נסו את כוחכם- "פרדוקס המבחן"

[mccartney]

זו כן אינדוקציה

בתגובתך אליו אמרת שההנחה אינה שהיום יום חמישי, ובכך אתה צודק, זו ההנחה: בפרק זמן של C ימים - ביום ה-C לא יכול להיות בוחן פתע. הבעיה היא שכל פעם מקצרים את פרק הזמן אליו מתייחסים בהנחה ואז מחילים את ההנחה לגבי פרק הזמן הראשוני. באופן כללי: זה כמו לקחת קבוצה ממויינת של C מספרים, ואז להגיד את ההנחה הנכונה: בקבוצה ממויינת (מהקטן לגדול) של C מספרים - המספר הגדול ביותר הוא המספר ה-C. ואז להמשיך ולהגיד את זה לגבי שאר המספרים, כאשר כל פעם מקטינים את הקבוצה. ואז להגיד: לגבי כל אחד מ-C המספרים טענו שהוא הכי גדול, והרי הקבוצה ממויינת?! ובדוגמא מספרית: נתונה קבוצת המספרים 1,2,3,4,5,6 המספר הגדול ביותר מבין 1-6 הוא האחרון, המספר הגדול ביותר מבין 1-5 הוא 5 וכו´ וכו´, לכן כל המספרים מתוך 1-6 הם הכי גדולים , לכן יש פרדוקס. בדוגמא של השבוע: ביום שישי לא יכול להיות בוחן פתע כאשר הבוחן יכול היות בימים א-ו. ביום חמישי לא יכול להיות בוחן פתע כאשר הבוחן יכול להיות בימים א-ה. וכו´ וכו´ באף יום לא יכול להיות בוחן פתע כאשר הבוחן בין א-ו. פרדוקס.

 

[nissimhania]

לא אמרתי שזו לא אינדוקציה,

אמרתי רק שאף אחד לא אמר שזו אינדוקציה, ולכן ההגיון לא מחוייב לכללים שלה. ותגובה עיניינית יותר: צימצום הקבוצה נובע מהיסק לוגי, ולא באופן שרירותי. כמו כן, האנלוגיה המספרית שנתת לא קבילה. אם לא ייתכן בוחן ביום שישי נובע מכך שקבוצת הימים מצתמצמת לחמישה. לא כן במקרה: אם בקבוצת המספרים מ1 עד 6, 6 הוא המספר הכי גדול נובע מכך ש 5 הוא הכי גדול בקבוצה מצומצמת יותר. במקרה הזה, צמצום הקבוצה לא התבקש מההיסק הלוגי, וכמו כן הטענה שחלה על הקבוצה הראשונה בלתי תלוייה בטענה שחלה על הקבוצה המצומצת. לפיכך האנולגיה איננה קבילה.

 

[mccartney]

תגובה

תראה, אני לא מתווכח לגבי המונח "אינדוקציה", הויכוח הוא עקר, מאחר והפרדוקס פשוט משתמש באינדוקציה, אז זו אינדוקציה. זה שלא רשום בפרדוקס אנדוקציה לא אומר שזו לא אינדוקציה. הפרדוקס משתמש באינדוקציה, והוא עושה זאת בצורה לא נכונה. זה לא קשור אם תגיד בפרדוקס "השתמשנו באינדוקציה" או "בפרדוקס לא השתמשנו באינדוקציה" רואים שם בבירור שההיסק הוא אינדוקטיבי, אז על מה הויכוח כלל? הדוגמא שהבאתי איננה מקבילה לחלוטין, אתה צודק, אבל היא באה להראות את הטעות בפרדוקס. הטעות היא: צריך להתייחס לפרק הזמן שבו אמרו שייערך בוחן הפתע ולא לפרק הזמן שבו יכול להערך בוחן הפתע. וזו בדיוק הבעיה: צמצום הקבוצה לא קביל מאחר וזה נכון להניח את ההנחה שאם אמרו שהמבחן ייערך בפרק זמן מסויים - היום האחרון אינו יום שבו המבחן יכול להערך. לעומת זאת - אם נתונים בבירור הימים שבהם הבוחן יכול להערך (שים לב יכול להערך, לא הימים שבהם אמרו שהוא יערך) ההנחה לא קבילה, לכן אסור לצמצם את הקבוצה - כי ההנחה מתייחסת למה שהמורה אמרה, אם בכל פעם שהיינו פוסלים יום המורה הייתה באה ואומרת "המבחן ייערך בין ראשון לחמישי" ואח"כ "בין ראשון לרביעי", אבל היא לא אומרת את זה.

 

[nissimhania]

אני מצטער אבל אינך מוצא את הטעות

אתה רק חוזר ואומר שזו טעות, במילים אחרות. "צריך להתייחס לפרק הזמן שבו אמרו שייערך בוחן הפתע ולא לפרק הזמן שבו יכול להערך בוחן הפתע."- צריך? למה "צריך"? "צמצום הקבוצה לא קביל מאחר וזה נכון להניח את ההנחה שאם אמרו שהמבחן ייערך בפרק זמן מסויים - היום האחרון אינו יום שבו המבחן יכול להערך. לעומת זאת - אם נתונים בבירור הימים שבהם הבוחן יכול ההנחה לא קבילה" - שוב, למה היא לא קבילה? "לכן אסור לצמצם את הקבוצה - כי ההנחה מתייחסת למה שהמורה אמרה, אם בכל פעם שהיינו פוסלים יום המורה הייתה באה ואומרת "המבחן ייערך בין ראשון לחמישי" ואח"כ "בין ראשון לרביעי", אבל היא לא אומרת את זה." -זה בדיוק הפאראדוקס... התשובה שלך דומה לתשובות שכיחות לפאראדוקסים, משהו בסגנון- "פתרון הפאראדוקס טמון בעובדה שהתלמיד טעה, למה הוא טעה? כי הלוגיקה שלו לא קבילה". אני לא רוצה לדעת מה לא קביל בלוגיקה שלו, אני רוצה לדעת למה זה לא קביל.