משהו נחמד שסיפרו לי

[ytoledano]

משהו נחמד שסיפרו לי

ישנם 100 אנשים עומדים בטור עורפי. על כל אחד כובע לבן או כובע שחור. כל אחד רואה רק את כל אלו שלפניו, לא את אלו שמאחוריו. מגיע מישהו רע עם אקדח, שואל את האחרון בטור (זה שרואה את כולם ואף אחד לא רואה אותו) איזה צבע הכובע שעל ראשך? אם הוא טועה - הוא הורג אותו. אחרי זה הוא עובר לזה שאחריו וכך הלאה על כל האנשים. לפני ה"משחק" האנשים חושבים על אסטרטגיה שתגרום לזה שהכי הרבה מהם ישרדו. איזה אסטרטגיה הכי טובה? אסטרטגיה נמדדת לפי מה המספר המקסימאלי של אנשים שימותו. כמה שפחות יותר טוב. לדוגמא: אם כל אחד בטור אומר את הצבע של הכובע של זה שנמצא 50 מקומות לפניו, אז בודאות 50 איש ישרדו - ה50 הראשונים בטור, שנשאלים בסוף. לגבי ה50 האחרונים, אלו שנשאלים קודם - אי אפשר לדעת. אז זאת אסטרטגיה שהורגת מקסימום 50. אפשר יותר טוב.

 

[leebalan]

רעיון...

אפשר אולי, שכל אחד יגיד את הצבע, שיש פחות ממנו בהמשך. זה יעבוד איכשהו?

 

[ytoledano]

--->

זה לא משפר את האסטרגיה - עדיין במקרה הכי גרוע ימותו 50 איש, אבל זה הכיוון.

 

[imminiman]

יש לי רעיון, אמנם לא יותר מדי יעיל

אבל יותר טוב מהרעיון של ה50... ינצלו 66 אנשים בבטחון גמור, ואולי עוד כמה אנשים אם הם ינחשו נכון

טוב, אז ככה: הראשון (זה שרואה את כולם) יסתכל על ה2 מלפניו, אם לשניהם יש אותו צבע לכובע, הוא יגיד "שחור", אם אין להם את אותו צבע לכובע, הוא יגיד "לבן". ואז הוא ימות הוא ישאר חי אבל זה לא בטוח אם הוא ישאר חי ככה שאפשר להחשיב את זה כאילו הוא מת, הלאה. הבא אחריו יסתכל על זה שמלפניו ויראה את הצבע שלו. בהתאם למה שהראשון אמר למשל "שחור" והוא רואה שזה שמלפניו יש לו שחור הוא יגיד "שחור" וככה הבא אחריו יכול להבין איזה כובע יש לו וולהגיד את הצבע שיש לו בהתאם. עכשיו הבנאדם הרביעי יתנהג כמו הבנאדם הראשון ומצידו למות העיקר שהשניים הבאים אחריו ישארו בחיים. וככה הלאה. בעיקרון האנשים שישארו חיים הם אלה שבמקומות 2 3 5 6 8 9 וככה הלאה לפי החוקיות. 66 אנשים נשארים חיים. זה הכי טוב או שאפשר יותר טוב?

 

[imminiman]

*ואז הוא ימות ../images/Emo26.gifאו../images/Emo36.gif ישאר חי

 

[imminiman]

אוקיי יש לי פתרון יותר יעיל

שבו ניצלים 80 אנשים! הראשון יסתכל על ה4 אנשים שלפניו. אם הצבעים של ה2 הראשונים הם אותם צבעים של ה2 האחרונים (לא חשוב הסדר) הוא יגיד "שחור" אם לא, הוא יגיד "לבן". לדוגמא: אם הסידור של הארבעה אחריו הוא כזה: 2-שחור, 3-לבן, 4-לבן, 5-שחור. הוא כמובן יגיד "שחור" ובמקרה כזה הבא אחריו שהוא כמו שאתם רואים שחור, יבין כי אם 4 ו5 הם שחור ולבן, ו 3 הוא לבן, הוא חייב להיות שחור! ה3 יבין שהוא חייב להיות לבן. ה4 יבין שהוא חייב להיות לבן, כי אם מאחוריו היו אחד לבן ואחד שחור, ומלפניו הוא רואה אחד שחור הוא חייב להיות לבן, והאחרון יבין שהוא שחור. וכך הלאה, אין לי כח למשוך יותר מדי את ההסבר. זה נראה לי מספיק מובן. אם אתם לא הבנתם את הרעיון תגידו לי ואני אפרט יותר

החוקיות פה היא שהאנשים הללו ישארו חיים: 2 3 4 5 7 8 9 10 וכך הלאה לפי החוקיות. לא נראה לי שיש יותר טוב מזה... אני מקווה

 

[leebalan]

יש בעיה

מה אם הראשון אומר "לבן"? זה מחסל את כל התיאוריה. אם אחריו יש שני שחורים ואז שני לבנים לדוגמא,יש גם הסתברויות בחישוב.

