שאלה הסתברותית.

[Shaycus]

שאלה הסתברותית.

אוקי אז השאלה היא על השאלה המפורסמת של בחירת אחד מ3 חלונות. למי שמכיר את החידה הוא יכול לרדת למטה ולקרוא את השאלה, למי שלא אז הנה השאלה: יש מולך 3 וילונות, מאחורי וילון אחד יש מכונית ומאחורי ה2 האחרים יש דחלילים, המנחה אומר לך לבחור וילון. אחרי שאתה בוחר וילון המנחה הולך לאחד מ2 הוילונות שנשארו ופותח אותו, מראה לך את הדחליל שם (כמובן שאם נשארו 2 וילונות אז באחד מהם יש דחליל), לאחר מכן המנחה שואל אותך אם אתה רוצה לשנות את הבחירה שלך ממה שבחרת בהתחלה לוילון השלישי שנשאר פנוי (אחד בחרת בהתחלה, עוד אחד הוא פתח והראה לך דחליל, נשאר אחד שלא נגעו בו) השאלה: תרצה להחליף וילון או לא תרצה להחליף וילון ולמה? אני מחפש תשובה מתמטית הגיונית, זאת אומרת שאני יודע מה אמורה להיות התשובה מבחינת סטטיסטיקה אבל זה לא מסתדר עם ההגיון אני אשמח אם מישהו יוכל לעזור לי עם זה.. ההנחות של השאלה הן כאלה: 1. המנחה -תמיד- יפתח לך וילון. 2. המנחה יפתח וילון בצורה בלתי תלויה זאת אומרת בהסתברות של 0.5 לכל אחד מ2 הוילונות שנותרו. נ.ב זאת שאלה שלקוחה מהסרט 21 תודה

 

[unholy]

ההסבר הכי טוב שאני שמעתי הוא

תניח שהבעיה לא הייתה ב-3 חלונות אלא ב-1000 אתה בוחר אחד (כמובן שאתה בוחר ברוב הסיכויים אחד לא נכון) ואז מישהו מעיף 998 ושואל אם אתה רוצה להחליף התשובה היא "ברור שכן!" כי בפעם הראשונה כמעט בטוח שבחרת לא טוב ההגיון הוא אותו הגיון...בפעם הראשונה רוב הסיכויים שבחרת לא טוב ולכן כדאי להחליף

 

[Harleydude]

טעות

יש בבעיה הזאת תעתוע הגיון מאוד חזק כשמבטלים לך 998 ונשארים לך 2 (הבחירה המקורית +1) ואתה מחליף אתה מקבל 50\50, אמנם אם אתה לא מחליף אתה מקבל 999 מתוך 1000 שצדקת כי אתה מקבל את הידע שב 998 אין אוטו. תחשוב על זה ככה, נגיד ומהתחלה חבר שלך שעובד בהפקה היה אומר לך שמבטלים, ככה היית יודע שאם תבחר חלון בעל סיכוי גבוה אתה "תרוויח" גם מהחלונות ה"מתים" כשתדע שהם מתבטלים. בחזרה ל3 חלונות, ברגע שהמנחה סוגר חלון הבחירה שלך הופכת מ1\3 ל 2\3 כי כאילו בחרת 2 מתוך 3 (אפילו שאתה יודע שאחד מהם התבטל, הרי אין לדעת איזה מהם יתבטל). הרעיון הוא "להרוויח" בעצם הביטול בחירה מדומה שכביכול עשית וככה אתה מכסה יותר חלונות כי כביכול בחרת יותר, ברגע שאתה מחליף אתה עושה "RESET" ומתחיל מהתחלה, אמנם בסיכויים טובים אבל פחות טובים.

