מתמטיקה כחקר המוח

[SuddenlyPsychotic]

מתמטיקה כחקר המוח

אני עובד עם הרבה עתודאים למדעי המחשב בצבא, אחד מהם, שאיתי בצוות, נתן בין השאר הגדרה שלדעתו נכונה, שהמתמטיקה היא למעשה חקר המוח (ויכולתו). בעקבות כך גם עלתה השאלה הידועה האם המתמטיקה אוניברסלית או לא, שקשורה לעניין זה. מה אתם חושבים ?

 

[איפי1]

לא נראה לי ממש חקר המוח...

כי אתה לא בודק איך המוח מגיע לחישובים... לי זה נראה כמו מבדק עצמי של מה השכל שלך מסוגל לעשות...

 

[מתן4ל]

כמו שכתבתי בשרשור על היופי

אוניברסלי זה מושג בעייתי קצת... אני מניח שאתה שאול האם כל אחד (כל יצור) שימציא מתמתיקה ימציא את אותה המתמתיקה שלנו? אז ככה: מתמתיקה מורכבת מ3 דברים: אוסף של אקסיומות. אוסף של שמות של דברים. הכלל מודוס פיננוס (אם A->B וגם A אז B). עכשיו נניח שבני אדם המציאו את המתמתיקה הבאה: אקסיומות: A=B,B=C->A=C כמובן מתוך האקסיומות ברור שהסימנים הם: = -> הפונקציה[טוב בסדר פרדיקט...] שווה ונקרא ל3 אוביקטים a,b,c עכשיו חייזרים המציאו את המתמתיקה הבאה: אקסיומות: קיימים 3 אובייקטים שונים לפחות. A פונקציה חייזרית B וגם B פונקציה חייזרית C גורר A=C האם זה אומר ששנינו גילינו את המתמתיקה? לא! למעשה כמעט אין סיכוי שאם ימציאו מחדש את המתמתיקה יקראו למשפט פיתאגורס ככה (למעשה סביר להניח שלא ימציאו אותו אפילו כי הוא מקרה פרטי של משפט הקוסינוסים!). אבל אני חושב שמתמתיקה היא כללית במובן הזה שכל מקצוע/צורת חשיבה חייבת לכלול את 3 הדברים האלה: אקסיומות, שמות, ואיזה שהוא כלל שמוביל לאקסיומות למסקנות (לדעתי זה *תמיד* הכלל מודוס פיננוס - לפחות אצל בני אדם) למשל אפשר להגיד על אדם שמסתכל בשמיים ורואה שעומד לרדת גשם - שהוא מניח שיש עננים - הוא מניח שאם יש עננים יש גשם ומסיק שיש גשם.

 

[SuddenlyPsychotic]

ואולי ימציאו מתמטיקה עם אקסיומה

שונה לגמרי שסותרת את שלנו ? כאן הבעיה בד"כ

 

[מתן4ל]

*בטוח* שימציאו אקסיומה שונה

משלנו כי כבר לנו יש כמה סוגים של מתמתיקה וחלק מכילות אקסיומות שסותרות אקסיומות שיש במתמתיקות אחרות. השאלה היא רק אם זה אומר שזה לא אותה מתמתיקה. וזה תלוי בהגדרה של מתמתיקה. [רק כדי לחד את הנקודה - שים לב שאפילו אם יש סתירה עדיין אתה יכול לקרוא לזה מתמתיקה אבל אתה פשוט כל משפט בעולם יהיה מסקנה של המתמתיקה הזו לכן היא תיהיה חסרת תועלת מעשית]

 

[prefect]

יש בזה משהו

אם כי לא יותר מדי. מתמטיקה שונה מכל תחום אחר רק בכך שאין בה אילוצים פרט ליכולות של הניורונים שלנו. אבל *מוח הוא בפרוש לא מכונה שיעודה הוא הוכחות או חישובים. היא כן יכולה לעשות את הדברים האלה, אבל תוך שימוש "לא טבעי" בחלקים מאוד מצומצמים של המוח. כל שאר האיזורים מבצעים פונקציות חשובות יותר, ומורכבות הרבה יותר. * מהכיוון שני, אין לי ספק בכך שמתמטיקה היא אוניברסלית. עדות פשוטה לכך היא באיזו קלות כללים מתמטיים ניתנים ליישום בעזרת מנגנונים אלקטרוניים או מכניים (לדעתי זה אחד הדברים היחידים שאפשר להגיד בנושא, טיעונים אחרים מתחילים להיות מעגליים ביזשהו שלב). בתרבות שונה לחלוטין, ייתכן וחלק מהתחומים המתמטיים יתפתחו ביתר קלות, וחלק יתפתחו יותר לאט בגלל המגבלויות של התרבות הזאת, אבל אני לא מאמין שיכול להיות איזשהו הבדל בין מה נחשב למתמטיקה ומה לא. האילוצים הם כלליים מדי..

 

[SuddenlyPsychotic]

לגבי היישומים

ככל שהתאוריות הפיזיקליות מתקדמות, משתמשים במתמטיקה יותר ויותר גבוהה, ובמודלים יותר ויותר מסובכים. כמו כן, ככל שמתקדמים, התוצאות שמקבלים יותר טובות, בהתאם לתיקונים והתוספות שעשו. אבל התאוריות לא מושלמות. התוצאות לא מדוייקות, אפילו אם זה ברמה הקטנה ביותר. לכן אני חייב לחשוב על האפשרות שהמתמטיקה פשוט לא יכולה לתאר את העולם שלנו בצורה מושלמת. קיימת תאוריה גם שאומרת שנוסחה אחת ותאוריה אחת לא יוכלו למשול בכל הפיזיקה, ולתאר אותה בצורה מדוייקת, אלא רק לקרב אותנו יותר ויותר.

