כיוון לפתרון
אולי זו התחלה של הוכחה. (נצטרך להניח הנחות כלשהן על שפת הצורה, לפחות שהיא נתונה ע"י מסילה גזירה למקוטעין). תהי T צורה דומה ל- S ששטחה n בדיוק. את הזוית שבה היא יושבת על הדף נבחר יותר מאוחר. נגדיר f:R^2->R ע"י f(v)=#((T+v)∩Z) zz כלומר מספר הנקודות השלמות הנמצאות על ההזזה T+v. לא קשה להוכיח שאם ניקח ריבוע בגודל 1X1 שצלעותיו מקבילות לצירים, האינטגרל של f על פני הריבוע שווה בדיוק ל- n (חידה לקוראים!). כעת יש שתי אפשרויות: אם f היא זהותית n על הריבוע, סיימנו. אם לא, אז יש שתי נקודות x ו- y כך ש- f(x)<n ו- f
>n. המטרה שלנו כעת היא ללכת (כלומר למצוא מסילה) מ- x ל- y כך שלאורך המסילה הקפיצות של f יהיו רק בגודל 1 בערך מוחלט. לצורך כך (וכאן צריך לחשוב על זה עוד) תהי A קבוצת כל הנקודות v כך שעל שפת T+v יש יותר מנקודה שלמה אחת. אנו נוכיח שהמשלים של A הוא קבוצה קשירה מסילתית (לפחות כאשר בוחרים את הזוית של T בהתחלה בצורה חכמה)- ואז כמובן ההוכחה תסתיים. (אם לא נצליח להוכיח את זה, נוכל לאפשר לסובב את T לאורך המסילה, כל עוד הזוית בהתחלה והזוית בסיום שוות לזוית שלגביה אנו יודעים את התכונה של f) מתי כותבים את המאמר?
אולי זו התחלה של הוכחה. (נצטרך להניח הנחות כלשהן על שפת הצורה, לפחות שהיא נתונה ע"י מסילה גזירה למקוטעין). תהי T צורה דומה ל- S ששטחה n בדיוק. את הזוית שבה היא יושבת על הדף נבחר יותר מאוחר. נגדיר f:R^2->R ע"י f(v)=#((T+v)∩Z) zz כלומר מספר הנקודות השלמות הנמצאות על ההזזה T+v. לא קשה להוכיח שאם ניקח ריבוע בגודל 1X1 שצלעותיו מקבילות לצירים, האינטגרל של f על פני הריבוע שווה בדיוק ל- n (חידה לקוראים!). כעת יש שתי אפשרויות: אם f היא זהותית n על הריבוע, סיימנו. אם לא, אז יש שתי נקודות x ו- y כך ש- f(x)<n ו- f
>n. המטרה שלנו כעת היא ללכת (כלומר למצוא מסילה) מ- x ל- y כך שלאורך המסילה הקפיצות של f יהיו רק בגודל 1 בערך מוחלט. לצורך כך (וכאן צריך לחשוב על זה עוד) תהי A קבוצת כל הנקודות v כך שעל שפת T+v יש יותר מנקודה שלמה אחת. אנו נוכיח שהמשלים של A הוא קבוצה קשירה מסילתית (לפחות כאשר בוחרים את הזוית של T בהתחלה בצורה חכמה)- ואז כמובן ההוכחה תסתיים. (אם לא נצליח להוכיח את זה, נוכל לאפשר לסובב את T לאורך המסילה, כל עוד הזוית בהתחלה והזוית בסיום שוות לזוית שלגביה אנו יודעים את התכונה של f) מתי כותבים את המאמר?