 

[Shaycus]

שאלה

סך הכל ההגיון על 1000 אולי מנסה להיות זהה אבל הוא באמת קצת שונה ובוא נשאר עם 3 וילונות, אתה בעצם אומר לי שאם לפני פתיחת החלון של המנחה הסיכוי הוא 1/3, בעצם פתיחת החלון הסיכוי עולה ל2/3 וזה גם מה שאמר לי המרצה אבל אני לא מבין למה זה ככה, כאילו מה ההגיון בזה שאחרי שהוא נתן לי את החלון הנוסף הוא נותן לי "עוד מידע" שמשפיע על הבחירה העתידית שלי? כאילו הוא אומר משהו כזה: "לפני פתיחת החלון אתה עומד על 1/3 אבל אחרי פתיחת החלון אתה עומד על 2/3 כי יש לך מידע -גם- על החלון שפתחתי -וגם- על החלון שאתה בחרת" אני לא מצליח להסכים עם המשפט הזה כי אני חושב שיש לי מידע -רק- על החלון שהוא פתח לי, הרי על החלון שאני בחרתי אין לי -שום- מידע כי כמו שהחלון יכול להיות מכונית הוא באותה מידה יכול להיות דחליל..

 

[shaywh]

nope

אם מבטלים לך 998 למעשה מסמנים לך איפה הפרס נמצא במקרה שטעית בבחירה הראשונה שלך. לכן הסיכוי שהפרס יהיה שם הוא 99.9%. אותו הגיון פועל לגבי 3 וילונות כשפותחים אחד.

 

[Shaycus]

איפה ההגיון פה?

תעזוב לרגע את ה1000 וילונות כי זה סתם מסבך יותר את העניינים אם מגלים לך מתוך 3 וילונות וילונות 1 שהוא דחליל, איך זה מעלה לך את הסיכוי לפרס ל66%, איפה נמצא פה הגיון מתמטי/לא מתמטי?

 

[shaywh]

כי זה לא נעשה בדף חלק

אני ממליץ לך דוקא ללכת עם מה שרשמתי על ה1000 כי זה אותו עיקרון. תלך עם 3,4,5,6,1000 כדי שהתהליך יתיישב לך בראש. אבל בדרך אחרת- המנחה של התוכנית לא פותח וילון אקראי. הוילון שהוא פותח מוכתב לו על ידי הוילון שאתה בחרת. מתוך שלושת הוילונות, כל אחד שתבחר בעצמך יוביל בהכרח לבחירה שלו בוילון מסויים אחר במקרה שפספת את האוטו והוא יבחר באקראי רק במקרה שפגעת באוטו. נניח שהוילונות הם 1 2 3 נניח שאתה בוחר ב1 והאוטו שם, הוא יבחר בין 2-3 ויפתח אחד. נניח שהאוטו ב2, המנחה יהיה חייב לפתוח את 3. נניח שהאוטו ב3, המנחה יהיה חייב לפתוח את 2. מה שיוצא לנו מזה, שבשני שליש מהמקרים אתה מאלץ את המנחה לבטל את האפשרות הלא נכונה. לצורך העניין זה כאילו שאתה בוחר בשני הוילונות האחרים בו זמנית. אם היית יכול להחליף את הבחירה שלך לשני הוילונות האחרים ביחד (בלי שהמנחה יפתח אחד מראש), הסיכוי שלך לפגוע באוטו היה שני שליש [כי הסיכוי שפגעת בהתחלה הוא שליש]. כשהמנחה פוסל אחד משני הוילונות האחרים הסיכוי שהאוטו יהיה באחד משניהם נשאר זהה. המנחה לא שינה את הסיכוי שהאוטו יהיה בשני הוילונות האחרים, מה שהוא עשה זה לאפשר לך לבחור בשניהם ביחד על ידי זה שהוא מראה לך מה לא נכון לבחור בין שניהם.

 

[Shaycus]

אוקי זה משהו שבכלל לא לקחתי בחשבון

חבל שלא שאלתי את המרצה את השאלה הזאת כי נגמר הסמסטר ואני לא אראה אותו בזמן הקרוב בעצם ברור שאתה צודק במה שאתה אומר הרי שאם הוא יודע איפה נמצא האוטו הוא בהכרח יפתח לי אחד מ2 הוילונות שבהם -אין- אוטו, זאת אומרת שהוא בהכרח יפתח לי וילון -ספציפי- ברגע שאני בחרתי וילון שבו האוטו לא נמצא. סך הכל הבחירה תהיה אקראית -רק- אם הוילון שאני בחרתי הוא וילון שבו נמצא האוטו. זה מוזר כי שדיברתי איתו הוא הדגיש בפירוש שהפתרון לבעיה יהיה החלפת וילון רק בגלל 2 התנאים שהוא מציב מראש (בחירה אקראית/פתיחת וילון תמיד) אבל זה לא יכול להיות שהבחירה תהיה אקראית כי במצב כזה יכולים לקרות מקרים שבהם הוא אשכרה פותח לי את הוילון שמאחוריו נמצא האוטו זה בעצם מבטל קצת את החידה.. תודה בכל אופן

