מוניסטית שכזו אפשר למצוא עוד במחשבת יוון העתיקה, אצל תָאלֶס, הפילוסוף היווני הראשון, כפי שמוצג לנו ע"י התרבות המערבית. תאלס טען כי הכל הוא מים, בהתכוונו לכך שבמהותו של כל דבר יש את יסוד המים. לא אכנס כאן לפרטים בעניין הזה, רק אציין בהקשר הזה שתאלס בעצם מעמיד את היקום על יסוד מוניסטי, במקרה זה - המים. האמת היא, שאין כל כך מה להתפלא מזה, שכן כל החשיבה המערבית כפי שהיא היום החלה את דרכה שם, ובמובן מסויים, כל אחד מאיתנו, בעיקר במחשבתנו ובתודעתנו, תוצרים של אותה תרבות. העובדה, שכרגע ידועים 5 או 6 קוורקים לא אומרת דבר על העובדה האם אותם ניתן יהיה לחלק או לא, ואני מתכוון מהבחינה המעשית ולא מהבחינה התיאורטית עקרונית, שעליה אדבר בהמשך. לכן תחום המדע העוסק בחלקיקים התת אטומיים ימשיך כנראה לעד (או עד שיגמר הכסף) את מחקרו בניסיון למצוא חלקיקים יסודיים יותר ובסיסיים יותר ממה שידועים כיום. הקוורקים, ספק חומר ספק אנרגיה, והרי אין זה חדש שחומר ואנרגיה קשורים קשר הדוק ביניהם (הנוסחה הידועה של איינשטיין) ולכן אין זה מן הנמנע שמחומר נקבל סוג של אנרגיה, ואולי הקוורקים הם אלוהי המדע החדש... מבחינה תקציבית, כמעט ואין תקציבים היום שמופנים למחקר בתחום החלקיקים התת אטומיים כיוון שהחשיבות של מחקר זה קטנה יותר. אם פירוק האטום נתן אפשרויות ליישומים טכנולוגיים שונים, אז גילוי הקוורקים לא מניב שום תוצאות יישומיות ונשאר בגדר מדע תיאורטי שלא משפיע על חיי הפרט בשום מידה. הסיבה שאפשר להעלות, אגב, לכך שלגילוי הקוורקים אין כל כך חשיבות לאדם היא שהם נמצאים במספר רב של סדרי גודל מתחת לסדרי הגודל שבהם אנו חיים. מהבחינה העקרונית, אין שום סיבה שאי אפשר יהיה לחלק את החומר עד אינסוף. כאן נכנסת לתמונה המתמטיקה. המתמטיקה מהווה בסיס עליו נשען המדע,ומבחינה מתמטית, אם ניקח למשל את הטור ההנדסי 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16,... ונמשיך להקטין את המונה עוד ועוד, כל פעם בחזקות עולות של 2, עד אינסוף, נגיע למצב בו המונה הוא חזקה מאוד מאוד גדולה של שתים, ומתקרב לאינסוף, ולכן המנה עצמה תשאף אל המספר אפס, אולם לעולם לא תגיע לשם ממש. לכן, באופן עקרוני, אפשר להמשיך ולהגדיל את המונה כמה שנרצה, פי 2 כל פעם, ולעולם לא נסיים. מכאן גם, שאם יש לי חלקיק כלשהו, גם אותו אני אוכל לחלק אינסוף פעמים ולעולם לא אסיים. המסקנה הלוגית המתבקשת מזה היא, שאת החומר אפשר לחלק עד אינסוף ולעולם לא נמצא את המקום בו לא נוכל לחלק יותר, מה שאומר שאת חקר החלקיקים התת אטומיים אפשר להמשיך עוד ועוד. אבל כששואלים את השאלה, בעצם למה לעשות את זה, אין כל כך תשובות ברורות, וכאן נכנס אלמנט דתי משהו, של מדע המשמש לעתים את המדען כסוג של דת במובן של נסיון למצוא מה שהוא "סיבת הכל", מה שיש שיקראו לו בפשטות במקומות אחרים - אלוהים. אנשי מדע רבים בשחר ההיסטוריה ראו במדע סוג של התגלמות האל בטבע וייחסו לעבודתם המדעית חשיבות דתית מיסטית באופנים אלו או אחרים, ביניהם איינשטייו, ניוטון, פיתגורס ועוד. אגב, הפילוסוף הצרפתי החשוב בן המאה ה-17, רנה דיקרט, שבין השאר הגה את הרעיון כי אפשר לייצג כל נקודה במישור על ידי מערכת צירים (דבר שהוליד את הגיאומטריה האנליטית ואת מערכת הצירים הקרטזית) היה נוצרי אדוק והשקיע את כל מרצו כי רצה ´לקבוע במדעים דבר מה מוצק וקיים´. לדעתי, הבעיה הקיימת במעבר הזה בין התחום המתמטי הטהור לבין המדע, היא שהמתמטיקה מטבעה וממהותה עוסקת בצורות, הרי אם אבקש ממישהו להראות לי "אחד" או "ארבע" זה יהיה בלתי אפשרי. אפשר יהיה להראות ביטוי של המספר ארבע למשל, ולהראות לי ארבעה תפוחים או ארבעה קווים או כל ארבעה דברים אחרים, אולם אלו הם רק ביטויים למספר