 

[שוקולד מריר שולט]

אני חושבת שלא

כי אם בודקים את המוח ע"י מתמטיקה אז אין לי מוח

 

[SuddenlyPsychotic]

אולי.

זה שאת טיפשה לא אומר שהטענה שלי לא נכונה

סתם

 

[עופר לובזנס]

מתימטיקה כמבנה לוגי סביר להניח

שאוניברסלית במובן הזה שאם תתן לחייזר את האקסיומות והנתונים שלך סביר להניח שתגיעו לאותן תוצאות(בהנחה ושניכם לא טועים איפשהו בדרך).לגבי מתימטיקה כחקר המוח- חשיבה לוגית/מתימטית מודעת לא משתמשת ברוב המוח, מאחר וחלקים גדולים מוקדשים לפעילויות לא מודעות או פעילויות לא מתמטיות ברמה המודעת(פעילויות חברתיות לדוגמא), והמוח כאיבר כ"כ מורכב שלמרות שמתימטיקה בהחלט עוזרת במחקר שלו, היא בפירוש לא קרובה אפילו להיות הכלי היחיד.

 

[מתן4ל]

../images/Emo45.gif

 

[SuddenlyPsychotic]

לא הבנת את הכוונה שלי

לא התכוונתי לחקר המוח במובן של חקר מדעי. אני לא יודע להסביר את עצמי טוב יותר מזה, כנראה.

 

[יעקוב הזגג]

האם אכן נגיע לתוצאות זהות?

הרי השאלה הגדולה היא האם המתמטיקה היא יכולת "אנושית" באיזו צורה, כישור שנובע ממבנה ויכולות המוח האנושי. האם היכולת שלך לנסח טענות מתמטיות ולהגיע למסקנות היא יכולת ייחודית לאדם, ופנימית לו - לא קשורה לחוויה חיצונית. להבנתי, השאלה היא לא על המתמטיקה ככלי למחקר, אלא כמתמטיקה כביטוי לאפשרויות המחשבה האנושית.

 

[SuddenlyPsychotic]

../images/Emo45.gif

 

[עופר לובזנס]

לוגיקה היא למעשה ניסוח פורמלי של

סיבתיות.כל החיות מבינות סיבתיות, לא רק בני האדם.מכאן שסביר להניח שכל חייזר שייתפתח בעולם יציב יחסית יוכל להבין מבנים לוגיים ולכן יוכל להבין את המתימטיקה שלנו.

 

[יעקוב הזגג]

זאת טענה ממש פראית

כל החיות מבינות סיבתיות? האם, בהיותנו יצורים שנטועים כל כך עמוק בלוגיקה וסיבתיות, נוכל אי פעם לראות, להבין או לנסח מקרה של "אי-סיבתיות", של בעל חיים שלא מבין סיבתיות? אם אנחנו לא מבינים לא להבין סיבתיות, אז איך נהיה בטוחים שסיבתיות זה כל מה שיש?

 

[עופר לובזנס]

כן, כל בעלי החיים שאני שמעתי

שערכו בהם ניסויים מבינים סיבתיות ברמה מסויימת- התנייה קלאסית(כמו פאבלוב) עובדת, אאז"נ, אפילו על תולעים שטוחות, שהן מבעלי החיים הכי פשוטים שקיימים.

 

[יעקוב הזגג]

השאלה היא

אם הם לא היו "מבינים סיבתיות" - האם היית מבחין בכך? הרי אתה רגיל לראות את העולם דרך הסיבתיות - אולי את התנהגותם מסבירים חוקים אחרים?

 

[מתן4ל]

כמובן

ניסוי שיוכיח חוסר סיבתיות הולך ככה: נותנים ליצור כלשהוא מכת חשמל כל פעם שיש אור אדום והוא לוחץ על כפתור ירוק או כשיש אור ירוק והוא לוחץ על כפתור אדום [רוב הפעמים האור ירוק]: אם הוא עקבי אז יקרו אחד מ9 הדברים הבאים: הוא לא יעשה כלום. הוא ילחץ תמיד על הירוק [ואז כנראה הוא עוור/טיפש] הוא ילחץ תמיד על האדום [ואז כנראה הוא עוור/טיפש וגם אוהב להתחשמל] הוא ילחץ על הירוק כשיש ירוק וכלום כשיש אדום [ואז הוא שונא כפתורים אדומים] הוא ילחץ על האדום כשיש אדום וכלום כשיש אדום [ואז הוא שונא כפתורים ירוקים] הוא ילחץ על הירוק כשיש אדום וכלום כשיש ירוק [ואז הוא שונא כפתורים אדומים וגם אוהב להתחשמל] הוא ילחץ על האדום כשיש ירוק וכלום כשיש אדום [ואז הוא שונא כפתורים ירוקים וגם אוהב להתחשמל] הוא ילחץ ההיפך מהצבע [ואז כנראה הוא אוהב להתחשמל] הוא ילחץ נכון. יצור שיעשה משהוא אחר (למשל ילחץ על הכפתור האדום אם מספר הפעמים שיצא ירוק מתחלק במספר הפעמים שיצא אדום בלי שארית) אז הוא לא חושב בצורה לוגית. ומצאנו חוסר עקביות.

 

[עופר לובזנס]

ניטפוק

כדי שההתניה תעבוד צריך גם לתת לו אוכל, או כל חיזוק חיובי אחר, אם הוא לוחץ על הכפתור הנכון- אחרת הוא פשוט יחליט שלחיצה על כפתורים היא עסק מסוכן ולא שווה ויפסיק ללחוץ עליהם בכלל.