 

[Harleydude]

אבל

אם בכך שהוא אפשר לי לבחור בשניהם ביחד בכך שהוא הראה לי מה לא נכון לבחור בין שניהם למה עדיין עדיף לי להישאר? הרי אני יודע באיזה מן השניים האחרים אין אוטו אז למה אני לא יכול "לבחור בשניהם ביחד" על ידי כך שאני אבחר בחלון שהוא לא פתח?

 

[shaywh]

כן עדיף להחליף, זה מה שאני אומר...

 

[הצב לא צב]

אל תיעלב, אבל

 

[Kgt1]

צב, יש מצב אתה מתייחס לשרשור שפתחתי...?

 

[הצב לא צב]

איזה שרשור פתחת?

 

[Kgt1]

סליחה, לא פתחתי, אבל הדיון לגבי הסבירות של

הפלאש...

 

[Harleydude]

אתה מוזמן להסביר בעצמך למה עדיף לא להחליף

במקום לתת פייס פאלם, להגיד שמישהו אחר אידיוט בלי להגיד כלום בעצמך לא סימן להרבה

 

[Harleydude]

אגב, השורה האחרונה שלי הייתה

"הרעיון הוא "להרוויח" בעצם הביטול בחירה מדומה שכביכול עשית וככה אתה מכסה יותר חלונות כי כביכול בחרת יותר, ברגע שאתה מחליף אתה עושה "RESET" ומתחיל מהתחלה, אמנם בסיכויים טובים אבל פחות טובים." שזה בדיוק מה ששי אמר, רק שלא ציינתי את העובדה שאתה מרוויח מזה שהמנחה יודע איפה האוטו ויפתח לך כמובן דחליל, לא השתמשתי יותר מדי במתמטיקה אבל אני חושב שמבחינת הגיון אני מבין את הקטע, אם אתה חולק עליי או חושב שזה פייס פאלם אז בבקשה תסביר את עצמך

 

[הצב לא צב]

עדיין לא הבנתי אם אתה בעד להחליף או לא...

 

[Harleydude]

אמממ

אני חושב שאם לא הייתי מכיר את הבעיה והיה לי את האופציה להחליף יש מצב גדול שהייתי מחליף בגלל שזה הדבר הכביכול אינטואיטיבי לעשות. בגלל שאין לי שום רקע מתמטי\הסתברותי\אקדמי אני מסתמך רק על הגיון, וכשראיתי את החידה הנ''ל בסרט שהראה את הזווית שהדבר הנכון הוא להישאר, התערבבתי על זה גם , וראיתי את הסרט עם אקסית שלי דאז שיש לה קצת רקע והיא הסבירה לי את זה בדרכה שלה וככה הבנתי את זה (כמו שכתבתי למעלה). וזה נשמע לי הגיוני (עכשיו) שעדיף להישאר, בגלל שכביכול המנחה חייב לפתוח דחליל מה שכביכול הופך את הבחירה שלך לחלון שבחרת + חלון שהתבדה מאשר שאתה לוקח את המצב ועושה לו RESET ובוחר מההתחלה. יכול (מאוד) להיות שאני טועה\משכנע את עצמי שהבנתי כשבעצם אני לא, בגלל זה אני אומר לך שאני אשמח (באמת) אם תגיד לי איפה טעיתי. ולא, אני לא נעלב אחי, אני פשוט באמת רוצה להבין איפה אני טועה ודרך כך לתקן\לשפר את דרך החשיבה שלי ואני באמת לא אמרתי עליך כלום ואם אתה כבר קורא לי אידיוט תסביר את עצמך, אני אשמח לשמוע את הדעה שלך על החידה הנ''ל (לא בציניות, ברצינות לגמרי).

 

[הצב לא צב]

הסבירו את הפיתרון מספיק פעמים בשרשור...

אני רק אדגיש שהפיתרון הנכון הוא שכדאי להחליף את הוילון וזה גם מה שאמרו בסרט...

 

[Harleydude]

בסרט אמרו שעדיף לא להחליף