ארבע, ואינם ה-"ארבע" בעצמו. כלומר, מספר הוא צורה, הגדרה, הוא בבחינת יש תיאורטי לצורך העניין, ולכן גם לדעתי, לא כל דבר שניתן לראותו בצורתו, יוכל לקבל ביטוי ממשי בצורה מושלמת, לפחות לא במעבר מהתחום המתמטי אל המדע הניסויי. קיימים פרדוקסים רבים העוסקים בעניין החלוקה האינסופית הזו, ועניינם בדרך כלל המעבר מהסופי אל האינסופי. זה יעביר אותי אל הנושא השני שרציתי לכתוב עליו כאן והוא - הזמן. למשל, אם אני אקח יחידת זמן נתונה וסופית, למשל דקה אחת, אני יכול לחלק אותה לחצי, ואת חצי הדקה שקיבלתי להמשיך לחלק לחצי, וכך הלאה וכך הלאה, כמו בדוגמה שהבאתי מקודם. אם יש לי יחידה אחת של זמן, ואני אחלק אותה לאינסוף חלקים כאלה, לא אגיע לעולם ליחידת הזאת, ותמיד יהיה חסר לי עוד "קצת". כיצד אם כן אפשר לחלק משהו סופי לאינסוף חלקים? כשמדברים על זמן, קשה לחשוב שהוא לא באמת קיים, וזאת בשל התחושה החזקה הזו של כל אחד על ממשותו של הזמן. חלוקת הזמן ל-24 שעות ביממה למשך 365 ימים בשנה אינה חלוקה שרירותית, אלא חלוקה שנבעה מסיבוב כדור הארץ סביב צירו (סיבוב אחד נמשך כ24 שעות, שהוגדרו כיממה אחת), ומסיבוב כדור הארץ סביב השמש (סיבוב אחד נמשך כ365 יממות) - אכן זה עניין של הגדרה, אבל כך או כך תמיד תהיה הגדרה כזו או אחרת. קשה לחשוב על חיים בלי תחושה של מימד הזמן, ויש הרואים אותו, כמו איינשטיין למשל, כמימד רביעי (שזה אגב מעלה פתרונות שונים אפשריים לתופעות פראפסיכולוגיות שונות) הנוסף למימדי האורך, הרוחב והגובה, אשר ביחד יוצרים את המרחב, החלל בו אנו חיים ואותו אנו תופסים. הרי כל דבר בחיינו קשור למרחב ולזמן, שכן חיינו כפי שאנו מכירים אותם כאן, הם תמיד בתוך המרחב והזמן. גלישה אל מעבר למרחב ולזמן גולשת תמיד אל דיונים מטאפיזיים, דתיים, מיסטיים, ומשמשת כנראה בסיס נרחב לצורך אנושי קיומי על האדמה. נשאלת השאלה מהו פרק הזמן המכונה "הווה". הרי כל דבר, ברגע שדיברנו עליו, הופך לעבר, ולפני כן הוא נתפס כעתיד. ישנה תפיסה הטוענת כי הזמן הוא אשליה אנושית שתבונת האדם לא יכולה לחרוג ממגבלותיה באופן תחושתי, ויכולה רק לחשוב על אי קיום זמן באופן שכלי, תבוני. אמנם בעבר חשבו שרק בעזרת השכל והתבונה אפשר לחקור את כל העולם ולדעת את הכל, אולם היום זה כבר ברור שהשכל הוא רק מימד אחד, אף כי חשוב ביותר, של הקיום האנושי. אפשר לבחון את השאלה האם הזמן הוא רציף או בדיד. מבחינה לוגית טהורה, אם הזמן בדיד, זה אומר שיש יחידות זמן בסיסיות שאותן לא ניתן לחלק, ובעצם תחושת הזמן היא רצף של נקודות בדידות כאלו. אולם, אם אמרנו שבאופן עקרוני ניתן לחלק יחידת זמן עד אינסוף, משתמע מכאן שאנחנו לא יכולים למצוא יחידת זמן בסיסית, ומתקבל שהזמן לא יכול להיות בדיד, ולכן משתמע מכך שמה שמכונה הווה הוא בעצם פיקציה, לא קיים בכלל. זהו פרדוקס, כי הרי השכל אומר לי - הנה, אני כאן עכשיו, יושב וכותב, וזהו ההווה. אולם בו ברגע בו אני כותב את המלים הללו על המקלדת ובו ברגע שבו עכשיו מישהו קורא או קוראת את מה שכתבתי, זה כבר הפך להיות עבר. אם כן, האם אני נמצא בתחושה של רצף מתמשך שהיא אשליה של משהו שלא קיים באמת? מהו אם כן ההווה? מהי המציאות המתרחשת הרגע? במאמר מוסגר אומר, שהבודהא טען כבר לפני איזה 2500 שנה שהרצף הזה הוא פיקציה, שאין קביעות, שהמציאות היא בעצם דבר שהוא קונסטרקציה בתודעה שלנו, ושכל זה הוא שיוצר סבל מתמשך בחיים הללו, אבל כרגע אני לא ארחיב על כך עוד. אפשר להקשות עוד ולומר שאם הזמן הוא בדיד, אז למעשה כל הסבר לקשר סיבתי המבוסס על זמן, לפני ואחרי, קורס בו ברגע, שכן אם הזמן מורכב מיחידות בדידות, מהו אם כן מה שקושר את היחידות אחת לשנייה? הרי אם היחידות הן בדידות לא הכרחי שתהיינה כלל קשורות אחת לשנייה?
