פרדוקס שקשור לעיקרון אי-הודאות

[Deathatred]

פרדוקס שקשור לעיקרון אי-הודאות

קודם כל, אקדים ואומר (למי שלא מכיר, וכבר פגשתי סטודנטים/יות לפיסיקה שלא מכירים/ות) שעיקרון אי-הודאות מקורו במכניקת הקוונטים והוא קובע שאי-אפשר לדעת בודאות בו-זמנית את התנע של חלקיק (מהירות) ואת המקום שלו. ככל שגדלה הודאות באחד, כך רטנה הודאות בשני. חשבתי קצת על הנושא ועלתה לי תהיה בראש, מעין פרדוקס: נניח שאני יודע בודאות שתנע של חלקיק שמסתו קבועה הוא 0. אזי החלקיק ניצב במקומו ולא זז. אם הוא לא זז, קל מאוד לקבוע איפה הוא נמצא. אם כן, אנו עכשיו יודעים בודאות את התנע ואת מיקומו של החלקיק ובכך סתרנו את עיקרון אי-הודאות. אני מניח שכבר חשבו על זה ופתרו זה, אם כן - מישהו יכול לעזור לי למצוא את הכשל בפרדוקס הנ"ל?

 

[אפמינונדס]

אני לא כל כך מבין בנושא אבל:

א. איך אתה מניח שהחלקיק נשאר במקום? על פי מכניקת הקוונטים חלקיק לא נמצא במקום מוגדר אלא במקומות שלכל אחד מהם לחלקיק יש הסתברות כלשהי להיות בו. ב. נניח שהוא באמת לא זז. זה ממש לא פשוט לקבוע איפה הוא נמצא. איך תמצא אותו? הדרך הכי סבירה היא ע"י אור (או גלים אלקטומגנטיים אחרים) אבל זה ייתן לו אנרגיה ואז התנע שלו ישתנה. מה גם כרוצים דיוק גדול יותר מקטינים את אורך הגל ואז האנרגיה שהחלקיק מקבל עוד יותר גדולה. אני הבנתי שלבעיה של המדידה יש ביסוס מתימטי ושזה לא רק הניסיון לגלות את המיקום של הגוף ע"י אור ככה שאם יש פרדוקס במכניקה הקוונטים כנראה שזה משהו אחר...

 

[Henryf]

בעיית המדידה

אכן בעיית המדידה של החלקיק היא ההסבר המקובל לקושי לדעת את מספר תכונות של חלקיק בוודאות, בו זמנית. מכניקת הקוואנטים מגיע לעיקרון האי הוודאות מתוך עקרונות תורת הגל של החלקיק ולא מתוך עקרונות מדידתו, משמע, אי האפשרות למדוד תכונות החלקיק אינה נובעת מבעיות מדידה אלא מתכונות החלקיק. החלקיק, בניגוד לאינטואיציה שלנו, אינו נקודת מסה פשוטה שתאורטית ניתן למדוד אותה, אלא היא נקודה "מרוחה" כאשר ערך הגל שלה בריבוע, בכל נקודה, היא הסכוי להימצאותה בנקודה זו. ההצגה המתמטית בתורת הקוואנטים מסתכלת על החלקיק כגל (פונקצית הגל המפורסמת), ולכן אין לבחון זאת בעיניים אינטואיטיביות של "חלקיקים" קלאסיים, יותר כגל אנרגטי המרוח במרחב מסוים.

 

[voguemaster]

זה לא פרדוקס

הנרי ציין את זה יפה. בכל מקרה, חשוב להבין שעיקרון אי-הוודאות נגזר ממתימטיקה טהורה (אח"כ נתנו לעניין הסבר פיסיקלי מניח את הדעת). זה בערך כמו לנסות להסביר למה קיימת התארכות בזמן כאשר המהירות של גוף מתקרבת למהירות האור. למה ? ככה - זה פשוט יוצא כך מהמשוואות. אני יודע שזה נשמע חארטה, אבל זה מה יש

 

[atheist22]

