פתרוןחידה נוספת. סדרה דומה:
F[0] = 0
F[1] = 1
F[2] = 3
F[3] = 10
. . .
[F[n+2] = 3F[n+1] + F[n
מה האורך (מספר הספרות העשרוניות) של [F[1000000 ?
F(n)= 1/sqrt(13) * [ ((3 + sqrt(13))/2)^n - ((3 - sqrt(13))/2)^n ]
log(F(n)) =~ log( 1/sqrt(13) ) +n*log ((3 + sqrt(13))/2)
log(F(1000000)) =~ log( 1/sqrt(13) ) +1000000*log ((3 + sqrt(13))/2) =
518879.07244876742284448650960088 - 0.55697167615341838460325257897116 =
518878.5154770912694261019063483
פתרון
האיבר הכללי בסידרה זו הוא ( פתרון משוואת הפרשים עם תנאי התחלה):
קוד:F(n)= 1/sqrt(13) * [ ((3 + sqrt(13))/2)^n - ((3 - sqrt(13))/2)^n ] log(F(n)) =~ log( 1/sqrt(13) ) +n*log ((3 + sqrt(13))/2) log(F(1000000)) =~ log( 1/sqrt(13) ) +1000000*log ((3 + sqrt(13))/2) = 518879.07244876742284448650960088 - 0.55697167615341838460325257897116 = 518878.5154770912694261019063483
הלוג הוא לפי בסיס 10 והוא יותר גדול מ 518878 וקטן מ 518879 ולכן יש 518879 ספרות.
את האיבר השני ששוה ל ...0.30277563773199464655961063373525 שמועלה בחזקת 1000000 מזניחים כי הוא קטן מאד ולא משנה את התוצאה של מספר הספרות.
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.