מה זה אי-לינאריות?

[01001101]

מה זה אי-לינאריות?

 

[Shiberia]

משהו לא לינארי

 

[01001101]

אני מתכוון למשוואות אי לינאריות

 

[alon14]

למיטב הבנתי...

...מדובר במשוואות שאינן מוצגות גרפית כקווים ישרים, כלומר משוואות ממעלה שניה ומעלה.

 

[cloops]

לא דווקא ומעלה

יכול להיות גם ומטה...

 

[Fingertip]

לאו דווקא כיוון כלשהו...

יש גם משוואות טרנסנדנטיות... אהד.

 

[01001101]

אני קורא את הספר "כאוס" ו..

לא הבנתי מה הכוונה במשוואות אי לינאריות. איך הן מתארות כאוס?

 

[harelc]

ניסיון חלקי להסביר

זה הולך להיות נסיון לתת תשובה חלקית, ועל רגל אחת. משוואה ליניארית היא משוואה שהמשתנים בה מופיעים במעלה ראשונה, למשל z = x + y - 4*u אבל מה שחשוב שתבין זה שאלו משוואות מאוד "משעממות", מהבחינה הזאת שאם תכפיל למשל פי 5 את הערך של אחד המשתנים, אז האפקט של זה יהיה "ביחס ישר". אין מצב שאתה משחק קצת עם אחד המשתנים, והתוצאה משתוללת. לעומת זאת, בוא ניקח משוואה לא ליניארית (z = exp*sin(1/x כאשר x קרוב לאפס, הערכים של אחד חלקי x בורחים מאוד גבוה, וכתוצאה הערך שsin(1/x) מקבל מתחיל להשתגע בין 1 ל1-. אז גם שינוי מאוד מאוד מאוד קטן בערך של x יכול ממש לשנות את הערך של z. זו דוגמה למה שמכונה אפקט הפרפר בספר "כאוס". מקווה שזה עזר במשהו.

 

[yontanbn]

הסבר יפה, אבל...

הכוונה בספר כאוס, היא למשוואות *דיפרנציאליות* לא לינאריות.... למרות שלכל מיני משוואות "רגילות" לא לינאריות קשה למצוא פתרון, למשוואות דיפרנציאליות לא לינאריות על אחת כמה וכמה קשה... הפתרון למשוואה דיפרנציאלית היא לא מספר אלא פונקציה, ושם הכאוס יכול להיכנס מאוד בקלות אני לא יכול לתת הסבר מפורט כי אני לא מבין במשוואות דיפרנציאליות אבל ההגדרה של משוואה דיפרנציאלית לא לינארית, אם אני לא טועה, זה פשוט:

f1(x) + f2(x)y(x) + f3(x)y´(x) + f4(x)y´´(x) + ... = 0​

 

[איגור קרסיק]

תוספת

במשוואות דיפרנציאליות לינאריות עם מקדמים רציפים ניתן למצא פונקציה יחידה שפותרת את המשוואה תחת תנאים מסוימים [שתלויים בסדר המשוואה], אבל במשוואות אי לינאריות יכול לקראת שאפילו אם נדע את התנאים ההתחלתיים עדיין יהיו מספר פונקציות שונות שיפתרו את המשוואה, וזה כמובן מראה על כאוס, שכן מתוך ידיעת תנאי ההתחלה אין אנו יכולים לנבא מה יקרה בעתיד.