פתרון לפרדוקס

קודם כל, מחשבה יפה. אני אוהב פרדוקסים כי בעזרתם אפשר למצוא טעויות בהנחות היסוד. אז מה בקשר לפרדוקס שלך, איפה הנחת היסוד המוטעית? אז ככה, מה שציינת אכן נכון. לא ייתכן שנדע בוודאות גם את מיקום החלקיק וגם את התנע שלו. לכן לא ייתכן שחלקיק יהיה במנוחה מוחלטת(או ינוע במהירות קבועה)! תמיד יהיו תנודות. אין פה פרדוקס. המצב הזה לא קיים. זאת אגב אחת הסיבות שהאלקטרון לא נופל לתוך הגרעין. אילו הוא היה מתקרב יותר מדי לגרעין, היה אפשר לדעת את התנע ואת המיקום שלו בדיוק גבוה יותר ממה שעיקרון אי הוודאות מאפשר. הגרעין עצמו אגב נמצא בשטח הרבה יותר קטן כי המסה שלו הרבה יותר גבוהה. לכן גם אי וודאות קטנה במהירות גורמת לאי וודאות גדולה בתנע.

 

[עמוד החוזר]

אני חשבתי שעקרון אי הוודאות זה משהו

אחר: עד עכשיו היה לי הרושם שעקרון אי הוודאות מדבר על כך שכאשר מודדים משהו אז עצם המדידה משפיעה על התוצאה. למשל - אם עושים תצפית על התנהגות של גורילות, אז הנוכחות שלנו משפיעה על ההתנהגות מלכתחילה. או כאשר מודדים זרם חשמלי, אז התנגדות האמפרמטר משנה את הזרם... אני טועה?

 

[Deathatred]

זה עקרון הקריסה

מדידה גורמת לפונקציית הגל לקרוס ושוברת את הסופרפוזיציה של חלקיק.

 

[Henryf]

אינני חושב שהבנת את השאלה.

השאלה הייתה בקשר לעיקרון אי הוודאות, שמסבירים אותו כבעיות של מדידה, בגלל המדידה עצמה משתנה מצבו של החלקיק הגורם לאי וודאות מוחלטת של הנימדד. כפי שכתבי לעיל, זה הסבר, אם כי לדעתי אי וודאות הזו הינה חלק ממאפייני החלקיק גם אם לא תמדוד אותו. שנאת מוות, אתא צודק בקשר לקריסה של פונקצית הגל, לאחר מדידה, אבל נידמה לי שלא לזה כוונה השאלה. דרך אגב "קריסה" זה ניראה לי אישית כסתם פיקציה מתמטית. כל זמן שלא יודעים מה התוצאה של מצב נתון, הרי שמים במשוואות את כל התוצאות האפשריות, מה שנקרא "סופרפוזיציה", ואח"כ כשמודדים פיזית את התוצאה, זורקים את התוצאות הלא נכונות בתהליך שנקרא "קריסה". דוגמא: אינני בטוח האם 2 + 3 הם 5 או 6, אם כך אני שם את 2 התוצאות גם יחד ב"סופרפוזיציה" ואומר ברוב חוכמתי שהתשובה מורכבת מ-5 ו-6 גם יחד. כעת אני עושה ניסוי, קונה 2 תפוזים, ואח"כ עוד 3 תפוזים, וסופר אותם, מתקבלים סה"כ 5 תפוזים, הספירה ("המדידה הקוואנטית") גרמה לקריסה של "פונקציית הגל" רק לתשובה אחת 5. זה מה שהיה להוכיח, לא כן? זה נכון, קצת פשטתני, אבל זו הפילוסופיה הפיסיקלית באם אתה דטרמיניסט.

 

[קווארק]

זה תלוי באמצעי המדידה

מאחר ואמצעי המדידה הוא גל של אור המאיר את המשטח שעליו נמצא החלקיק. והחלקיק הוא כל כך קטן שיש צורך בגל אור בעל גלים קצרים ביותר אך מאחר והחלקיק הוא כל כך קטן אתה תוכל לקבוע רק בקירוב את מקומו בין שני פסגות הגל. בעצמים גדולים יותר מאשר שני פסגות של גלי אור אין לך את הבעיה הזאת.

 

[Deathatred]

השאלה היא יותר תיאורטית

אם אנחנו יודעים שהחלקיק לא זז (מצב שלפי התשובות כאן אינו אפשרי) אז אפשר למצוא בקלות את המקום שלו.

 

[vizini]

איך אתה מוצא בקלות את המקום שלו?

 

[arifell]

איזה פרדוקס?

אם החלקיק לא נע, אתה לא יודע איפה למצוא אותו

 

[Deathatred]

למה?