נסו את כוחכם- "פרדוקס המבחן"

[nissimhania]

נסו את כוחכם- "פרדוקס המבחן"

מורה מודיעה שיש לתלמידים בוחן פתע בשבוע הבא, כלומר בוחן שהתלמידים ידעו באיזה יום הוא רק באותו יום שיינתן. אחד התלמידים חושב ומגיע למסקנה שלא ייתכן שיהיה בוחן פתע. האופן בו הוא הגיע למסקנתו הוא כלהלן: 1. יום שיש לא ייתכן הבוחן, שהרי אם עד יום חמישי לא היה הבוחן, יידעו התלמידים ביום חמישי בערב כי למחרת יהיה הבוחן, ואז זה לא יהיה בוחן פתע. 2. אם ביום שישי לא יתכן בוחן פתע, הרי שיום חמישי הוא היום האחרון בו אפשר שיהיה הבוחן. 3. אם יום חמישי הוא היום האחרון שאפשר שיהיה בוחן, הרי ששוב לא יהיה זה בוחן פתע, שהרי ביום רביעי בערב (אם עד אז לא היה בוחן) יידעו שנותר רק יום חמישי ויוכלו להתכוננן. כך ממשיך התלמיד ופוסל את יום רביעי, שלישי, שני ואת ראשון, בסדר הזה, ומגיע למסקנה שהמורה לא תוכל לתת בוחן פתע... איפה טעה התלמיד?

 

[Henryf]

טעות התלמיד

התלמיד צדק בניתוחו, לפיו באף יום לא ייתכן בוחן פתע, ואז המורה נכנס לכיתה, בכל יום שהוא, ועושה בוחן. נתוח התלמיד הופך את הבוחן לבוחן פתע. הנרי

 

[nissimhania]

לא הבנתי, אתה יכול לפרט?

 

[mmuse]

ענק

איפה אפשר להשיג עוד שאלות כאלה?

 

[point618]

´unexpected hanging´

הפרדוקס הזה ידוע בשם The Unexpected Hanging חפשו בכל מנוע חיפוש תחת: ´unexpected hanging´ ותמצאו הרבה חומר.

 

[MotorbreatheR]

הפתרון...

טוב, אז ככה. קודם כל, פרדוקס מגניב. והפתרון פשוט: התלמיד מסיק שלא יתכן בוחן ביום שישי, על סמך ההנחה שהיום יום חמישי, ושעד היום לא היה בוחן. אבל המסקנה שהוא מגיע אליה ביום רביעי לא נכונה, כי הוא משתמש בהנחה שהיום יום חמישי. כלומר, ביום רביעי הוא יודע שכן יתכן בוחן פתע (בסיכוי של 1/2- 1/2). הוא לא יכול להשתמש במסקנה של היום שלמחרת!! מקווה שתבינו...

 

[nissimhania]

אממם... לא נראה לי.

התשובה שלך מטעה אפילו יותר מפתרון התלמיד . התלמיד לא "מניח" שהיום יום חמישי כדי לפסול את יום שישי, הוא לא צריך להגיע עד יום חמישי כדי לדעת שלא יהיה בוחן ביום שישי. ביום שישי לא ייתכן בוחן פתע. נקודה. מה קרה עכשיו? השבוע "התקצר" לחמישה ימים. עד כאן אתה חייב להסכים איתי, נכון?

 

[shkool]

תשובה

טענה א´ "יום שישי לא ייתכן הבוחן, שהרי אם עד יום חמישי לא היה הבוחן, יידעו התלמידים ביום חמישי בערב כי למחרת יהיה הבוחן, ואז זה לא יהיה בוחן פתע" - מסכים. טענה ב´ "אם ביום שישי לא יתכן בוחן פתע, הרי שיום חמישי הוא היום האחרון בו אפשר שיהיה הבוחן." - לא מסכים. ביום שישי לא ייתכן בוחן פתע רק אם יום חמישי כבר הגיע, כי אם הוא לא הגיע אי אפשר להסיק מכאן את טענה א´ מכיוון שטענה זו תלוייה בהגעתו של יום חמישי. הבנת? shkool

 

[nissimhania]

טעות

בשום מקום לא הניח התלמיד שהגיע כבר יום חמישי. מטענה 1 נובעת ישירות טענה 2. אם הסכמת ש- ביום שישי לא ייתכן בוחן פתע, הרי שהסכמת שיום חמישי הוא היום האחרון שיכול להיות בוחן פתע ללא שום התנייות. אלא אם כן אתה חוזר בך, ולא מסכים לטענה הראשונה שהיא כאמור- ביום שישי לא ייתכן בוחן פתע, ללא התנייות...