 

[imminiman]

זה ממש לא מחסל את התיאוריה

אם הוא אומר לבן זה אומר שה2 הראשונים הם לא כמו ה2 האחרונים. ז'תומרת אם לדוגמא המצב הוא כזה: לבן, לבן, לבן, שחור עכשיו הראשון אמר לבן! השני שהוא לבן בדוגמא שלנו, מבין שאם השניים האחרונים הם שחור ולבן ויש אחד מלפניו שהוא לבן אז הוא חייב להיות לבן! אוקיי אבל עכשיו שאני חושב על זה אולי יש באמת בעייה במקרה כזה: שחור, לבן, שחור, שחור. טוב סליחה טעות כנראה שזה לא פתרון טוב

 

[imminiman]

אפשר נראה לי לתקן את הבעיה בכך

שבמקום להגדיר שהוא מסתכל על ה4 ומחלק אותם לזוגות, הוא פשוט מסתכל על הארבע, ואם שני הצבעים הם במצב זוגי (למשל 4 שחורים או 2 לבנים ו2 שחורים) הוא יגיד "שחור" ואם הם במצב אי זוגי (3 לבנים ושחור או 3 שחורים ולבן) הוא יגיד "לבן". וכך אם הוא יגיד "שחור" המצבים שיכולים להיות הם אלה: שחור, שחור, לבן, לבן (או הפוך בין הזוגות) שחור, לבן, שחור, לבן (ופה כבר הוכחתי למעלה שזה לא משנה הסדר במקרה הזה.) אם תשימו לב תמיד ארבעת האנשים יוכלו להבין מה הצבע שלהם. כאשר הוא יגיד "לבן" המצבים שיכולים להיות הם אלה: שחור, שחור, שחור, לבן שחור, לבן, שחור, שחור וכו'. עכשיו בגלל שהאסטרטגיה היא לפי זוגי אי זוגי תמיד 4 האנשים יכולים להבין מה צבעם. וברגע זה נראה לי שהבנתי גם את הפתרון עם ה99 אנשים בבטחון ניצלים...

 

[Javali]

בעיה מוכרת

הופיעה כאן מספר פעמים יש פתרון שנותן לאדם האחרון בטור, הסתברות של 50% לחיות ומציל את שאר ה-99.

 

[leebalan]

והוא?

 

[imminiman]

הנה נראה לי שהבנתי

הראשון סופר כמה שחורים יש וכמה לבנים יש, עכשיו לא משנה מה, תמיד אחד מהם יהיה זוגי (בגלל שישנם 100 אנשים והראשון רואה 99) נגיד והלבן יצא האי זוגי, הוא יגיד "לבן" (הוא תמיד יגיד את הצבע האי זוגי שיצא) וככה בוא ניקח 6 אנשים שתהיה דוגמא: 1-שחור, 2-לבן, 3-שחור, 4-שחור, 5-לבן, 6-לבן. 1 לא יודע מה הוא עצמו והוא סופר שיש שלושה לבנים ושני שחורים. הוא אומר "לבן" ומת. 2 עכשיו סופר מקדימה שיש שני לבנים ושני שחורים, הוא מבין שבשביל שהלבן יהיה מספר אי זוגי הוא בעצם גם לבן והווא אומר "לבן". כל השאר כבר הבינו שעכשיו הלבן הפך להיות זוגי ולכן מספר 3 סופר שניים לבנים ואחד שחור מלפניו ומבין שהוא לא יכול להיות לבן כי הלבן כרגע צריך להיות זוגי. הוא אומר "שחור" 4 רואה מולו עדיין מספר זוגי של לבנים אז הוא אומר "שחור" 5 רואה רק לבן 1 אז הוא מבין שהוא הלבן וזהו בעצם

ישששש!

 

[leebalan]

התרשמתי!!

 

[imminiman]

../images/Emo9.gif

 

[imminiman]

מצחיק אותי שהצלחתי בכלל

להפעיל את הראש בשעות האלה... חחחח יאללה עפתי לישון לילה טוב

 

[ytoledano]

../images/Emo45.gif../images/Emo45.gif../images/Emo45.gif

 

[לילוש275]

יש אפשרות גם לגעת או רק לדבר?

אם שיש להם אפשרות לגעת, אז הם יכולים לסכם שאם נוקשים להם בכתף שתי פעמים זה שחור ופעם אחת זה לבן, בשיטה הזו רק האחרוון שאין מי שיסמן לו ימות לצערנו, אבל כול אחד פשוט יסמן לבא אחריו עוד לפני שהאיש עם האקדח מגיע מרגע שהאחרון סימן זה יעבור מהר יותר והם ידעו.

 

[leebalan]

לא נראה לי שאפשר לגעת..

 

[ytoledano]

זאת חידת לוגיקה

ותוך כדי שניסיתי לענות עליה עלו לי רעיונות כמו: אם הבחור אחרי זה שנשאל לובש כובע לבן וזה שנשאל לובש כובע שחור אז שיגיד משהו כמו "שחורל". אבל זה לא הקטע פה.

 

[guysoffer]

אני מכיר גרסה עם כובעים ב3 צבעים - יותר מסובך

מאה אנשים, כובעים בשלושה צבעים - אין הגבלות על כמה כובעים מכל צבע. זה מסבך קצת את הפתרון - חידה יפה מאוד בכל מקרה.