 

[shkool]

מי הסכים?

מי הסכים כי ביום שישי לא ייתכן בוחן פתע? הסכמתי כי ביום שישי לא ייתכן בוחן פתע רק אם היום יום חמישי. אי בוחן הפתע תלוי בהופעתו של יום חמישי, אם יום חמישי לא הגיע - הטענה בטלה. קאפיש? shkool

 

[nissimhania]

רגע, רגע!

מה זה השטויות האלה- "אם יום חמישי לא הגיע - הטענה בטלה", איך יום חמישי לא יגיע??? הוא תמיד יגיע (הנחה: הזמן ימשיך לנוע כרגיל), משמע הטענה תמיד נכונה. עכשיו, שוב: האם אתה מסכים שביום שישי לא ייתכן בוחן פתע ? אם לא, איך יכול להיות בוחן פתע ביום שישי?

 

[shkool]

לא לימדו אותך פעלים בזמנים שונים?

"מה זה השטויות האלה- "אם יום חמישי לא הגיע - הטענה בטלה", איך יום חמישי לא יגיע??? " כתבתי הגיע! לא יגיע! shkool

 

[nissimhania]

אתה צוחק עלי?

אתה אומר -"אי בוחן הפתע תלוי בהופעתו של יום חמישי, אם יום חמישי לא הגיע - הטענה בטלה." האם אתה מתכוון שאם שיום חמישי לא הגיע עדיין, אז הטענה לא נכונה, וכאשר הוא יגיע היא תהיה נכונה? אם כן, התכוונתי בדיוק למה שכתבתי.

 

[shkool]

עזוב...

 

[mccartney]

הטעות בצורה פורמלית

SHKOOL צודק, ובצורה פורמלית: צעד האנדוקציה בהוכחה חייב להיות זהה תמיד, בדוגמא שלנו: ביום ה-n לא יכול להיות בוחן פתע מאחר ומתוך c ימים וכו´ וכו´. הפרדוקס מנסה לבלבל: ברור ש-n צריך להשתנות אבל c אינו משתנה, הוא קבוע, לשנות אותו זו לא אינדוקציה.

 

[shkool]

בוא נישאר עם התשובה שלי, יותר מובנת

 

[mccartney]

בדיוק ההפך

התשובה שלך לא מגדירה מה בדיוק לא בסדר מבחינת התהליך הכללי. לפי התשובה שלי אפשר ליצור עוד הרבה פרדוקסים דומים ולהראות איך בכולם מקבלים תוצאה שגויה. אתה נתת תשובה פרטית ואני כללית. ביי

 

[nissimhania]

אף אחד לא אמר שזו אינדוקציה

shkool טועה, ראה תגובתי אליו.

 

[MotorbreatheR]

לדעתי אנחנו צודקים

ואם אתה חושב שלא, אז תנסח את הטעות בעצמך ונראה. שוב, המסנה שביום חמישי לא יתכן בוחן פתע נכונה אך ורק בהנחה שיום חמישי הגיע ועד אלי (כולל אותו) לא התקיים הבוחן.

 

[nissimhania]

יום חמישי לא צריך להגיע

מספיק שאני יודע שהוא יגיע. זה דומה למקרה בו אחד יטען: - "אחרי יום חמישי בא יום שישי". ואחר יענה: -"לא! רק כאשר נגיע ליום חמישי, טענתך תהיה נכונה". אגב, אני לא חושב שיש פתרון לבעיה הזו (פארדוקס זה פארדוקס...). היסק התלמיד נראה לי קביל לחלוטין מבחינה לוגית. רק שבמקרה הזה, כמו במקרים רבים בחיינו, הלוגיקה אינה מתלכדת עם המציאות.